山西省运城市平陆县部分学校2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷（解析版）

这是一份山西省运城市平陆县部分学校2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，故A错误；
B、∵，
∴，
∵，
∴，故B错误；
C、∵，
∴，故C正确；
D、∵，
∴，故D错误；
故选：C．
2. 打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】图标通过旋转可以得到图形
故选：D．
3. 小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】“限载”表示物体总质量不超过，
若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则，
故选：B．
4. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，∴，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标为，
再向左平移1个单位长度得到点N的坐标为．
故选：A．
6. 如图，已知，若用“”判定和全等，则可以添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可，，即两直角三角形斜边相等，
若用“”判定和全等，则还需一组直角边相等，
即或，
只有B选项符合，
故选：B．
7. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
解不等式①得：
解不等式②得：，
数轴上表示如下：
故选：A．
8. 如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长为（ ）
A. B. 20cm C. D.
【答案】D
【解析】由平移的性质可知，，，
四边形的周长为，
，
，
，即的周长为，
故选：D．
9. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，连接分别交、于点D、E，连接．下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则的大小为
B. 若，且，则的大小为
C. 若，的周长为8，则的周长为13
D. 若，的周长为8，则的周长为13
【答案】C
【解析】由作法可知，垂直平分，
，，
，
，且，
，
，
，A、B选项错误；
的周长为8，
，
，
的周长，C选项正确；
，
，
的周长，D选项错误；
故选：C．
10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，令与的交点为，
点恰好落在直线上，
、、三点共线，
，
由旋转的性质可知，，，
，
在和中，
，
，
，
又，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题
11. 不等式的最大整数解为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴不等式的最大整数解为．
故答案为：．
12. 已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设_____．
【答案】这五个数都小于
【解析】知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，
故答案为这五个数都小于.
13. 如图，在中，平分平分，过点作的平行线分别与，相交于点M，N．若，的周长为7，则的周长为______．
【答案】12
【解析】平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，
的周长为，
，
的周长，
故答案为：12．
14. 小文同学需要购买一批图书，经了解发现，甲、乙两家书店的优惠方式如下：
通过计算，小文发现在乙书店购买这批图书更加划算，那么这批图书的总标价高于______元．
【答案】
【解析】设这批图书总标价为元，所以甲店费用为元．
当时，乙店总标价不超过元的部分按九折优惠，超过150元的部分按七折优惠，
所以乙店费用为元．
因为在乙书店购买更划算，
所以，
解得．
故这批图书的总标价高于200元．
故答案为：200．
15. 如图，中，，点是边上一点，连接．若，且，则线段的长为______．
【答案】
【解析】作于点E，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
故答案为：．
三、解答题
16. （1）解不等式．
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
解：（1）去分母，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得．
不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集如答图．
17. 如图，在中，．

（1）在边上求作一点，连接，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求的长．
解：（1）如图所示，点即为所求．
.
理由：∵由作图可得为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴.
（2）∵．
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，
的长为.
18. 为促进青少年全面发展，某校开展了科学知识竞赛活动．知识竞赛共有25道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，得分超过100分可参与“科学小讲师”的竞选．小丽想参与竞选，那么她在竞赛中至少需要答对多少道题？
解：设小丽在竞赛中需要答对道题．
根据题意得，
解得．
为整数，且取最小值，
．
答：小丽在竞赛中至少需要答对22道题.
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，．
（1）将各顶点的横、纵坐标都乘，得到点的坐标，点A，B，C的对应点分别为．请直接写出点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出．
（2）将向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到，点A，B，C的对应点分别为．请在如图所示的平面直角坐标系中画出，并直接写出边扫过的面积．
（3）将绕点顺时针旋转可以得到，请直接写出点的坐标．
解：（1）∵，，各顶点的横、纵坐标都乘，得到点的坐标，∴
画出如图所示．
（2）画出如图所示．
边扫过的面积为．
（3）连接，，，相交于点，则点即为所求，可知点为的中点，
点的坐标为，即点的坐标为．
20. 如图，在中，是角平分线，交于点，且，垂足分别为E，F．
（1）求证：．
（2）若，则的长为______．
（1）证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：过点B作于点G，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
21. 运动会临近，小华和小夏积极进行跑步训练，小华速度较快，他让小夏先跑30m，然后他才开始跑．设小华跑的时间为，小华所跑的距离与时间之间的函数关系如图所示，小夏所跑的距离与时间之间的几组对应值如下表所示．
请根据以上信息回答问题：
（1）直接写出与之间的函数关系式：______．
（2）求与之间的函数关系式，并在图中画出与之间的函数图象．
（3）求小华追上小夏所用的时间．
（4）利用（3）的结果及函数图象直接写出小华在前和小夏在前时对应的的范围．
解：（1）∵小华跑的速度是，∴；
（2）由表格数据得是的一次函数．
设，
将代入得
解得
．
画出与之间的函数图象如答图所示．
（3）由得，解得：．
小华追上小夏所用的时间为30s．
（4）由（2）（3）可知，当时，小夏在前；
当时，小华在前.
22. 下面是小颖同学的数学笔记，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）在不添加字母的情况下，写出图1中所有的新等腰三角形：______．
（2）在图2中补全小颖的辅助线，并证明是等腰三角形．
（3）如图3，在等边中，点为延长线上一点，点为边上一点，且，连接．若，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
故答案为：；
（2）过点作于点，如图
，
．
，
．
．
，
∴是等腰三角形 ；
（3）.
理由如下：如图，过点作交的延长线于点．
为等边三角形，
．
，
．
为等边三角形．
．
，即．
，
．
又，
．
23. 综合与探究
问题情境：如图1，在中，，点是的中点，连接．
猜想证明：（1）判断的形状，并说明理由．
深入探究：（2）将图1中的绕点逆时针旋转，得到，点B，C的对应点分别为E，F．旋转过程中，所在直线与所在直线交于点．
①如图2，当时，判断与数量关系，并进行证明．
②当为等腰三角形时，直接写出线段的长．
解：（1）是等边三角形，理由如下：
∵在中，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）①∵是等边三角形，，
∴，
根据旋转可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②∵在中，
，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
当，点Q在上时，如图所示：
∴；
当，点Q在延长线上时，如图所示：
∴；
当时，过点Q作于点H，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，负值舍去，
∴；
当时，点F与点C重合，旋转角，不符合题意．
综上分析可知：线段的长为或或．书店
优惠方式
甲
所有图书按标价的八五折优惠
乙
总标价不超过150元的部分，按九折优惠
总标价超过150元的部分，按七折优惠
时间
0
5
10
15
20
小夏所跑的距离
30
45
60
75
90
等腰三角形的深入思考
作垂线和作平行线是几何中常用的辅助线，我发现当它们出现在等腰三角形中时，有时会出现新的等腰三角形．
如图1，在中，，点是延长线上的一点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，图中出现了新的等腰三角形．
如图2，在中，，点是延长线上一点，过点作于点，交于点，则是等腰三角形．在证明时，我过点作于点
通过改变动点的位置继续探究，我发现如下结论：过等腰三角形边上或延长线上任意一点作腰或底的平行线与三角形第三边所在直线相交，就能得到新的等腰三角形；过等腰三角形边上或延长线上任意一点作底边的垂线与两腰所在直线相交，也能得到新的等腰三角形．