福建省部分优质高中2025届高三年级考前指导最后一卷数学试卷（解析版）

这是一份福建省部分优质高中2025届高三年级考前指导最后一卷数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A=x∣x2≤4，B={-1,0,1,2,3}，则A∩B=（ ）
A．{-1,0,1,2,3}B．{0,1,2}C．{-2,-1,0,1,2}D．{-1,0,1,2}
【答案】D
【解析】解不等式x2≤4，得-2≤x≤2，所以A=x∣-2≤x≤2，
又B={-1,0,1,2,3}，所以A∩B=-1,0,1,2，
故选：D
2．若3z+z+4z-z=6+8i，则z=（ ）
A．2B．3C．2D．22
【答案】A
【解析】设z=a+bia,b∈R，则z=a-bi，
所以z+z=2a,z-z=2bi，
由3⋅2a+4⋅2bi=6a+8bi=6+8i，所以a=1,b=1，故z=1+i，
所以z=12+12=2，
故选：A.
3．已知向量a=x,-2,b=1,2，若a⊥b，则a-b=（ ）
A．5B．25C．5D．25
【答案】C
【解析】已知a=(x,-2)，b=(1,2)，且a⊥b，可得a⋅b=0.
由a⋅b=x×1+(-2)×2=0，解得x=4.所以a=(4,-2).
则a-b=(4-1,-2-2)=(3,-4).
可得|a-b|=32+(-4)2=9+16=25=5.
故选：C.
4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x-1)，且f(x-1)是奇函数，则下列结论错误的是（ ）
A．f(-1)=0B．f(0)=f(2)C．f(-4)=f(4)D．f(11)=-1
【答案】D
【解析】因为f(x+3)=-f(x-1)，则有fx+7=-fx+3=fx-1，
所以fx+8=fx，由此可知fx为周期为8的周期函数，
又因为f(x-1)是奇函数，所以f-x-1=-fx-1，
因为f(x+3)=-f(x-1)，所以f(x+3)=f-x-1；
对于A选项，根据f-x-1=-fx-1，将x=0代入，
得f-1=-f-1，解得f(-1)=0，A正确；
对于B选项，根据f(x+3)=f-x-1，将x=-1代入，
得f0=f2，B正确；
对于C选项，根据fx+8=fx，将x=-4代入，
得f-4=f4，C正确；
对于D选项，根据fx+8=fx，有f11=f3，
又根据f(x+3)=f-x-1，将x=0代入，
得f3=f-1，由A选项可知f(-1)=0，
所以f11=f-1=0，所以D错误.
故选：D
5．已知cs(α-π6)-3csα=16，则sin(2α-π6)=（ ）
A．-3536B．-1718C．1718D．3536
【答案】C
【解析】由csα-π6-3csα=16，得32csα+12sinα-3csα=16，
即12sinα-32csα= 16，所以sinα-π3=16，
所以sin2α-π6=sinπ2+2α-2π3=cs2α-2π3 =1-2sin2α-π3=1-2×162=1718.
故选：C.
6．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ）
（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699）
A．2026年B．2027年
C．2028年D．2029年
【答案】C
【解析】由题意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，
到2026年，其算力提升至2250×1.5PetaFLOPS，
到2027年，其算力提升至2250×1.52PetaFLOPS，⋯，
以此类推可知，从2025年起，到第nn∈N*年，DeepSeek的算力提升至2250×1.5nPetaFLOPS，
由2250×32n>7500，可得32n>103，
所以，n>lg32103=lg103lg32=1-lg3lg3-lg2≈1-≈2.972，
所以，DeepSeek的算力预计在2028年首次突破7500PetaFLOPS，
故选：C.
7．已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为33．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（ ）
A．98B．83C．278D．27316
【答案】B
【解析】如图，作出圆台的轴截面，
要使正方体棱长最大，则此时正方体的外接球应为圆台内与AD，CD，BC相切的球，
设圆O的半径为R，则OE=OF，
因为OE⊥CD,OF⊥BC，所以△OCE≌△OCF，
作OG⊥AB,BH⊥CD，因为BG=1,CE=4，所以CH=3，
而BH=33，由勾股定理得BC=(33)2+32=6，
则OG=33-R，且OB2=BG2+OG2=OF2+BF2，
而BF=BC-CF=BC-CE=2，
即得到(33-R)2+12=22+R2，解得R=433，
设圆台内正方体的棱长最大值为a，则3a=2R，
∴a=23R=23×43=83．
故选：B.
8．已知a1,a2,a3,a4是等差数列，b1,b2,b3,b4是公比为q的等比数列，k∈1,2,3,4|ak=bk为3元集集合，则q=（ ）
A．-12或-2B．-12C．-2D．2
【答案】A
【解析】假设等差数列的公差为d，
①若a1≠b1,a2=b2,a3=b3,a4=b4,
依题意，有a2+a4=2a3a2a4=a32，
即(2a3-a2)a2=a32，(a3-a2)2=0，则a3=a2.
则可得q=1,d=0,a1=b1，与题设矛盾，故舍去.
②若a1=b1,a2=b2,a3=b3,a4≠b4,
依题意，有a1+a3=2a2a1a3=a22，
即(2a2-a1)a1=a22，(a1-a2)2=0，则a1=a2，
此时可得q=1,d=0,a4=b4，与题设矛盾，故舍去.
③若a1=b1,a2≠b2,a3=b3,a4=b4,
依题意，有a1+2d=a3a1q2=a3且a1+3d=a4a1q3=a4，
消去d，可得a1=a1q2(3-2q)，显然a1=b1≠0，
则2q3-3q2+1=0，整理得2q2-q-1q-1=0，解得q=-12,或q=1，
当q=-12时，b2=-12a1,a3=14a1，此时a2=a1+a32=58a1≠b2，符合题意；
当q=1时，d=0,a2=b2，与题设矛盾，故舍去.
④若a1=b1,a2=b2,a3≠b3,a4=b4,
依题意，a1+d=a2a1q=a2且a1+3d=a4a1q3=a4，
消去d，可得2a1=3a1q-a1q3，显然a1=b1≠0，
则q3-3q+2=0，整理得q2+q-2q-1=0，解得q=-2,或q=1，
当q=-2时，b3=4a1,a2=-2a1,d=a2-a1=-3a1，
此时，a3=a1+2d=-5a1≠b3，符合题意；
当q=1时，d=0,a3=b3，与题设矛盾，故舍去.
综上所述，q=-12或q=-2.
故选：A.
二、多选题
9．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,-π