福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（ ）
A． B．

C．
D．

5．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A．7mB．6mC．mD．4m
6．计算的结果为（ ）
A．-B．C．﹣4D．4
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
8．在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，，则等于（ ）
如
A．B．C．D．
10．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（ ）
①，
②当时，第项的值为，
③第项为，
④当时，．
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（支）之间的关系式为 ．
13． ．
14．宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为 ．
．
15．如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是 ．
16．甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从A处出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速跑向A处，到达A处后，立即反向以原速度跑回处，到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲、乙二人距处距离之和与甲出发的时间之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为 米．

三、解答题
17．计算：．
18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．
19．先化简，再求值：，其中．
20．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，讨论某地某天温度变化的情况：
(1)上午时的温度是____度；时的温度是____度；
(2)这一天最高温度是____度，是在____时达到的；
(3)这一天最低温度是___，从最低温度到最高温度经过了____小时；
(4)图中点表示的是________，点表示的是__________．
21．尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论)
已知：直线AB，点P在直线AB外．
(1)求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB；
(2)说明所作图形CD∥AB的理由．
22．如图已知的面积是平方厘米，厘米，在边上有一动点，连接，设厘米，平方厘米．
(1)写出与之间的关系式
(2)用表格表示当从变到时每次增加，的相应值
(3)当每增加时，如何变化说明你的理由
23．如图1，，是直线、间的一条折线.
（1）试证明：.
（2）如果将折一次改成折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论.
（3）如果将折一次改为折三次，如图3，则、、、、之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）
24．阅读理解并解答：
在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？
初步思考：
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
．
因为，
所以．
所以当时，的值最大，最大值是．
所以当时，的值最大，最大值是．
所以的最大值是．
尝试应用：
（1）求代数式的最大值，并写出相应的的值；
（2）已知，，请比较与的大小，并说明理由；
拓展提高：
（3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由．
25．奥地利数学家皮克--于年发现了一个点阵中计算多边形面积公式，也称皮克定理，是最重要的个数学定理之一．下面一起来探究：
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形(由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所成的封闭图形)叫格点多边形．设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为x．
(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出与之间的关系式是：
(2)请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点．此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是：
(3)请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点．此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是：
(4)若多边形内部格点个数和为y．尝试写出多边形的面积与它各边上格点的个数和及内部格点个数和y之间的关系式是：
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
多边形序号
多边形的面积为
各边上格点的个数和为
多边形序号
多边形的面积为
各边上格点的个数和为
多边形序号
多边形的面积为
各边上格点的个数和为
多边形序号
多边形的面积为
各边上格点的个数和为
内部的格点数和为y

《福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．C
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
2．A
解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
3．B
解：与构成同位角的是，
故选：B．
4．D
温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，
故选择D
5．D
解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
6．A
．
故选．
7．C
解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B、当时，，故B正确；
C、当时，，故C错误；
D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，故D正确；
故选：C．
8．B
解：A：，故本选项不符合题意；
B：不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
C：，故本选项不符合题意；
D：，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
解：由题意得：第一项为：，第二项为：，第三项为：，第四项为，……，
，，，，……，
∴，故①正确；
当时，第四项的值为：，故②正确；
第项为，故③错误；
当时，，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，共个，
故选：B．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：买签字笔的支数x（支）花的钱数是1.5x元，则剩余的钱数是（15-1.5x）元，
则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（支）之间的关系式为．
故答案为：．
13．
解：
．
故答案为：．
14．
解：依题意，由图得出摩天轮的最高点为，最低点为，
∴，
摩天轮的直径为．
故答案为：．
15．
解：在中，，
∴，
∵当时，的值最小，
此时：，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图：由图可知：米，
乙到达处时，甲、乙距B处的距离之和为375米，
∴乙到达A处时，甲距B处的距离之和为米，
甲从A处跑到B处所用的时间为20秒，
∴甲的速度为：米/秒，
乙的速度为：米/米，
设t秒后，甲乙二人第一次相遇，即，解得：，
∴当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为米．
故答案为：．
17．
原式
．
18．．
解答：
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，
∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．
19．2a2-1，-
解：原式=a2-9+a2+4a+4-4a+4
=2a2-1，
当a=-时，
原式=-1=-．
20．(1)；
(2)；
(3)；
(4)时的温度是；时的温度是
（1）解：由图象可得：上午时的温度是度；时的温度是度；
（2）解：由图象可得：这一天最高温度是度，是在时达到的；
（3）解：由图象可得：这一天最低温度是，从最低温度到最高温度经过了小时；
（4）解：由图象可得：图中点表示的是时的温度是，点表示的是时的温度是．
21．（1）见解析；（2）见解析．
解：（1）如图所示，直线CD即为所求；
（2）证明：由作图可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，
∴△EHF≌△MPN，
∴∠MPN=∠EHF，
∴ CD∥AB.
22．(1)
(2)见解析
(3)当每增加时，增加
（1）解：过点作于点，则既是中边上的高，也是中边上的高，
∵，
∴，
∴厘米，
∵，
∴，即；
（2）解：列表如下：
（3）解：当每增加时，增加理由如下：
，
当每增加时，增加．
23．（1）见解析；（2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF，证明见解析；（3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD，证明见解析
（1）证明：作OM∥AB，如图1，
∴∠EOM=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠FOM=∠DFO，
∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO，
∴∠EOF=∠BEO+∠DFO；即∠O=∠BEO+∠DFO；
（2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF，
证明：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF；
（3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD，
证明：作OM∥AB，PN∥CD，QR∥AB，如图3，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥∥QR∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠BEO+∠3+∠4+∠DFQ，
∴∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD.
24．（1）；（2），理由见解析；（3）当时，有最小值．此时，两段铁丝的长度分别为，
解：（1）
，
∵，
∴，
即．
则的最大值为，
此时；
（2）．
理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
即
则
（3）有最小值．
设面积之和为，其中一段铁丝长，则另一段铁丝长．
由题意，得，
∴
；
∵，
∴，
即当时，有最小值．
此时，两段铁丝的长度分别为，.
25．(1)
(2)图见解析，
(3)图见解析，
(4)图见解析，
（1）解：①各边上格点个数和为：，，
②各边上格点个数和为：，，
③各边上格点个数和为：，，
④各边上格点个数和为：，，
∴；
故答案为：；
（2）解：如图所示：
根据图可知：
长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和是10，中间格点数是2，
；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和是4，中间格点数是2，
；
平行四边形的面积是4，它的各边上格点的个数和是6，中间格点数是2，
；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和是8，中间格点数是2，
；
那么；
故答案为：；
（3）解：如图所示：
根据图可知：
三角形的面积是4，它的各边上格点的个数和是4，中间格点数是3，
；
长方形的面积是8，它的各边上格点的个数和是12，中间格点数是3，
；
平行四边形的面积是8，它的各边上格点的个数和是6，中间格点数是2，
；
梯形的面积是6，它的各边上格点的个数和是8，中间格点数是3，
；
那么；
故答案为：；
（4）解：如图所示：
那么；
故答案为：．
厘米
平方厘米
多边形序号
多边形的面积为
6
3
4
5
各边上格点的个数和为
10
4
6
8
多边形序号
多边形的面积为
4
8
4
6
各边上格点的个数和为
4
12
4
8
多边形序号
多边形的面积为
2
3
4
5
各边上格点的个数和为
4
4
4
4
内部的格点数和为y
1
2
3
4