山西省运城市稷山县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份山西省运城市稷山县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共16页。

A．±0.09=±0.3B．0.25=±0.5
C．−121=−11D．1916=54
2．（3分）下列计算结果正确的为（ ）
A．16=±4B．−3−27=−9C．(−3)2=−3D．94=32
3．（3分）已知一次函数y＝kx+b图象上两点A（x1，y1）B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，则（ ）
A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b≤0
4．（3分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（ ）
A．56°B．34°C．36°D．24°
5．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定AC∥ED的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
6．（3分）已知A地、B地、医院在同一直线上，甲从A地、乙从B地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁时间忽略不计），甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两人与A地的距离为y米，甲行驶的时间为x分钟，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲骑车速度为250米/分，甲步行速度为100米/分
B．A，B两地之间的距离为200米
C．甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程
D．甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟
7．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）
A．46B．45C．50D．42
8．（3分）下列是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角大于内角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9．（3分）已知关于x，y的方程组2x+3y=0.5m−3x+2y=−2m+2的解x和y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ．
12．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是 ．
14．（3分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE=3，则BC的长为 ．
15．（3分）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形地砖，每块大长方形地砖的长比宽多30cm，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，则拼成的大长方形地砖面积是 cm2．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（12分）计算：
（1）|﹣2|−18+（π﹣3.14）0；
（2）3x+2y=14x−y=−6．
17．（10分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善．现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅如图所示不完整的条形统计图：
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：0≤ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染…
根据上述信息，解答下列问题：
（1）表格中a＝ ，b＝ ，空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图．制作相应的扇形统计图，写出必要的过程；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指为在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
18．（4分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝64°，求∠C的度数．
19．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠B＝34°，∠E＝30°，求∠ACB的度数．
20．（3分）如图，把△ABC沿直线AC翻折，使点B落到点D处．
（1）请将图中两个三角形的关系用数学符号表示出来．
（2）若∠BCD＝60°，∠B＝40°，求∠BAD的度数．
21．（4分）在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+18）°，∠C的外角＝（x+72）°，求x的值．
22．（9分）按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找出点P，使得PA+PB最小．
23．（8分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
24．（10分）如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝70°，
求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝ ，（ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC，（ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝70°，
∴∠DEF＝ ．
25．（12分）【观察发现】
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．
【探究迁移】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣8与x轴，y轴分别交于A，B两点．
①则∠OAB＝ ；
②C，D是正比例函数y＝kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC＝6，则AD的最小值是 ；
（2）如图2，一次函数y＝﹣3x+6的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【拓展应用】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，OA＝16，过点A作AB⊥x轴交直线y＝﹣4x﹣6于点B，P是直线y＝﹣4x﹣6上的动点，Q是y轴上的动点，若△APQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
2023-2024学年山西省运城市稷山县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：±0.09=±0.3，A选项正确；
0.25=0.5，B选项错误；
−121=−11，C选项正确；
1916=2516=54，D选项正确．
故选：B．
2．【解答】解：∵16=4，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵−3−27=−（﹣3）＝3，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(−3)2=3，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵94=32，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵若x1＜x2，则有y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0．
故选：B．
4．【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝58°，
∴∠CDE＝∠1＝58°，
∵∠CDE＝∠2+∠A，∠2＝24°，
∴∠A＝∠CDE﹣∠2＝34°，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣34°＝56°，
故选：A．
5．【解答】解：A、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，不符合题意；
B、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，不符合题意；
D、∵∠1＝∠A，∴AC∥ED，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：由图象可得，
乙骑车的速度为：（2900﹣200）÷18＝150（米/分），
甲骑车速度为：（200+150×2）÷2＝250（米/分），甲步行速度为：（2900﹣250×6）÷（18+2﹣6）＝100（米/分），故选项A不符合题意；
A、B两地的距离为200米，故选项B不符合题意；
甲和乙第二次相遇的时间为x分钟，
250×6+（x﹣6）×100＝200+150x，
解得x＝14，故选项D符合题意，
