湖北省襄阳市老河口市2021-2022学年七年级下学期期中调研测试数学试卷(含解析)

老河口市2022年春季期中调研测试

七年级数学

（本试卷共4页，满分120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

1. 如下图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（    ）

A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角

2. 如下图所示，直线，相交于点O，于点O，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如下图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 9的算术平方根是（ ）

A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.

5. 估计的立方根的大小在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

6. 在实数中，无理数有（    ）

A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 点P（－2，3）应在（　　）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 如下图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点A的对应点，则点C的对应点的坐标为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如果的两条边与的两条边分别平行，，那么等于（    ）

A.  B.  

C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11. 写出一个小于3正无理数___________．

12. 如果一个正方体的体积为1000，则它的棱长是_________．

13. 如下图所示，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是__________．

14. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．（填“真”或“假”）

15.  A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，则点C的坐标为________．

16. 如下图所示，直线，三角形顶点C在直线b上，且，若，则的度数为_______．

17. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．

18. 如下图所示，，平分，，若，则_________度．

三、解答题（本大题共10个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

19 计算：；

20. 解方程：．

21. 已知点，分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等．

22. 已知，求的算术平方根．

23. 如下图所示，直线相交于点O，平分，，．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

24. 如下图所示，点A，B，C都在正方形网格的格点处，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）请在图中画出相应直角坐标系；

（2）写出点C的坐标：

（3）若点D的坐标为，请在图中画出，并直接写出三角形的面积．

25. 完成下面的证明．

已知：如下图所示，，．

求证：．

证明：∵，（已知）

∴①_____（②_______）．

∴③______（④_____）．

∵（已知），

（⑤________）．

∴（等量代换）．

∴（⑥        ），

∴（⑦_________）．

∴（等量代换）．

26. 如下图所示，和相交于点E，，，，．求的度数．

27. 如下图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格的格点处．

（1）请写出A，B，C的坐标；

（2）三角形的坐标分别为．

①请在图中画出三角形；

②三角形能否由三角形通过平移得到？如果能，请写出平移的过程．

28 如下图所示，，，．

（1）求的度数；

（2）若平分，，求证：．

答案

1. C

解：A、∠1与∠4是邻补角，故原题说法正确；

B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；

C、∠1与∠7不是同位角，故原题说法错误；

D、∠3与∠5是内错角，故原题说法正确.

故选C.

2. A

解：∵，

∴∠DOE=∠COE=90°，

∵，

∴∠AOC=46°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=46°．

故选：A．

3. A

解：A．，则AD∥BC，故本选项符合题意；

B．若，则AB∥CD，故本选项不符合题意；

C．若，则AB∥CD，故本选项不符合题意；

D．若，则AB∥CD，故本选项不符合题意；

故选：A．

4. C

9的算术平方根是3，

故选C．

5. C

∵43=64，53=125，而64<68<125，
∴4<<5.
故选C.

6. C

解：无理数有共3个，

故选C．

7. B

解：坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以在第二象限．

故选：B.
8. D

解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，

∴点P的纵坐标为-5．

∵到y轴的距离是2，

∴点P横坐标的绝对值为2，

∴点P的坐标为（2，-5）．

故选：D．

9. B

解：点A的坐标为（2，2），点A对应点的坐标为（-1，1）

∴图形的平移方式为：先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，

∵点C的坐标为（0，1）

∴点的坐标为（0-3，1-1），即（-3，0）

故选B

10. D

解：∵∠A 的两条边与∠B的两条边分别平行，

∴∠B=∠A 或∠B+∠A =180°，

∴∠B的度数为36°或144°．

故选D．

11. （答案不唯一）

解：∵，

∴

故答案为（答案不唯一）．

12. 10

解：设正方体的棱长为x，

由题意得：，

∴，

故答案为：10．

13.

解：设大正方形的边长为x，

由题意得，

∴，

故答案为：．

14. 假

解：“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．

正确命题应当是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

故答案为：假．

15. （－1，1）

解：∵A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，

∴点C的纵坐标为1，横坐标为，

∴点C的坐标为(−1，1) ．

故答案为：(−1，1) ．

16. 40°

解：如图，

∵a∥b ，∠1=50° ，

∴∠3=50° ，

∵AC⊥BC ，

∴∠BCA=90°，

∴∠2=180°-90°-50°=40°，

故答案为40°．

17. （1，0）

解∶ 根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，

∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，

∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，0）

18. 140

解：延长CD与AE的延长线相交于G，如下图．

∵，，

∴．

∵，

∴．

∵平分，

∴ ，

∴ ，

∴．

故答案为：140．

19. 原式＝

＝．

20. 解：

x－1=－3

x=－2．

21. （1）

解：根据题意得，3m－6＝0，解m＝2．

∴m＋2＝4．

∴P（0，4）．

（2）

解：根据题意得，3m－6＝m＋2或3m－6＝－(m＋2)．

解得：m＝4或m＝1．

∴点P的坐标为（6，6）或（－3，3）．

∵点P在y轴左侧，

∴P（－3，3）．

22. 解：∵，

∴a－1＝0，b－2＝0．

∴a＝1，b＝2．

∵，

∴c＝－64．

∴a－8b－c＝49．

∴a－8b－c的算术平方根是7．

23. （1）

解：∵OF⊥AB，

∴∠BOF＝90°．

∵∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°．

∴∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝50°．

（2）

∠BOC＝180°－∠AOC＝140°．

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝70°．

∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝160°．

24. （1）

解：坐标系如图所示．

（2）

解：根据所建立的坐标系可得点C（－1，2）．

（3）

解：三角形ABD如图所示．

．

25. DF；内错角相等，两直线平行；CEF；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

26. 解：∵EF⊥BC，

∴∠EFC＝90°．

∵∠AEF＝140°，∠A＝40°，

∴∠AEF＋∠A＝180°．

∴AC∥EF．

∵AC∥BD，AC∥EF，

∴BD∥EF．

∴∠DBC＝∠EFC＝90°．

27. （1）

解：根据题意得： A（－3，0），B（－2，2），C（1，1）．

（2）

解：①三角形DEF如图所示．

②能通过平移得到．理由如下：

根据题意得：点A（-3，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（-2，-3），点B（-2，2）先向右平移1个单位再向下平移3个单位得到点（-1，-1），点C（1，1）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（2，-2），

∴三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位）即可得到三角形DEF．

28. （1）

∵AB⊥BC，AB⊥DE，

∴∠ADE＝∠B＝90°．

∴DE∥BC．

∴∠AED＝∠C＝35°．

（2）

证明：∵DE∥BC，

∴∠DEC＋∠C＝180°．

∵∠DEC＝∠CFG，

∴∠CFG＋∠C＝180°．

∴FG∥AC．

∴∠BFG＝∠C，∠CEF＝∠EFG．

∵FG平分∠BFE，

∴∠BFG＝∠EFG．

∵∠AED＝∠C，

∴∠AED＝∠CEF．