江西丰城中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，是某三角形三边的长，则等于，阅读以下材料等内容，欢迎下载使用。

初二数学试卷
本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟
考试范围：第16-18章
选择题（共6小题,每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣ C．（﹣2a2）2＝2a4 D．+2＝3
2．是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
3．如下图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）.A． B．C．3D．
4．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( ) A．互相平分 B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等
5．如下图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D．




6．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题,每小题3分）
7．代数式有意义，则x的取值范围是 ．
8．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 步路．（假设2步为1米）
如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为 ．




10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是 ．
11．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．
12．若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为 ．
三．解答题（共11小题,13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13.计算：(1) (2)
14．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)请在网格中作出平行四边形ABCD，使得边长为4和（顶点均在格点上）．
(2)求（1）平行四边形ABCD中较大的对角线的长是______．
16．已知，求下列各式的值；
(1)；
(2)．
17．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，，，那么当四边形为菱形时的长是多少？
18．如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）根据题意，BF＝ m，BC＝ m，CD＝ m；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送 m．
19．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：
(1)将分母有理化可得 ；
(2)关于x的方程的解是_____．
20．正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．

(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；
(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；
(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．
21．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．
(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积．
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，求．
22．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值．他们是这样解答的：∵∴
∴即∴∴．
珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：
(1) a= ,则2a2-8a+1= ．
(2)若，求的值．
23．如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示线段的长度：______cm，
(2)当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．
(3)当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．
数学参考答案
一．选择题（共6小题）
DDDDDB
二．填空题（共6小题）
7. ．8． 8 ．9. . 10 . 15 ．11. 2 ．12. 2或2 ．
三．解答题（共11小题）
13．（1）；（2）；
14.10千米．
15.(1)
(2)．
16.(1)(2)
17.（1）略（2）3．
18.（1）由题意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，
∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，
∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），
（2）∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，
设秋千的长度为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，
解得：x＝5（m），即秋千的长度是5m；
（3）当BF＝2.6m时，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，
∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（2）可知，AD＝AB＝5m，
∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（m），
即需要将秋千AD往前推送4m，
19．(1)﹣1(2)
20.(1)略
(2)
(3)四边形AEGF的面积为30
21法一：，另一方面，，
即，则．
法二：另一方面，
∴整理得：
（2），
设，依题意有解得
．故该飞镖状图案的面积是24．
（3）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形一个的面积设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，且，
∴，
∴，∴，∴．
22.：（1）-1；（2）， ，
∴，即．∴．
∴．
23.（1）解；由题意得，∴，
（2）解：∵以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形，∴，
∴，解得，
（3）解；假设存在以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，∴，
∴或，解得或，
∴存在或使得以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．