湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年七年级下学期期中学业质量调研测试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年七年级下学期期中学业质量调研测试数学试卷(含答案)，共11页。
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
2．在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下面选项中的点在第二象限的是（ ）
A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)
第4题图
4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．130°
5．的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．2
第6题图
6．如图，从小明家到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l．他选择路线PB到公路的距离近的理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在平面直角坐标系中，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为(－1，3)，则点A的坐标为（ ）
A．(6，1)B．(0，－3)C．(－3，0)D．(1，6)
8．估计的值在（ ）
A．3～4之间B．4～5之间C．5～6之间D．6～7之间
9．下列各图中∠1＝∠2，能判定直线AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如果点A(m－3，－2m)在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点B(－m＋3，m－2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上．
11．实数的相反数是 ．
12．请写出一个y轴负半轴上的点的坐标 ．
13．已知球体的体积V＝πr3，若一个球的体积V＝288π cm3，则它的半径r＝ cm．
第15题图
14．已知点A(m－1，3)和点B(－1，m)，且AB∥x轴，则A，B两点间的距离为 ．
15．如图，AB∥CD，∠EAB和∠ECD的平分线相交于点F，若∠E＝60°，则∠F＝ °．
三、解答题(本大题共9个小题，共75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．（6分）计算：
．
17．（6分）
如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE．若∠COF＝2∠COE，求∠BOD的度数．
18．（6分）
已知1－x的算术平方根是，求5x＋3的立方根
19．（8分）
某公园有6个景点．如下图所示的是景点的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），景点A的坐标是(1，0)，景点B位于坐标原点的西北方向．
（1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标；
（2）若景点D的坐标为(－2，－2)，景点E的坐标为(5，－1)，景点F的坐标为(0，－3)，请在坐标系中描出点D，E，F；
（3）如果1个单位长度代表50 m，请你用方向和距离描述点E相对于点C的位置．
20．（8分）
把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．证明：AF∥DC．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠ ① （ ② ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ③ （等式的基本事实），
∴ ④ ∥ ⑤ （同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠EGF（__⑥__），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠ ⑦ （等式的基本事实），
∴AF∥DC（ ⑧ ）．
21．（8分）
在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2－m，－2m) ，将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2．
（1）若d1＝0，则点M的坐标为 ；若d2＝0，则点M的坐标为 ；
（2）若点M在第三象限，则d1＝ ，d2＝ （用含m的整式表示）；
（3）若点M在第三象限，且d1＋d2＝7，求m的值．
22．（10分）
小明打算利用一张面积为900 cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
（1）求正方形卡纸的边长；
（2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为4︰3，裁出的长方形的面积能否为768 cm2？请通过计算说明；
（3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为343 cm3，求该正方体的表面积．
图1
图2


23．（11分）综合与实践
【探究发现】
（1）小明家有一款可折叠的护眼台灯如图1，AB是灯头，BE，DE是支架，CD是底座，连接部分可分别绕连接点B，E，D旋转，当旋转至AB∥CD时，图2是其平面示意图，小明发现∠BED＝∠ABE＋∠CDE，请证明小明的发现．
【拓展延伸】
（2）保持AB∥CD，当旋转到如图3所示位置时，判断∠ABE，∠CDE，∠BED之间的数量关系，并证明．
【学以致用】
（3）如图4，AB∥CD，BE⊥DE，∠ABE和∠FDE的平分线相交于点P，求∠P的度数．
图2
图3
图4
图1
24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，其中a，b满足．
（1）求A，B两点的坐标并在图中画出线段AB；
（2）将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD，其中A与C是对应点，请在图中画出线段CD，并写出C，D两点的坐标；
（3）若点P是x轴正半轴上的一动点，点Q是y轴正半轴上的一动点．
①当点Q到点D的距离最小时，在图中标出点Q的位置并写出点Q的坐标；
②在①的条件下，当三角形PCQ的面积等于2时，求点P的坐标．
2025年春季期中测试七年级数学参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．；12．（0，－1），答案不唯一；
