初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程第2课时学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律，会检验所得结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.
二、基础知识
1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价位2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝________元.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是__________元，每台冰箱的销售利润为__________元，平均每天销售冰箱的数量为___________台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
_____________________________________
整理，得：_____________________.
解方程，得：_______________.
__________________________
答：每台冰箱的定价应为________元.
2.利润问题常见关系式：
（1）；
（2）；
（3）
3.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.
根据题意，列方程，得______________________，
解方程，得__________________________.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为_________.
4.增长率问题：_________________，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
5.降低率问题：_________________，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
三、巩固练习
1.某公司今年10月的营业额为2500万元,按计划第四季度的总营业额要达到9100万元,求该公司11,12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11,12两个月营业额的月平均增长率为x,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
2.某班拟开展“坚持阅读，打卡30天”活动，原计划打卡30次，打卡表格设计为5行6列.为了让学生能养成更好的阅读习惯，老师决定打卡次数再增加26次，同时为了美观，打卡表格要求增加的行数和列数相同.设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
3.2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4%，若2022年的增长率保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元，则( )
A.B.
C.D.
4.某 APP 上线后, 第一周的下载量为 20 万次, 第三周的下载量为39.2 万次, 若每周下载量的增长率保持不 变,则第几周后该 APP 的总下载量可以突破 100 万次( )
A.第三周B.第四周C.第五周D.第六周
5.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降，第二季度又将回升．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是____________．
6.某水稻科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(注：1公斤千克)
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的增长率；
（2）按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标是否可以实现.
7.为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）如果按照(1)中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次?
8.2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个.
(1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
(2)2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元?
答案
基础知识
1.5000；；；；；；；；2750
2.（1）；
（2）；
（3）
3.；；22.5%
4.
5.
巩固练习
1.答案：D
解析:设该公司11,12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程,故选D.
2.答案：D
解析：增加了x行，且增加的行数和列数相同，
增加后的打卡表格有行、列.
依题意得：.故选D.
3.答案：C
解析：2020年全省固定资产投资为a亿元，2021年固定资产投资比2020年增长9.4%，2021年全省固定资产投资为亿元，
2022年的增长率保持不变，仍为9.4%，
2022年全省固定资产投资为亿元，
又2022年全省固定资产投资为b亿元，
，故选C.
4.答案：B
解析：设每周下载量的增长率为x, 则 , 解得 (负值已舍去), 故增长率为, 则第二周的下载量为 (万 次),. 易知第四周的下载 量为 (万次),. 故第四周后总下载量可以突破 100 万次.
5.答案：
解析：设每个季度平均降低成本的百分率为，
依题意，得：．
故答案为：．
6.（1）答案：
解析：设亩产量的增长率为x，根据题意得，
解得，(舍去).
答：亩产量的增长率为.
（2）答案：可以实现
解析：第四阶段的亩产量为(公斤).
，
他们的目标可以实现.
7.（1）答案：这个增长率为10%
解析：设这个增长率为x，依题意得：，
解得，(不合题意，舍去)，
经检验，符合题意，
答：这个增长率为10%.
（2）答案：预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次
解析：(万人次)，
答：预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次.
8.答案：(1)平均下降率为10%
(2)单价应降低18元
解析：(1)解：设平均下降率为x，
依题意得：，
解得：，(不合题意，舍去)，
答：平均下降率为10%.
(2)解：设单价应降低m元，
则每个的销售利润为元，
每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，.
为了减少库存，，
答：单价应降低18元.