2022-2023学年广西梧州市蒙山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西梧州市蒙山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西梧州市蒙山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个数中，是无理数的是(    )
A. −5 B. 23 C. 9 D. π
2. 如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B. C. D.
3. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是(    )
A. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间
4. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线
6. 点P(−1,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为(    )
A. (−4,−2) B. (−4,−8) C. (2,2) D. (2,−8)
7. 如果x，y满足方程组x+y=−12x−y=7，那么x−2y的值是(    )
A. −4 B. 2 C. 6 D. 8
8. 二元一次方程2x−y=1的解可以是(    )
A. x=−2y=−1 B. x=−1y=3 C. x=1y=2 D. x=2y=3
9. 若a>b，则下列不等式变形正确的是(    )
A. a+53b−2 D. −4a>−4b
10. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组(    )
A. 7x+4=y8x−3=y B. 7y=x+48y+3=x C. 7y=x−48y=x+3 D. 7y=x+48y=x+3
11. 平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1,1)，B(1,2)，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为(3,−1)，则另一端点的坐标(    )
A. (1,−2) B. (5,0)
C. (1,−2)或(5,0) D. (−5,0)或(1,−2)
12. 受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧.如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB/​/CD，BE/​/FG，ED//HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，则∠E的度数为(    )


A. 120° B. 125° C. 135° D. 150°
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. (−4)2的算术平方根是        ．
14. 某校为了了解七年级学生体质健康情况，从全校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，上述调查抽取的样本容量为______ ．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=______．


16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为          ．






17. 在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为______cm．

18. 如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置.已知AB′/​/BD，∠ADB=24°，则∠DAF= ______ °.


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(5 8− 12)× 3．
20. (本小题8.0分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x+5≤3(x+2)x−12

21. (本小题9.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．

22. (本小题6.0分)
下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：x−2y=1①2x+2y=5②．
第一步：由①得，x=2y+1③；
第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5；
第三步：解得y=23；
第四步：将y=1代入③，解得x=73；
第五步：所以原方程组的解为x=23y=73．
任务一：小亮解方程组用的方法是______ 消元法.(填“代入”或“加减”)；
任务二：小亮解方程组的过程，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
23. (本小题9.0分)
随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机.中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习.某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查(问卷调查表如图
所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”(均不完整)，请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
选项
选项使用时间t(小时)

A
0
B
2
C
2.5
D
t>3

您好!这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
(1)本次接受问卷调查的共有______ 人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比______ ；
(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为______ 度；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？

24. (本小题10.0分)
为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若学校准备购买A，B两种品牌的足球共12个，且B品牌足球不少于4个，设购买两种品牌足球所需费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
25. (本小题12.0分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．

26. (本小题12.0分)
数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：
【问题情境】如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点与点O重合，其中∠COD=90°，∠C=30°，OE平分∠BOC且交CD所在直线于点F．
【独立思考】(1)若∠AOC=30°，求∠OFC的度数；
【实践操作】(2)如图2，将直角三角尺绕点O旋转，当∠OFC=2∠AOC时，求∠AOC的度数；
【深入探究】(3)继续旋转直角三角尺，若OC不与AB重合，试探究旋转过程中，∠AOC和∠OFC之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.−5是整数，它是有理数，
则A不符合题意；
B.23是分数，它是有理数，
则B不符合题意；
C. 9=3是整数，它是有理数，
则C不符合题意；
D.π是无限不循环小数，它是无理数，
则D符合题意；
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其相关概念是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据对顶角的定义判断即可．
此题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

3.【答案】C 
【解析】解：A.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】C 
【解析】解：∵P(a+b,ab)在第二象限，
∴a+b<0ab>0，
∴a、b同号且和是负数，
∴a<0，b<0，
点Q(a,b)在第三象限．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】B 
【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：点P(−1,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为(−1+3,−3+5)，即(2,2)，
故选：C．
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：x+y=−1①2x−y=7②，
②−①，得
x−2y=8，
故选：D．
两个方程相减即可得．
本题考查了二元一次方程组的解，两式相减即可得．