13．6；14．3；
15．30；
三、解答题(共75分)
16．解：原式＝……………………………………………………4分
＝…………………………………………………………5分
＝．……………………………………………………………………6分
说明：按步骤给分，第一步每算对一个点给1分．
17．解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°．……………………………………2分
∵∠COF＝2∠COE，
∴∠COE＝∠EOF＝30°．…………………………4分
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝60°．…………………………5分
∴∠BOD＝∠AOC＝60°．…………………………6分
18．解：（1）因为x＋1的算术平方根是，
所以1－x＝7．……………………………………………………………………2分
所以x＝－6． ……………………………………………………………………3分
所以5x＋3＝5×(－6) ＋3＝－27． ………………………………………………4分
所以5x＋3的立方根是－3．…………………………………………………………6分
19．解：（1）坐标系如图所示．……………………………………………………2分
C (5，4)．…………………………………………………………………………3分
（2）点D，E ，F的位置如图所示．………………………………………………6分
（3）50×[4－(－1)]＝250 m．
点E在点C的正南方向，距离点C 250 m处．……………………………………8分
20．每空1分
把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．证明：AF∥DC．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠ DEC （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ DEC （等式的基本事实），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠EGF（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠ EGF （等式的基本事实），
∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）．
21．解：（1）（2，0），（0，－4）．………………………………………………2分
（2）2m，m－2．……………………………………………………………………4分
（3）由（2）可知d1＝2m，d2＝m－2．
因为d1＋d2＝7，
所以2m＋m－2＝7．………………………………………………………………6分
解得，m＝3．…………………………………………………………………………8分
22．解：（1）设正方形卡纸的边长为x cm．
根据题意，得x2＝900，………………………………………………………………1分
由边长的实际意义，得x＝＝30．
答：正方形卡纸的边长为30 cm．………………………………………………3分
（2）设长为4y cm ，宽为3y cm．
根据题意，得3y·4y＝768，……………………………………………………4分
y2＝64．…………………………………………………………5分
由边长的实际意义，得y＝＝8．………………………………………………6分
因为4y＝32＞30，
所以不能裁出符合要求的长方形木板．…………………………………………7分
（3）设正方体的棱长为z cm．
根据题意，得z3＝343，………………………………………………………………8分
所以z＝＝7．………………………………………………………………9分
4z＝28＜30，符合题意，
所以6z2＝294 （cm2）
答：正方体的表面积为294 cm2．………………………………………………10分
23．解：（1）证明：如图1，过点E作EM//AB．……………………………………1分
∴∠ABE＝∠BEM．………………………………………………………………2分
图1
∵AB//CD，
∴EM//CD． …………………………………………3分
∴∠CDE＝∠DEM．
∴∠BED＝∠BEM＋∠DEM＝∠ABE＋∠CDE．…4分
（2）∠BED＝360°－∠ABE－∠CDE．……………5分
图2
证明：作EN//AB．
∵AB//CD，
∴AB// EF//CD．………………………………………6分
∴∠ABE＝∠BEN，∠CDE＝∠DEN．……………7分
∴∠BED＝360°－∠BEN－∠DEN
图3
＝360°－∠ABE－∠CDE．…………………8分
（3）∵BE⊥DE，
∴∠E＝90°．……………………………………………9分
∵∠ABE和∠FDE的平分线相交于点P，
∴∠ABP＝∠ABE，∠PDE＝∠EDF．
由（1）可知，∠E＝∠CDE＋∠ABE，∠P＝∠ABP＋∠PDC．……………10分
∴90°＝180°－∠EDF＋∠ABE，即∠EDF－∠ABE＝90°．
∠P＝∠ABE＋180°－∠PDF
＝∠ABE＋180°－∠EDF
＝180°－（∠EDF－∠ABE）
＝180°－45°
＝135°．……………………………………………………………………11分
24．解：（1）因为，
又因为≥0，≥0，
所以a＋1＝0，b－2＝0，…………………………………………………………1分
所以a＝－1，b＝2，
A（－1，0），B（0，2）．…………………………………………………………2分
线段AB如图所示．……………………………………………………………………3分
（2）线段CD如图所示．…………………………………………………………4分
C（2，1），D（3，3）．…………………………………………………………6分
（3）①点Q的位置如图所示．……………………………………………………7分
Q（0，3）． …………………………………………………………………………8分
②设点P的横坐标为m，则OC＝m．
当点P在直线CQ的左边时，作CE⊥x轴于点E．
则OE＝2， CE＝1，OP＝m ，PE＝2－m，OQ＝3， …………………………9分
所以S三角形PCQ＝S梯形CEOQ－S三角形OPQ－S三角形PCE
＝×(1＋3)×2－×(2－m)×1－×m ×3
＝3－m．
所以3－m＝2
解得m＝1 ．…………………………………………………………………………10分
当点P在直线CQ的右边时，作CF⊥y轴于点F．
则CF＝2， CE＝1，OP＝m ，OQ＝3， ………………………………………11分
所以S三角形PCQ＝S三角形OPQQ－S三角形OCQ－S三角形OCP
＝×3×m－×3×2－×m ×1
＝m－3．
所以m－3＝2
解得m＝5．
所以点P 的坐标是（1，0）或（5，0）． …………………………………12分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
B
D
C
A
D