北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数2 平方根与立方根备课课件ppt

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1.能通过估算检验计算结果的合理性，能用有理数估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小；2.会用计算器求平方根和立方根，并能探求数学中的规律.
问题某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2.
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗?(1)设公园的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得2x2=400 000，即x2 =200 000，因为5002=250 000，所以x≈500.故公园的宽大约是500 m，没有1 000 m大.
知识点1 估算无理数的大小
(2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少?(2)因为4502=202 500，4452=198 025，所以445＜x＜450，所以x≈450，所以结果精确到10 m，它的宽大约是450 m.
要估算带根号的无理数大小，常常通过平方或立方等运算，先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分，这种估算的方法称为“夹逼法”.
除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算.
知识点2 用计算器进行开方运算
尝试·思考(1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键?
(2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，结果有什么规律吗？用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律.(2)不管是很大的正数，还是小于1的正数，随着开方次数的增加，所得结果都不断趋近于1.
(1)按键顺序： ，
(2)按键顺序： ，
显示：3.464 101 615.
4. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3：2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗?
关键要看正方形的边长是否比长方形的各边都长