湖北省襄阳市宜城市五校2025届九年级下学期期中学业质量监测数学试卷（含部分解析）

这是一份湖北省襄阳市宜城市五校2025届九年级下学期期中学业质量监测数学试卷（含部分解析），共17页。试卷主要包含了16×108B，下列运算正确的是，《九章算术》中有这样一道题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，一定不是中心对称图形的是( )
A. .B. C. D
答案：A.
2.据统计，DeepSeek在发布后的18天内，全球下载数量达到16000000次，是OpenAI的ChatGPT同期下载数量的2倍.将16000000用科学记数法表示为( )
A. 0.16×108B. 1.6×108C. 16×106D. 1.6×107
答案：D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a4=a7C. a3÷a=a3D. (3a)2=6a2
解：A.a2，a3非同类项，不能合并，不符题意；
B.a3⋅a4=a3+4=a7，选项计算正确，符合题意；
C.a3÷a=a3-1=a2，选项计算错误，不符题意；
D.(3a)2=9a2，选项计算错误，不符题意．
故选：B.
4.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是( )
A. 14B. 16C. 18D. 112
答案：B
5.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是( )
A. B.
C. D.
答案：D
6.不等式组2x-4>0x-3≥0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
答案：D
7.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∠EFD=90∘，∠DEF=45∘，AB//DE，则∠AFD的度数是( )
A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘
答案：A
8.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧AC于点D，E，连接OD.下列结论正确的是( )
A. OD=CD
B. OD=12BC
C. 点D为弦AC的中点
D. 点E为劣弧AC的中点
解：∵以AB为直径的⊙O经过点C，
∴∠ACB=90∘，
由作图可知∠ABD=∠CBD，
∴AE=CE，即点E为劣弧AC的中点，
故D选项正确，其他选项无法证明，
故选：D.
9.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为( )
A. x=y+100x100=y60B. x=y+100x60=y100C. x=y-100x100=y60D. x=y-100x60=y100
答案：A.
10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①ac0；③2a+b=0；④一元二次方程ax2+bx+c=n+1没有实数根.其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解：由抛物线的部分图象可知，图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴直线在y轴右边，
∴a⟨0，c⟩0，x=-b2a>0，
∴b>0，
∴ac0，故②正确；
∵x=-b2a=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故③正确；
根据图示，二次函数与直线y=0有两个交点，二次函数的顶点坐标为(1,n)，
∴二次函数与直线y=n由一个交点，
当y=n+1时，二次函数在直线y=n+1的下方，即二次函数与直线无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1没有实数根，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故选：D.
11.代数式1 x-8有意义时，x应满足的条件是 .
答案：x>8
12.化简：xx2-1÷(1-11+x)=______.
解：原式=x(x+1)(x-1)÷x+1-1x+1
=x(x+1)(x-1)⋅x+1x
=1x-1.
故答案为：1x-1.
13.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠OBC=65∘，则∠A的度数是______.
答案：25∘
解：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=65∘，
∴∠BOC=180∘-∠OBC-∠OCB=50∘，
∴∠A=12∠BOC=25∘，
故答案为：25∘.
14.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cs∠ACB的值为______.
解：如图，过点A作AH⊥BC于H.
在Rt△ACH中，∵AH=3，CH=2，
∴AC= AH2+CH2= 32+22= 13，
∴cs∠ACB=CHAC=2 13=2 1313.
故答案为：2 1313.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，当△APD'是直角三角形时，PD=______.
答案：83或247
解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，
∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=∠B=90∘，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=3，
∴AE= AB2+BE2= 42+32=5，
∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，
∴PD'=PD，
设PD'=PD=x，则AP=6-x，
当△APD'是直角三角形时，
①当∠AD'P=90∘时，
∴∠AD'P=∠B=90∘，
∵AD//BC，
∴∠PAD'=∠AEB，
∴△ABE∽△PD'A，
∴APAE=PD'AB，
∴6-x5=x4，
∴x=83，
∴PD=83；
②当∠APD'=90∘时，
∴∠APD'=∠B=90∘，
∵∠PAE=∠AEB，
∴△APD'∽△EBA，
∴APBE=PD'AB，
∴6-x3=x4，
∴x=247，
∴PD=247，
综上所述，当△APD'是直角三角形时，PD=83或247，
16.(本小题6分) 计算：-12× 27-(12)-1+|-3 3|+2cs60∘.
答案：解：原式=-1×3 3-2+3 3+2×12=-3 3-2+3 3+1=-1.
17.(本小题7分) 已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1-2)(x2-2)=2，求实数a的值.
(1)证明：由题意可知：Δ=(a+3)2-4×1×(a+1)=a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=(a+1)2+4>0，
故方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：由题意可知：x1+x2=-(a+3)，x1⋅x2=a+1，
∵(x1-2)(x2-2)=2，
∴x1⋅x2-2x1-2x2+4=2，
∴x1⋅x2-2(x1+x2)+4=2，
∴a+1-2[-(a+3)]+4=2，
解得：a=-3.
18.(本小题8分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO.
(1)求证：△AOF≌△COE；
(2)连接AE，CF.请添加一个条件，使四边形AECF为菱形.(不需要说明理由)
(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，AO=CO，
∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，
在△AOF与△COE中，
∠FAO=∠ECO∠AFO=∠CEOAO=CO，
∴△AOF≌△COE(AAS)；
(2)解：如图，添加EF⊥AC，
理由：∵△AOF≌△COE；
∴OF=OE，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF为菱形．
19.(本小题7分)某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度.方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65∘，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45∘，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并延长交AB于点G.根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米.(sin65∘≈0.9,cs65∘≈0.4,tan65∘≈2.1)
解：由题意可得：DC=EF=5.5m，AG=EC=DF=1.5m，
∠BFG=45∘，∠BEG=65∘，
设GE=xm，则tan65∘=AGGE≈2.1，
故AG=2.1xm，
则tan45∘=AGGF=2.1xx+5.5=1，
解得：x=5，
故AG=2.1x=10.5(m)，
则AB=10.5+1.5=12(m)，
答：AB的长约为12米．
20.(本小题8分)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
(1)求一次函数的表达式和m值.
(2)请根据图象，直接写出不等式kx≥-x+b的解集；
(3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，则S的最大值为______.
解：(1)由条件可得1=-3+b，
解得b=4，
∴一次函数解析式是y=-x+4，
由条件可知-m+4=3，
∴m=1；
(2)由(1)得点A(1,3)，
一次函数与反比例函数的交点分别为点A(1,3)和B(3,1)，
由图可得，kx≥-x+b的解集为：0