江西省丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析）

这是一份江西省丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析），共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
3．关于的一元二次方程的两个根是，，则的值为（ ）
A．8B．C．D．2
4．若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（ ）
A．B．C．0D．或
5．如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程的解为或，③；④当时，；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
7．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为 ．
8．若是关于x的二次函数，则m的值为 ．
9．已知二次函数，当时，函数值的取值范围是 ．
10．如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是 ．
11．不等式对于一切实数都成立，则的最大值为 ．
12．在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，若线段绕点旋转后，得到点的对应点，且点在第一象限内，则点的坐标为 ．
三、解答题
13．解下列方程：
(1)；
(2)；
14．已知实数a，b满足，，求：的值．
15．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图．
(1)补充表格中的y值；
(2)在坐标系中画出图象．
16．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点，若，求的度数．
17．已知二次函数．
(1)求函数图象与坐标轴的交点坐标．
(2)当时，直接写出的取值范围．
18．已知一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
19．已知二次函数（k为常数）．
(1)用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标；
(2)当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)当时，该函数有最小值，求k的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是______；
(3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）
21．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使三角形的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．九（1）班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题：用点分别表示第1名同学、第二名同学、第三名同学…第48名同学，把该班级人数与通电话次数之间的关系用下图模型表示：
(1)下图中第四个图中的值为___________，第五个图中的值为___________；
(2)通过探索发现，通电话次数与该班级人数之间的关系式为___________，当时，对应的___________；
(3)若九（1）班全体女生相互之间共通话153次，则该班共有多少名女生？
23．阅读材料，并解决问题：
【思维指引】（1）如图1等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数.
解决此题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 转化到一个三角形中，从而求出______；
【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E、F为上的点且，请判断，，的数量关系，并证明你的结论.
【方法推广】（3）如图3，在中，，，，点P为内一点，连接，直接写出的最小值.
《江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．B
解：，
整理得，，
∴，
故选：B ．
2．B
解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴且，
解得且，
故选：B．
3．A
解：根据一元二次方程根与系数关系定理，得，
则．
故选：A．
4．D
解：①函数为二次函数，，
∴，
∴，
②函数为一次函数，
∴，
解得，；
∴a的值为或；
故选：D．
5．A
解：在中，，，，
，
，
把绕点A逆时针旋转得到，连接，
则，，，，
，
，
，
在和中
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
得，
即．
故选：A．
6．B
①由题可知对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故①正确；
②因为抛物线过点，
∴方程的解为或，故②正确；
③由图可知，当时，函数值为，故③错误；
④由图可知，当时，，故④正确；
⑤由图可知，当时，随增大而减小，故⑤错误；
故选：B．
7．14
解：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：14 ．
8．2
解：由题意可知，，
解得：．
故答案为：2．
9．
解：，
可知函数图像开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为，
的值离对称轴越远值越大，在对称轴的位置值最小，
当时，，
当时，函数值的取值范围是，
故答案为：．
10．
解：过点作轴，过点作，交轴于点，则：，
∵，
∴，
∵线段绕点A逆时针旋转至，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
11．5
解：由题意得：，
∵，
∴当时，函数的最小值是当时取得，即为9；
当时，函数的最小值是当时取得，即为5；
∴，
∴，
即a的最大值为5．
12．或或
解：在中，当时，，
∴，
设，
∵，
∴，
解得或，
∴或；
如图所示，过点作轴， 过点A、分别作直线的垂线，垂足分别为E、F，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可得，；

综上所述，点C的坐标为或或；
故答案为：或或．
13．(1)；
(2)．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
配方得，即，
开方得，
解得．
14．1
解：实数a，b满足，，
，可看作方程的两个实数根，
，，
∴．
15．(1)3，0，，0，3
(2)作图见解析
（1）解：当；
当；
当；
当；
当；
（2）解：图象如图：
16．
解：将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∵，且，
∴．
17．(1)与轴的交点坐标为，与轴的交点为，
(2)或
（1）解：∴令，则；
∴与轴的交点坐标为，
令，解得：，，
与轴的交点为，．
（2）解：∵抛物线开口向上，与轴的交点为，．
∴当时，的取值范围是或．
18．(1)且
(2)
（1）解：∵方程是一元二次方程，
∴，
解得：，
∵方程有两个实数根，
∴，
解得：，
综上： 的取值范围且；
（2）解：∵且，
∴符合条件的最大整数，
把代入得：，
解得：，
∵方程与有一个相同的根，
∴方程的一个根为，
把代入得：，
解得：．
19．(1)
(2)
(3)或．
（1）解：，
该二次函数的顶点坐标是．
（2）该二次函数图象的对称轴是直线，开口向上，
∴当时，随的增大而减小，
当时，y随x的增大而减小，
．
（3）①若，当时，．
②若，当时，，
解得（舍去）．
③若，当时，，
解得（舍去）．
综合以上得：当时，该函数有最小值，此时的值是或．
20．(1)作图见解析
(2)
(3)作图见解析，
（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解： 由与关于点成中心对称，如图所示，则与是对称点，
，，
点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示：
点即为所求，．
21．(1)
(2)
(3)或或或
（1）解：将代入抛物线解析式得：
，
解得： ，
；
（2）解：过点M作轴交于D，交于E，过C作于F，如图所示：
为矩形，
，
设直线的解析式为： ，
将点、代入得： ，
解得： ，
则直线的解析式为： ，
设 ，则 ，
，

，
，
∵点M在直线的上方，
，
∴当 时，最大，此时，
∴ ；
（3）解：设点P的纵坐标为y，
∵的面积为12，
∴，
解得：，
当时，，
解得：，，
∴此时点P的坐标为或；
当时，，
解得：，，
∴此时点P的坐标为或；
综上分析可知，点P的坐标为或或或．
22．(1)10，15
(2)，1128；
(3)18
（1）解：观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15，
故答案为：10；15；
（2）解：∵，，，，，
∴，
当时，，
故答案为：；1128；
（3）解：依题意，得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该班共有18名女生．
23．（1）等边；150；（2），理由见解析过程；（3）
解：（1），
，，，
依题意得旋转角，
为等边三角形，
，，
，
为直角三角形，且，
；
故答案为：等边；150；
（2），理由如下：
如图2，把绕点A逆时针旋转得到，
由旋转的性质得，，，，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
由勾股定理得，，
即；
（3）如图，在内部任取一点P，连接，，，
将绕点B顺时针旋转得到，
由旋转的性质得：，
，
，
，
当A，P，，四点共线时，取到最小值，最小值为长，
如图，过点A作垂线交延长线于点D，
，
，
，，
又，
，
．x
…
0
2
4
…
…
…