∴甲和乙第二次相遇时，离医院的路程是：150×（18﹣14）＝600（米），故选项C不符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是50．
故选：C．
8．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；
B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角不一定大于内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
9．【解答】解：解方程组2x+3y=0.5m−3x+2y=−2m+2得：x=7m−12y=−4.5m+7，
∵x和y互为相反数，
∴x+y＝0，
则7m﹣12﹣4.5m+7＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
10．【解答】解：∵平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．
∴A（0.4，1.2），
将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，A（﹣0.4，1.2），
所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，A（﹣0.4，﹣1.2），
第三次轴对称变换，A（0.4，﹣1.2），
第四次轴对称变换，A（0.4，1.2），即A点回到原处，
即每4次轴对称变换重复一轮，
∵2018÷4＝504…2，
∴经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（﹣0.4，﹣1.2）．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：观察点O观测到教堂的位置为北偏东45°，距离O点1002m．
故答案为：北偏东45°，距离O点1002m．
12．【解答】解：∵s甲2＝2.25，s乙2＝1.81，s丙2＝3.42，
∴s丙2＞s甲2＞s乙2，
∴最适合参加决赛的选手是乙．
故答案为：乙．
13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=12∠BAC＝35°．
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．
故答案为：5°．
14．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，
∴BE＝AE，AF＝FC，∠FAC＝∠C＝15°，
∴∠AFE＝30°，又AE＝EF，
∴∠EAF＝∠AFE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，∠AED＝∠BED＝30°，
∴∠BAE＝60°，
∵DE=3，
∴AE＝BE＝AB=DEcs30°=2，
∴BF＝BE+EF＝4，∠BAF＝60°+30°＝90°，
∴FC＝AF=BF2−AB2=23，
∴BC＝BF+FC=4+23，
故答案为：4+23．
15．【解答】解：设大长方形地砖的长为（x+3y）cm或2x cm，宽为（x+y）cm，
根据题意得：x+3y−(x+y)=30x+3y=2x，
解得：x=45y=15，
∴大长方形地砖的长为2x＝90（cm），大长方形地砖的宽为x+y＝60（cm）．
∴大长方形地砖的面积为90×60＝5400（cm2），
故答案为：5400．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）|﹣2|−18+（π﹣3.14）0
＝2﹣32+1
＝3﹣32；
（2）3x+2y=14x−y=−6，
整理得：3x+2y=1①8x−2y=−12②，
①+②得：11x＝﹣11，
x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣3+2y＝1，
y＝2，
∴方程组的解为：x=−1y=2．
17．【解答】解：（1）a＝15﹣5﹣7＝3（天），b＝30﹣1﹣2﹣3﹣5﹣7﹣6﹣2＝4（天），
这30天的空气质量指数出现次数最多的是90，共出现7次，因此众数是90，
将这30天的空气质量指数从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是90，因此中位数是90，
故答案为：3，4，90，90；
（2）空气质量为“优”的天数为1+2＝3（天），空气质量为“轻度污染”的天数为6+4+2＝12（天），
补全条形统计图如图所示：
（3）这30天中，空气质量为“优”的占330×100%=10%，所对应的圆心角度数为360°×10%＝36°，
空气质量为“良”的占1530×100%=50%，所对应的圆心角度数为360°×50%＝180°，
空气质量为“轻度污染”的占1230×100%=40%，所对应的圆心角度数为360°×40%＝144°，
制作扇形统计图如下：
（4）365×3+1530=219（天），
答：估计该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外运动．
18．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝64°，
∴∠EAD＝∠B＝64°，∠CAD＝∠EAD，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD＝64°，
∴∠C＝64°．
19．【解答】解：∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣∠DPE﹣∠E＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝60°﹣34°＝26°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×26°＝52°．
在△ABC中，∠B＝34°，∠BAC＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣34°﹣52°＝94°．
20．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC≌△ADC；
（2）由折叠的性质，可知：∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC．
∵∠BCD＝60°，
∴∠ACB=12∠BCD=12×60°＝30°．
在△ABC中，∠ACB＝30°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠BAD＝360°﹣∠BAC﹣∠DAC＝360°﹣110°﹣110°＝140°．
21．【解答】解：根据题意得，x+（2x+18）＝x+72，
解得，x＝27，
∴x的值为27．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
23．【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
依题意，得：x+y=10013x+3y=100，
解得：x=75y=25，
答：小和尚有75人，大和尚有25人．
24．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换），
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝50°；
故答案为：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；70°．
25．【解答】解：（1）①在y＝x﹣8中，令x＝0得y＝﹣8，令y＝0得x＝8；
∴A（8，0），B（0，﹣8），
∴OA＝8＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°；
故答案为：45°；
②由垂线段最短知，当AD⊥CD时，AD取得最小值，如图：
∵BC⊥CD，BC＝6，OB＝8，
∴OC=OB2−BC2=82−62=27；
∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∠BOC＝90°﹣∠AOD＝∠DAO，OB＝OA，
∴△BOC≌△OAD（AAS），
∴OC＝AD，
∴AD＝27，即AD的最小值是27，
故答案为：27；
（2）过B作BH⊥直线l于H，过H作MN∥y轴交x轴于N，过A作AM⊥MN于M，如图：
在y＝﹣3x+6中，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝2，
∴A（0，6），B（2，0），
设H（m，n），
∵∠BHA＝90°，∠BAH＝45°，
∴AH＝BH，∠BHN＝90°﹣∠AHM＝∠HAM，
∵∠BNH＝90°＝∠M，
∴△BHN≌△HAM（AAS），
∴HN＝AM，BN＝MH，
即n=mm−2=6−n，
解得m=4n=4，
∴H（4，4），
设直线l的函数表达式为y＝kx+b，把A（0，6），H（4，4）代入得：
b=64k+b=4，
解得k=−12b=6，
∴y=−12x+6；
（3）设P（m，﹣4m﹣6），Q（0，n），
当P在x轴的上方时，过P作PM⊥y轴于M，如图：
由∠AQP＝90°，AQ＝PQ，同（2）可证△PQM≌△QAO（AAS），
∴PM＝OQ，AO＝MQ；
∴−m=n16=−4m−6−n，
解得m=−223n=223，
∴Q（0，223）；
当P在x轴的下方时，过Q作MN∥x轴交AB于N，过P作PM⊥MN于M，如图：
由∠AQP＝90°，AQ＝PQ，可得△PQM≌△QNA（AAS），
∴PM＝NQ，AN＝MQ；
即n−(−4m−6)=16n=m，
解得m=2n=2，
∴Q（0，2），
综上，点Q的坐标为（0，223）或（0，2）．空气污染指数ω
30
40
70
80
90
110
120
140
天数
1
2
a
5
7
6
b
2