福建省福州市部分学校教学联盟2025届年高三下考前最后一卷数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市部分学校教学联盟2025届年高三下考前最后一卷数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A={x|x≤1},B=x∣2x2-x-1>0，则A∩B=（ ）
A．-12,1B．[-1,1]C．[-1,-12)D．R
【答案】C
【解析】由A=x-1≤x≤1，B=xx1，
所以A∩B=-1,-12.
故选：C.
2．已知复数z：满足1+iz=2i，则（ ）
A．z的实部为-1B．z=2
C．z的共轭复数为z=-1+iD．z在复平面中对应的点位于第一象限
【答案】B
【解析】1+iz=2i⇒z=2i1+i=2i1-i1+i1-i=2+2i2=1+i，z的实部为1，故A不正确；
∴z=2，故B正确；
z=1-i，故C错误；
复数z在复平面内对应的点为1,-1在第四象限，故D不正确．
故选：B．
3．已知-3≤a+b≤-2，1≤a-b≤4，则3a+b的取值范围是（ ）
A．[-3,0]B．[-5,3]C．[-5,0]D．[-2,5]
【答案】C
【解析】因为3a+b=2(a+b)+(a-b)，又-3≤a+b≤-2，1≤a-b≤4，所以3a+b的取值范围是[-5,0]．
故选：C．
4．奇函数fx的定义域为R，若fx+2为偶函数，且f1=1，则f(4)+f(5)=（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
【答案】B
【解析】依题意，fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，
由于fx+2是偶函数，图象关于y轴对称，
所以fx的图象关于直线x=2对称，
所以f4=f2+2=f2-2=f0=0，
f5=f2+3=f2-3=f-1=-f1=-1，
所以f4+f5=-1.
故选：B
5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为5，则圆锥的体积为（ ）
A．53πB．55πC．103πD．155π
【答案】B
【解析】设圆柱和圆锥的底面半径为r，高h=5，
因为圆柱和圆锥的侧面积相等，所以2πr×5=πrr2+5，
即25=r2+5，故r2=15，
所以圆锥的体积为V=13πr2h=13π×15×5=55π.
故选：B.
6．子贡曰：“夫子温､良､恭､俭､让以得之”，“温､良､恭､俭､让”指五种品德：温和､善良､恭敬､节俭､谦让.现有分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（ ）
A．120种B．210种C．1440种D．2880种
【答案】D
【解析】先把字相同的卡片看成—组，
第一步：从这5组中选出—组，
第二步：再从余下的4组中选2组，这2组中，每组各选—张卡片，
第三步：把选出的4张卡片，分给4位同学，
所以不同的分配方案有C51C42C21C21A44=2880种.
故选：D
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，3sinA+csA=2，且13bsinC=7csin2B，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．18C．19D．20
【答案】B
【解析】在△ABC中，由3sinA+csA=2，得sin(A+π6)=1，而00,ω>0,|φ|0，此时mx在ln23,+∞上单调递增，
所以mx≥mln23=23-23ln23>0，即g'x>0恒成立，
所以gx在R上为增函数.
（2）解：因为gx=ex-ax2+1，所以g'x=ex-2ax，
设Fx=g'x-hx=ex-2ax-2x-csx,x≥0，
则F'x=ex-2a-2+sinx,x≥0，
令nx=ex-2a-2+sinx,x≥0，则n'x=ex+csx≥1+csx≥0，
可得nx在0,+∞上为增函数，即F'x在0,+∞上为增函数，
所以F'x≥F'0=1-2a-2=-2a-1，
当a≤-12时，F'x≥F'0=-2a-1≥0，此时Fx在0,+∞上为增函数，
故Fx≥F0=0，即Fx=g'x-hx≥0，所以g'x≥hx，符合题意.
当a>-12时，F'0=-2a-10满足F'x0=0，则Fx在0,x0上单调递减，在x0,+∞上单调递增，
因此当x∈0,x0时，Fx≤F0=0，不合题意.
综上所述，实数a的取值范围为a≤-12.
（3）证明：由题意得，fx=2x+csx-1πx2，所以f'x=2-sinx-2πx，
由fx1=fx2可得2x1+csx1-1πx12=2x2+csx2-1πx22，
所以2x1-x2-1πx1-x2x1+x2+csx1-csx2=0，
又0