江西省丰城中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式的值为整数,则整数x的值为( )
A.1B.C.3D.1或3
2．下列多项式中,可以用完全平方式进行因式分解的是( )
A.B.
C.D.
3．若关于x的方程无解,则m的取值为( )
A.B.1C.D.
4．二次根式化成最简结果为( )
A.B.
C.D.
5．已知,则( )
A.B.C.D.
6．已知实数x,y满足,则的值为( )
A.-2008B.2008C.-1D.1
二、填空题
7．长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是______cm.
8．若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是______.
9．化简的结果为______.
10．若,则______.
11．已知：,则的值为______.
12．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度()得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于P、Q.在四边形旋转过程中,若,则点P的坐标为______.
三、解答题
13．如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题：
(1)线段AB的长为________,BC的长为________,CD的长为________；
(2)连接AC,通过计算说明和各是什么特殊三角形.
14．已知,化简：.
15．,求A,B的值.
16．(1)若,,则的值.
(2)已知,,求的值.
17．已知.
(1)求代数式的值；
(2)求代数式的值.
18．仔细阅读下面的例题,解答问题：
例：已知二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为,得,
则,
解得
∴另一个因式为,m的值为.
仿照以上方法解答问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及k的值；
(2)若二次三项式可分解为,求a的值；
(3)若二次三项式可分解为,求b的值.
19．观察下列等式：,,,
(1)直接写出下列各式的计算结果：
______.
(2)猜想并写出______.
(3)探究并解方程：.
20．如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
21．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,的边BC在x轴上,A,C两点的坐标分别为,,,且.一动点P从点B出发,以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动的时间为ts.
(1)求A,C两点的坐标；
(2)连接PA,若为等腰三角形,求点P的坐标；
(3)当点P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使与全等？若存在,请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
22．已知一个三位自然数,若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和,则称这个数为“和数”,若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差,则称这个数为“谐数”.如果一个数即是“和数”,又是“谐数”,则称这个数为“和谐数”.例如,,是“和数”,,是“谐数”,是“和谐数”.
(1)最小的和谐数是______,最大的和谐数是______；
(2)证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
(3)已知(,,且b,c均为整数)是一个“和数”,请求出所有.
23．如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c)
(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形,利用这个图形,证明：；
(2)用这样的两个三角形可以拼出多种四边形,画出周长最大的四边形；当,时,求这个四边形的周长；
(3)当,时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中(如图(3)),使直角顶点与原点重合,两直角边a,b分别与x轴、y轴重合.
①请在x轴、y轴上找一点C,使为等腰三角形；(要求：用尺规画出所有符合条件的点,并用,,,在图中标出所找的点.只保留作图痕迹,不写作法)
②写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：_____,写出一个满足条件的在y轴上的点坐标：_____.
参考答案
1．答案：D
解析：∵分式的值为整数,且x为整数,
∴,
∴整数x的值为1或3,
故选：D.
2．答案：D
解析：A、不可以用完全平方式进行因式分解,不符合题意；
B、不可以用完全平方式进行因式分解,不符合题意；
C、不可以用完全平方式进行因式分解,不符合题意；
D、可以用完全平方式进行因式分解,符合题意；
故选：D.
3．答案：D
解析：
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
解得：,
当时,分式方程无解,
,
解得:.
故选:D.
4．答案：B
解析：由题意得,,
,
故选：B.
5．答案：C
解析：
,
故选C.
6．答案：D
解析：由,可知将方程中的x,y对换位置,关系式不变,
那么说明是方程的一个解
由此可以解得,或者,
则,
故选D.
7．答案：13
解析：如图所示：
,,,
连接BD、AD,
在中,,
在中,.
故这个盒子最长能放13cm的棍子.
故答案为13.
8．答案：3
解析：因为,
所以,
因为的整数部分为x,小数部分为y,
所以,,
所以,
故答案为:3.
9．答案：
解析：
；
故答案为：.
10．答案：
解析：根据题意得,,
解得,
∴原式可化为：,
即,
两边平方得,,
∴.
.故答案为.
11．答案：
解析：∵,
∴可设、、,
∴,
故答案为.
12．答案：或
解析：过点Q画于H,连接,则,
∵,,
∴.
设,∵,
∴,
如图1,当点P在点B左侧时,
,
在中,,
解得,(不符实际,舍去).
∴,
∴.
如图2,当点P在点B右侧时,
∴,.
在中,,
解得.
∴,
∴,
综上可知,点,,使.
故答案为,.
13．答案：(1),5,
(2)为等腰三角形,为直角三角形
解析：(1)由勾股定理得,,；
故答案为：,5,；
(2)∵,,
∴,
∴是等腰三角形；
∵,
∴是直角三角形.
14．答案：
解析：∵,
∴,,,
∴
.
15．答案：,
解析：,
∵,
,
解得：,
即,.
16．答案：(1)50
(2)2
解析：(1)原式；
(2),
,
,
∴.
解得：.
17．答案：(1)4
(2)1
解析：,
,,
,
,
(1)当,时,
,
(2)
,
,,
原式
18．答案：(1)另一个因式为,k的值为3
(2)
(3)
解析：(1)设另一个因式为,得
,
则
解得
故另一个因式为,k的值为3.
(2),
解得.
(3),
.
19．答案：(1)
(2)
(3)2
解析：(1).
(2).
(3)
∴
解得：,(舍去,不合题意)
故答案为2.
20．答案：(1)A城受到台风的影响
(2)4
解析：
(1)A城受到这次台风的影响,
理由：由A点向BC作垂线,垂足为M,
在中,,,则,
因为,所以A城要受台风影响；
(2)设BC上点D,千米,则还有一点G,有千米.
因为,所以是等腰三角形,
因为,所以AM是DG的垂直平分线,,
在中,千米,千米,
由勾股定理得,(千米),
则千米,
遭受台风影响的时间是：(小时),
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时.
21．答案：(1),
(2)或；
(3)存在,当秒,点Q的坐标为或；当秒,点Q的坐标为或
解析：(1)∵,
∴,,
解得,,,
∴点A的坐标为,点C的坐标为；
(2)由勾股定理得,,
当时,点P的坐标为；
当时,点P的坐标；
当时,设,则,
在中,,即,
解得,,
则,
∴点P的坐标；
综上所述,为等腰三角形,点P的坐标为或；；
(3)当时,,,
∴,
则秒,点Q的坐标为或；
当时,,,
则秒,点Q的坐标为或.
22．答案：(1)110；954
(2)见解析
(3)或853或826
解析：(1)最小的和谐数是110,最大的和谐数是954.
(2)设：“谐数”的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z(,,且且x,y,z均为正数),
由题意知,,
∴,
z∵与奇偶性相同,
∴与必一奇一偶,
∴必是偶数,
∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
(3)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
,
∵m为和数,
∴,
即,
∴或或,
∴或853或826.
23．答案：(1)证明见解析
(2)画图见解析,周长为
(3)①作图见解析；②,(答案不唯一)
解析：(1)由图可得,,
∴,
∴；
(2)当,时,可得：,
如图1时：四边形的周长为：；
如图2时,四边形的周长为：12；
如图3时,四边形的周长为：；
综上,图1是周长最大的四边形,周长为：；
(3)①如图所示；
②如上图：
一个满足条件的在x轴上的点的坐标：如；
一个满足条件的在y轴上的点的坐标：如.
故答案为；(答案不唯一).