江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共15页。
本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟
考试范围：第11-13章
选择题（共6小题,每小题3分）
1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．6，7，8C．5，12，13D．6，8，10
2．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）A．BF＝CEB．AC∥DFC．∠B＝∠ED．AB＝DE
3．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°
第2题 第4题 第5题 第6题
5．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（ ）
A．DE＝DFB．BE＝CFC．∠ABD+∠C＝180°D．AB+AC＝2AD
6．如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为（ ）A．72°B．36°C．108°D．38°
二．填空题（共6小题,每小题3分）
7．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是 ．
8．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 ．
9．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝10，AC＝13，则△AMN的周长是 ．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M，且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠BCG的度数为 ．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为 ．
第9题 第10题 第11题 第12题
12．如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 。
三．解答题（共11小题,13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分）
13．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
14．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
15．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
16．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．
如图1，若点E是AB的中点，易证BD＝AE，如图2，若点E不是AB的中点时，结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA＝QC．
18．生活中的数学：
（1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 ；
（2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB；
（3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角∠A为60°，求折叠时的凳子高度AB．
19．已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP＝180°．
（1）如图1，当BP∥OM时，求证：OB＝PB．
（2）如图2，当∠OAP＜90°时，作PC⊥OM于点C．求证：OA﹣OB＝2AC．
20．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝ °，∠Q °；
（2）若∠A＝x°时，求∠DPC、∠Q的度数（用含x的代数式表示）；
（3）若△PCQ中∠Q＝3∠QPC，求∠A的度数．
21．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若BC＝3FB，△ABC的面积是12，求△FBD与△ACE的面积之和．
22．在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．
（1）如图1，填空：∠BOD＝ 度；
（2）如图2，以CO为边作等边△OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由．
23．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是线段BC上的一个动点，点F在线段AB上，运动中始终保持∠FDB＝∠ACB，过点B作BE⊥FD交DF的延长线于点E．
（1）若点D与点C重合，如图1，试探究线段BE和DF的数量关系，直接写出这个结论．
（2）若点D不与B、C重合，如图2，（1）中线段BE和DF的数量关系是否依然成立，请说明理由．
（3）图2中，若BE＝，求△BDF的面积．
初一数学参考答案
一．选择题（共6小题）
BACCDB
二．填空题（共6小题）
7. （﹣3，﹣2） ．8． 正十边形 ．9. 23 . 10 . 15°．11. 5.6 ．12. 110°或125°或140° ．
三．解答题（共11小题）
13．证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
又∵AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
14.（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
15（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7，
∴AB+BE＝19﹣7＝12，
∴AB＝BE＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°
16AE＝DB；
理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∴∠BED＝∠ECF．
在△DEB和△ECF中，
，
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴DB＝EF，
∴AE＝BD．
17（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）连接B1C，B1C与DE的交点即为点P；
（3）作AC的中垂线，与DE的交点即为所求点Q
18（1）这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；
（2）∵O是AB和CD的中点，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴BC＝AD＝30cm．
（3）∵△AOD≌△BOC，
∴AO＝BO，CO＝DO，
∵AB和CD的长相等，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵∠A为60°，
∴△AOD是等边三角形，AO＝BO＝AD＝30cm．
∴AB＝60cm．
19．（1）如图1﹣1，
∵OP平分∠MON，
∴∠BOP＝∠AOP，
∵BP∥OM，
∴∠BPO＝∠AOP，
∴∠BOP＝∠BPO，
∴OB＝PB；
（2）如图2，过点P作PD⊥ON于点D，
则∠PDB＝90°，
∵OP平分∠MON，PC⊥OM于点C，
∴PC＝PD，∠PCA＝90°＝∠PDB，
∵∠OAP+∠OBP＝180°，∠PBD+∠OBP＝180°，
∴∠OAP＝∠PBD，
即∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC≌△PBD（AAS），
∴AC＝BD，
∵OP＝OP，PC＝PD，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC＝OD，
∵OA＝OC+AC，OB＝OD﹣BD，
∴OA﹣OB＝OC+AC﹣（OD﹣BD）＝AC+BD＝2AC．
20.（1）∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝70°，
∴∠BCP＝∠ACB＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠PGD＝∠PCB＝35°，
∴∠PDE＝∠ADE＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝115°，
∴∠ACQ＝，
∴∠PCQ＝∠ACQ+∠ACP，
＝（ACF+∠ACB）＝90°，
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝25°，
故答案为：115，25；
（2）由（1）得：
∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A＝90°+，
∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝90°+；
（3）由（1）得：∠PCQ＝90°，
当3∠QPC＝∠Q时，
又因为∠QPC+∠Q＝90°，
∴∠Q＝67.5°，
∴∠A＝2∠Q＝135°；
所以所有符合条件的∠A的度数为：135°．
故答案为：135°．
21.（1）DE＝BD+CE，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案为：DE＝BD+CE．
（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴S△ABD＝S△CAE，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为h，
∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ABF＝BF•h，
∵BC＝3BF，
∴S△ABF＝4，
∵S△ABF＝S△BDF+S△ABD＝S△FBD+S△ACE＝4，
∴△FBD与△ACE的面积之和为4．
22.（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠CBD＝60°，
在△EAB和△DBC中，
，
∴△EAB≌△DBC（SAS），
∴∠ABE＝∠BCD，
∴∠BOD＝∠BCD+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝60°，
故答案为：60．
（2）结论：BF＝AO．
理由：如图2中，
∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF＝CO，CA＝CB，∠FCO＝∠ACB＝60°，
∴∠FCB＝∠OCA，
在△FCB和△OCA中，
，
∴△FCB≌△OCA（SAS），
∴BF＝AO．
（3）BF＝2OG，
理由如下：延长OG交CF于点M，
由（1）知∠ABE＝∠BCD，
∵∠ABC＝∠OCF＝60°，
∴∠FCB＝∠EBC，
∴CF∥BE，
∴∠OBG＝∠MCG，
∵G为BC的中点，
∴CG＝BG，
又∵∠CGM＝∠BGO，
∴△CGM≌△BGO（ASA），
∴CM＝OB，
由（2）知∠COE＝∠BOD＝60°，
又∵∠COF＝∠OCF＝60°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠BOF＝∠OCM，
又∵OC＝OF，
∴△CMO≌△OBF（SAS），
∴OM＝BF＝2OG．
23.（1）．理由如下：
如图1，延长CA与BE交于点G，
∵，
∴，
∴∠FDB＝∠EDG，
∵BE⊥DE，
∴∠BEC＝∠GEC＝90°，
在△BCE和△GCE中
，
∴△BCE≌△GCE（ASA），
∴，
∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA，
∴∠EBF＝∠ACF，
即∠ABG＝∠ACF，
在△ABG和△ACF中，
，
∴△ABG≌△ACF（ASA），
∴BG＝CF＝FD，
又∵，
∴．
故答案为：．
（2）结论：，理由如下：
如图2，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，
∵DG∥AC，∠BAC＝90°，
∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB，
∴HB＝HD，
又∵，
∴，
同理（1）可得，BG＝FD，
∴．
（3）∵BE＝FD，BE＝，
∴，
∵BE⊥FD，
∴，