江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(答案不全）

这是一份江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(答案不全），共11页。试卷主要包含了有下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B．C．D．
二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（1，4） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围（ ）
A．k＞﹣3B．k≥﹣3且k≠1C．k＞﹣3且k≠0 D．k≤﹣3
4．有下列四个命题：
①等圆或同圆中等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦； ④三点确定一个圆．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（ ）
A．B．C．D．

(第5小题) （第6小题）
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤4ac﹣b2＝4a．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) ；
7. 关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值为 ．
8. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝40°，则∠BCD的度数为 ．

（第9小题） （第10小题） （第12小题）
10. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则∠BAE的度数为 ．
11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：x2﹣5x+6＝0；
(2) 如图，△ABC与△DEC关于C点成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，求AE的长．
14．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为______；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率．
15．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，P是BC边的中点；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
16．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，1），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形△A1B1C1
（1）请直接写出点C（﹣1，1）关于坐标原点对称的点C′的坐标为 ；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A1B1C1，并写出的A1坐标；
（3）已知点P在y轴上，且△ACP是以AC为斜边的直角三角形，则P的坐标为 ．
17. 已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8 的图象有两个公共点P(2,m)和Q(n,一8).如果抛物线的对称轴为直线
x=-1,求这个二次函数的解析式.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于﹣4，求m的取值范围．
19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？

20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
五、（本大题共2小题，每小题9分）
21．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证:DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．
22.（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝60°．若AD＝6，CD＝4，请求出BD的长．
(本大题共12分)
23．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1-6 DBABBD
7.1 8.> 9.1300 10. 40° 11.x1=-2,x2=5
12.(1,4)或（6，5）或（7，4）
13.（1） x1=2,x2=3
（2）2
14.1/4,1/6
15.略
16. 解：（1）点C（﹣1，1）关于坐标原点对称的点C′（1，﹣1），
故答案为：（1，﹣1）；
（2）如图：
∴A1（﹣4，﹣2）；
（3）设P（0，y），
∵A（﹣2，4），C（﹣1，1），
∴AC＝，AP＝，CP＝，
∵△ACP是以AC为斜边的直角三角形，
∴（）2+（）2＝（）2，
解得y＝2或y＝3，
∴P点坐标为（0，2）或（0，3），
故答案为：（0，2）或（0，3）．
17.

18. （1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵Δ＝（m﹣2）2≥0，
∴x＝．
∴x1＝m﹣1，x2＝1．
∵此方程有一个根小于﹣4．
∴m﹣1＜﹣4．
∴m＜﹣3．
故m的取值范围是m＜﹣3．
19． （1）证明：连接OD，如下图所示，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC，
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2，
根据勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，
解得x＝2，即OD＝OF＝2，
∴OB＝2+2＝4，
在Rt△ODB中，，
∴∠B＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∴，
则阴影部分的面积是，
故阴影部分的面积是．
20. 解：（1）由题意可得，
x（30﹣2x）＝72，
即x2﹣15x+36＝0，
解得，x1＝3，x2＝12，
当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，故舍去；
当x＝12时，30﹣2x＝6，
由上可得，x的值是12；
（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，
由题意可得，
S＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，
∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，
∴8≤30﹣2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x＝时，S取得最大值，此时S＝，
答：当x＝时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
21. （1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；
（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝30°，
∵CF∥AD，
∴∠F+∠BAD＝180°，
∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，
∴BC＝BD，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
22.解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
∴BD⊥CE．
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）结论：2AD2＝BD2+CD2．
理由：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴DE＝AD，
∴2AD2＝BD2+CD2；
（3）如图3，将AD绕点A顺时针旋转60°至AR，AC，连接DR，过点C作CH⊥DR，交RD的延长线于点H．
∵AB＝BC，AR＝AD，∠ABC＝∠DAR＝60°，
∴△ABC，△ADR是等边三角形，∠BAD＝∠CAR，
∴DA＝DR＝6，∠ADR＝60°，
∵∠ADC＝60°，
∴∠CDH＝180°﹣∠ADC﹣∠ADR＝60°，
∴∠DCH＝30°，
∴DH＝CD＝2，CH＝2，RH＝DR+DH＝8，
∴CR＝＝＝2，
∵AB＝AC，AD＝AR，∠BAD＝∠CAR，
∴△ABD≌△ACR（SAS），
∴BD＝CR＝2．
23. 解：（1）由二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣1），
把C（0，2）代入得：2＝a（0+2）（0﹣1），
解得a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，
答：二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；
（2）在直线AC上方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大，
过N作ND∥y轴，交AC于D，如图：
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0）、C（0，2）代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
设N（n，﹣n2﹣n+2），则D（n，n+2），
∴ND＝（﹣n2﹣n+2）﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n，
∴S△NAC＝ND•|xC﹣xA|＝×（﹣n2﹣2n）×2＝﹣n2﹣2n＝﹣（n+1）2+1，
∵﹣1＜0，
∴当n＝﹣1时，S△NAC有最大值为1，此时N（﹣1，2），
答：在直线AC上方的抛物线上存在点N（﹣1，2），使△NAC的面积最大为1；
（3）在x轴上存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，
设M（t，0），而B（1，0），C（0，2），
∴BM2＝（t﹣1）2，CM2＝t2+4，BC2＝12+22＝5，
①当BC＝CM时，t2+4＝5，
解得t＝1（与B重合，舍去）或t＝﹣1，
∴M（﹣1，0）；
②当BM＝BC时，（t﹣1）2＝5，
解得t＝+1或t＝﹣+1，
∴M（+1，0）或（﹣+1，0）；
③当BM＝CM时，（t﹣1）2＝t2+4，
解得t＝﹣，
∴M（﹣，0），
综上所述，M坐标为（﹣1，0）或（+1，0）或（﹣+1，0）或（﹣，0）．