山西省吕梁市岚县部分学校2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷(含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，5
3．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A．B．C．D．
6．已知，是实数，若，则的值是（ ）
A．4B．C．D．
7．已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有两个正方形、和一个等边三角形，则图中度数为的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
11．在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式有 个．
12．在实数范围内分解因式： ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝ ．

15．已知正方形的边长为，以为边作等边三角形，则的面积为 .
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3).
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知：如图，在中，，是的角平分线，，，求的长．
19．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
20．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
22．如图，将矩形折叠，使点重合，折痕分别与相交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若矩形的边，，求菱形的边长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
24．（如图1，在中，，设所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)则的周长为______．
(2)点P是边上的动点，点P从点C出发，沿的路径向终点A运动，
①当平分时，求的长；
②如图2，当点P运动到时，将沿直线对折，点B的对称点为，当与重叠部分为直角三角形时，求此时的长．
《山西省吕梁市岚县部分学校2024-2025学年下学期期中测试八年级数学试卷》参考答案
1．D
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
2．D
解：A、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、52=32+42，能构成直角三角形，故符合题意．
故选D．
3．C
A. ,该选项错误;
B. ,该选项错误;
C. ,该选项正确;
D. ,该选项错误;
故选C.
4．C
根据分析可得当，时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；
故答案选C．
5．D
解：，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选D．
6．B
∵
∴
∴，
解得：，
．
故选：B．
7．B
A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．
故选：B．
8．A
解：∵AC＝13，AD＝12，CD＝5，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD＝，
∴BC＝BD＋CD＝9＋5＝14，
故选：A．
9．D
解：如图，
∵三角形是等边三角形，
∴，
∵正方形、，
∴，
∴；
∵，
∴，
故选：D．
10．B
解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠CAE=30︒，
∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，
∴AC=，
∴AP=+PC，
在直角△AEP中，
∵∠PAE=30°，AP=+PC，
∴PE=AP=+PC，
在直角△PFC中，
∵∠PCF=30°，
∴PF=PC，
∴=+PC-PC=，
故选：B．
11．5
，，，，是最简二次根式，
故答案为5．
12．
解：原式
故答案为：．
13．5
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴∠ADB=90°，
∴AB=，
∵E为AB的中点，
∴DE=AB=5，
故答案为：5．
14．6
∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=6，
故答案为6．
15．
如图：
∵△CDE是等边三角形，∴点E到CD的距离为2×=cm，
∴点E到AB的距离=2+cm或2−cm，
∴△ABE的面积=×2×(2+)=2+cm2，
或△ABE的面积=×2×(2−)=2−cm2.
故答案为(2+)或(2−).
16．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．，
解：原式=
当时，原式
18．3
解：作于E，如图所示：
∵是的平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中根据勾股定理得：
，
设，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
答：的长为3．
19．（1）见解析；（2）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°2×36°＝108°．
20．米
解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，
在Rt△MBC中，（米），
则EM＝3﹣1＝2（米），
在Rt△AEM中，（米），
则米，
即宣传牌（AB）的高度为米．
21．（1）见解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，见解析
证明：（1）∵四边形是平行四边形
∴OA＝OC，BE∥DF
∴∠E＝∠F
在△AOE和△COF中
∴
∴AE＝CF
（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：
如图：连结BF，DE
∵四边形是平行四边形
∴OB＝OD
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∵EF⊥BD，
∴四边形是菱形
22．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：由折叠的性质可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
在矩形中，，设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴菱形的边长为．
23．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴， ，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∴ △ABE≌△FCE，
∴ AB=CF；
(2)解∶当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下∶
∵AB∥CF，AB=CF ，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
24．(1)
(2)①；②1或或3
（1）解：由勾股定理得，
∴的周长为，
故答案为：；
（2）解：①如图1中，过P作于点G，设，

∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
在中，由勾股定理得
∴，
解得，
∴当平分时，；
②如图2-1中，当于点J时，满足条件．
∵，
∴，
∴，
由折叠可知，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得
∴，
解得：，
∴；
如图2-2中，当时，满足条件，
同理可得；

如图2-3中，当时，满足条件．

∴，
∴，
由翻折的性质可知 ，
∴，
∴；
综上所述，当与重叠部分为直角三角形时，的长为1或或3．