8.【答案】D 
【解析】解：将x=−2y=−1代入2x−y=1中可得−4+1=−3≠1，
则A不符合题意；
将x=−1y=3代入2x−y=1中可得−2−3=−5≠1，
则B不符合题意；
将x=1y=2代入2x−y=1中可得2−2=0≠1，
则C不符合题意；
将x=2y=3代入2x−y=1中可得4−3=1，
则D符合题意；
故选：D．
将各项的解分别代入方程中计算，判断其结果是否等于1即可．
本题考查二元一次方程的解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

9.【答案】C 
【解析】A.∵a>b，
∴a+5>b+5，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴3a>3b，
∴3a−2>3b−2，故本选项符合题意；
D.∵a>b，
∴−4a<−4b，故本选项不符合题意；
故选C．
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

10.【答案】C 
【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x−4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．
可列方程组为7y=x−48y=x+3．
故选：C．
此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

11.【答案】C 
【解析】解：当A(−1,1)的对应点为(3,−1)时，B(1,2)的对应点(5,0)，
当B(1,2)的对应点为(3,−1)时，A(−1,1)的对应点(1,−2)，
故选：C．
分两种情形，利用平移的规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

12.【答案】A 
【解析】解：如图2，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK，

由题意得，∠P=∠K=90°，
∴八边形PAFGHICK的内角和是：(8−2)×180°=1080°，
∵∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=(1080°−90°−90°)÷6=150°，
∵∠3+∠NGH=180°，∠4+∠NHG=180°，
∴∠NGH=30°，∠NHG=30°，
∴∠GNH=180°−∠NGH−∠NHG=120°，
∵BE/​/FG，
∴∠GMD=∠E，
∵ED//HI，
∴∠GMD=∠GNH=120°，
∴∠E=120°，
故选：A．
如图，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK，先根据多边形内角和定理求出∠3、∠4的度数，即可求出∠GNH的度数，再根据平行线的性质得出∠GMD=∠E，∠GMD=∠GNH，即可求出∠E的度数．
本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：∵ (−4)2=4，
∴4的算术平方根为2，
故答案为：2．
先计算 (−4)2=4，再求4的算术平方根即可求解．
本题考查了求一个数的算术平方根，先计算 (−4)2=4是解题的关键．

14.【答案】100 
【解析】解：某校为了了解七年级学生体质健康情况，从全校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，上述调查抽取的样本容量为100．
故答案为：100．
根据样本容量的定义进行解答即可．
本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．

15.【答案】32° 
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠1=∠3=74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=74°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×74°=32°．
故答案为32°．
先根据平行线的性质由AD//BC得到∠1=∠3=74°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=74°，然后根据平角的定义可计算出∠2=32°．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．

16.【答案】10 
【解析】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

17.【答案】2 
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则AD=x+3y，AB=x+y=5+2y，
即x−y=5，
根据题意，得：x+3y=13x−y=5，
解得：x=8y=2，
即CE=2cm，
故答案为：2．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，利用长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】33 
【解析】解：设∠BAF=∠FAB′=x，
∵AB′//BD，
∴∠DAB′=∠ADB=24°，
∴∠DAF=x−24°，
∵∠BAD=90°，
∴x+x−24°=90°，
∴x=57°，
∴∠DAF=57°−24°=33°，
故答案为：33．
设∠BAF=∠FAB′=x，则∠DAF=x−24°，根据∠BAD=90°，构建方程求出x即可解决问题．
本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：原式=(10 2−2 3)× 3
=10 6−6． 
【解析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：解不等式2x+5≤3(x+2)，得：x≥−1，
解不等式x−12 则不等式组的解集为−1≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)如图所示：

∴点C(5,−2)；
(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
∴点P′(a+4,b−3)；
(3)S△ABC=5×5−12×3×5−12×2×3−12×5×2=25−7.5−3−5=9.5． 
【解析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
(2)由平移的性质可求解；
(3)利用面积的和差关系可求解．
本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．

