初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程第1课时学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.理解“连续传播”型问题的实质，会检验所得结果是否合理.
3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
二、基础知识
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
列表如下：（学生填写）
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 设
列方程______________. 列
解方程，得____________________ 解
根据题意，舍去__________ 验
答：平均一个人传染了______个人. 答
2.如果按照这样的传染速度，三轮传染后有什么人患流感？
第1种做法：以1人为传染源，3轮传染后的人数是：__________________________人.
第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是：__________________________人.
3.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
则_____________________，即______________.
解得_______，________（舍去），___________.
4轮感染后，被感染的电脑数为__________________
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过________台.
4.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，
根据题意，得___________.
整理，得_______________________________，
解得_________________.
答：这个数为____________.
5.有一个两位数，个位数字比十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.
解：设个位数字为x，则十位数字为________，两数字之积为________，
两个数字交换位置后的新两位数为______________.
根据题意，得_________________________
整理，得_________________，
解得___________________.
因为个位数上的数字不可能是负数，所以_______应舍去.
当_______时，____________.
所以这个两位数是_______.
三、巩固练习
1.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为( )
A.B.C.D.
2.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？( )
A.8B.10C.7D.9
3.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )
A.14B.11C.10D.9
4.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人.
5.2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).
6.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为多少?
7.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小3,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小27,求原来的两位数.
8.参加某商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同.
(1)设共有x家公司参加商品交易会,用含x的代数式表示:
每家公司与其他_________家公司签订一份合同,由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同,所以所有公司共签订了_______份合同;
(2)求共有多少家公司参加商品交易会.
答案
基础知识
1.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 设
列方程. 列
解方程，得 解
根据题意，舍去 验
答：平均一个人传染了10个人. 答
2.第1种做法：以1人为传染源，3轮传染后的人数是：人.
第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是：人.
3.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
则，即.
解得，（舍去），.
4轮感染后，被感染的电脑数为
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台.
4.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，
根据题意，得.
整理，得，，
解得.
答：这个数为0或.
5.解：设个位数字为x，则十位数字为，两数字之积为，
两个数字交换位置后的新两位数为.
根据题意，得
整理，得，
解得.
因为个位数上的数字不可能是负数，所以应舍去.
当时，.
所以这个两位数是68.
巩固练习
1.答案：C
解析：由题意，得，故选C.
2.答案：B
解析：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得或（舍），共有10支队伍参加比赛.故选B.
3.答案：B
解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得：，（舍去），故选B.
4.答案：50
解析：设这个公司有员工x人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
故答案为：50.
5.答案：5
解析：设这个最小数为x,则最大数为.
依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).答:这个最小数为5.
6.答案：6
解析：设该兴趣小组的人数为x,则每个同学需送出件礼品.依题意,得,解得(不合题意,舍去).
答:该兴趣小组的人数为6.
7.答案：63
解析：设这个数个位上的数字为x,则十位上的数字为.依题意得,整理得,解得.又为非负整数,,.答:原来的两位数为63.
8.答案：(1)；
(2)10家
解析：(2)设共有x家公司参加商品交易会.根据题意,得,整理,得,解得(不合题意,舍去).答:共有10家公司参加商品交易会.
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1