山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A．4.8B．3.2C．2.5D．2.4
9．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
10．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算的结果是 .
12．如图，的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是 ．
13．写出命题“平行四边形的对边相等”的逆命题
14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时16的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，此时两艘轮船相距 ．
15．如图，在矩形中，对角线与交于点，，，的平分线交于点，是的中点，则 ．

三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．已知，求的值．
18．在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．

(1)的面积为______；
(2)如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
19．11月9日全国消防日，某中学开展消防技能演练，特邀消防大队现场指导，消防大队出动了消防云梯助力．消防云梯主要用于高层建筑火灾救援，能让消防员快速到达火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最大伸长长度为（即），消防车顶端距地面高度为（点，到地面的垂直距离，即），首次救援时，云梯升至距地面高的点（即），而后需从距离地面高的点（即）进行二次救援，此时，消防车需从点水平移动至点，靠近楼房．求消防车水平移动距离的长度？（已知：点均在同一平面内，所在的直线与地面平行，与楼房垂直）
20．如图，在中，，为外角的平分线，为底边上一点，连接，过点作交于点，连接，交于点．
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)在不增加辅助线和字母的前提下，请添加一个条件：_____，使得四边形为矩形．
21．阅读与思考
下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“探究勾股定理”的一个片段兴趣小组
勾股定理是人类智慧的象征，它的证法多种多样，但大多数采用的思路是“用两种不同方式表示同一图形面积，由于同一个图形的面积相等；进而得到含的恒等式，通过化简即可完成证明”．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图1的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点重合，，，，，也利用“面积法”验证了勾股定理．
证明：连接，则．
则
小颖还进行如下操作：平移直角三角板，使得顶点重合，如图2，即常见的“K型图”，此时三角形是一个等腰直角三角形．
…
任务：
(1)请借助图1补全勾股定理的验证过程．
(2)上面利用“面积法”验证了著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是_____（填一个正确选项代码）
A．统计思想 B．数形结合思想 C．函数思想 D．方程思想
(3)请你利用“K型图”解决以下问题：
已知：如图3，直线及点，作正方形，使得点分别在直线、上．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22．综合与探究
问题情境：
如图1，直线为直线上两点，为直线上两点，于点于点，点为的中点，点为的中点，连接．已知．
初步探究：
（1）求出的长；
深入探究：
（2）在图1的基础上，点、分别沿直线、向右平移到如图2的位置，若，其它条件保持不变，求出的长度；
拓展运用：
（3）如图3，在四边形中，，于点，点为对角线中点，若，直接写出的长为_____．
《山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．A
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
2．D
解：A．，原式不是最简二次根式，不符合题意；
B． ，原式不是最简二次根式，不符合题意；
C．的根指数为3，不是二次根式，不符合题意；
D．是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
3．D
根据题意可得图形：
AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC==15（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选D．
4．B
解：和不是同类项，无法计算，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选B．
5．D
解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
故选：D．
6．C
由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB=，
∴P点所表示的数就是，
∵，
∴，
即点P所表示的数介于3和4之间，
故选C.
7．C
解：∵平行四边形，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，，
∴．
故选：C．
8．A
解：四边形是菱形，，
于点
故选：A．
9．D
解：丈尺，
设水深尺，则芦苇长尺，
根据勾股定理得：，
解得，
芦苇的长度为，
故选D．
10．B
解：如图所示，连接，

∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到，
∴，
∵菱形的边长，
∴，
∴是等边三角形，则，
∵四边形是菱形，
∴，
故选：B．
11．
解：
12．（答案不唯一）
解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，故添加，
故答案为：（答案不唯一）．
13．对边相等的四边形是平行四边形
解：命题“平行四边形的对边相等”的逆命题为“对边相等的四边形是平行四边形”．
故答案为：对边相等的四边形是平行四边形．
14．
解：根据题意得到，
，
．
故答案为：．
15．
解：过E作于G，

在矩形中， ，，
∴，，
∵平分，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∵，是的中点，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．
解：，
将代入，
原式
．
18．(1)4.5
(2)格点见解析，3.5
（1）的面积为；
故答案为：4.5；
（2）如图，，
∴格点即为所求作；
且的面积．
故答案为：3.5．

19．
解：过点作，
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)平行四边形，理由见解析
(2)
（1）解：平行四边形，理由如下：
，
，
为外角的平分线，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：在不增加辅助线和字母的前提下，令，
则四边形是矩形．
故答案为：．
21．(1)见解析
(2)B
(3)见解析
（1）解：证明：连接，则，
，
，
，
．
（2）解：实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是数形结合思想，
故选B；
（3）解：如图，正方形即为所求；
由作图可知，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为正方形．
22．（1）；（2）；（3）
解：（1），，，
，，
点为的中点，点为的中点，
，，
；
（2）如图，作交于点，过点作，交于点，交于点，
，
，，
四边形、是矩形，
，，
点为的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）如图，作于点，延长交的延长线于点，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
点为对角线中点，
，
，
，，
，，
，
，
，
故答案为：