22.【答案】代入  第二步  整体代入未添加括号 
【解析】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因整体代入没有添加括号．
故答案为：代入；二；整体代入未添加括号．
正确的解答过程：x−2y=1①2x+2y=5②．
由①得x=2y+1 ③，
将③代入②得2(2y+1)+2y=5，
解得y=12，代入③，解得x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=12．
根据二元一次方程的解法分别以各个任务进行判断整理即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加减消元是解题的关键．

23.【答案】100  10%  72 
【解析】解：(1)调查人数为：50÷50%=100(人)，
学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比为：10÷100×100%=10%，
故答案为：100，10%；
(2)360°×20100=72°，
故答案为：72；
(3)样本中学生使用手机的时间在“A”选项的人数为：100−20−50−10=20(人)，
补全条形统计图如下：
(4)1200×20100=240(名)．
答：估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生．
(1)从两个统计图可知，样本中学生使用手机的时间在“C”选项的人数有50人，占调查人数的50%，根据频率=频数总数进行计算即可求出调查人数；进而求出学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比；
(2)求出学生使用手机的时间在“B”选项所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(3)求出学生使用手机的时间在“A”选项的人数，即可补全条形统计图；
(4)求出样本中学生使用手机的时间在“A”选项的所占的百分比，估计总体中学生使用手机的时间在“A”选项的所占的百分比，根据频率=频数总数即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．

24.【答案】解：(1)设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元，
根据题意，得4a+3b=4402a+b=180，
解得a=50b=80，
∴A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元．
(2)根据题意可知，B品牌足球(12−x)个，
∵B品牌足球不少于4个，
∴12−x≥4，
∴x≤8，
∴y=50x+80(12−x)=−30x+960，
∵−30<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=8时，y最小，此时y=−30×8+960=720．
综上，y=−30x+960，y取得最小值720元，此时A品牌足球购买了8个，B品牌足球购买了4个． 
【解析】(1)根据题意，列二元一次方程组即可；
(2)根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合，根据一次函数的增减性来确定总费用最小值是解决本题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB/​/CD；
(2)证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°；
(3)解：∵∠BFC+∠C=180°，
∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB/​/CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°． 
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠1=∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4=180°，证得BF//EC，即可得解；
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵∠AOC=30°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12×150°=75°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=∠C，
∴AB/​/CD，
∴∠OFC=∠BOE=75°，
即∠OFC的度数为75°；
(2)∵OE平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−2∠COF，
∴∠COF=90°−12∠AOC，
∵∠OFC=2∠AOC，∠C+∠COF+∠OFC=180°，
∴30°+90°−12∠AOC+2∠AOC=180°，
解得：∠AOC=40°，
即∠AOC的度数为40°；
(3)分两种情况：
①如图3，当OC在AB上方时，

∵OE平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−2∠COF，
∴∠COF=90°−12∠AOC，
在△OCF中，∠C+∠OFC+∠COF=180°，
即30°+∠OFC+90°−12∠AOC=180°，
整理得：∠AOC=2∠OFC−120°；
②如图4，当OC在AB下方时，

同①得：∠COF=90°−12∠AOC，
∵∠COD=90°，∠OCD=30°，
∴∠OCF=∠COD+∠OCD=90°+30°=120°，
在△OCF中，∠OCF+∠OFC+∠COF=180°，
即120°+∠OFC+90°−12∠AOC=180°，
整理得：∠AOC=2∠OFC+60°；
综上所述，∠AOC和∠OFC之间的数量关系为：∠AOC=2∠OFC−120°或∠AOC=2∠OFC+60°． 
【解析】(1)由平角的定义得∠BOC=150°，再由角平分线定义得∠BOE=75°，然后证AB/​/CD，即可得出结论；
(2)由角平分线定义和平角的定义得∠COF=90°−12∠AOC，再由∠OFC=2∠AOC，∠C+∠COF+∠OFC=180°，即可解决问题；
(3)分两种情况，①当OC在AB上方时，由角平分线定义和平角的定义得∠COF=90°−12∠AOC，再由三角形内角和定理得∠C+∠OFC+∠COF=180°，即可得出结论；
②当OC在AB下方时，解法同①．
本题是三角形综合题目，考查了角平分线定义、三角形内角和定理、平角的定义、平行线的判定与性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义是解题的关键．