江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了 在+8，3，﹣0， 下列说法等内容，欢迎下载使用。

考试范围（1-5章）
一．选择题（共6小题）
1. 在+8.3，﹣4，﹣0.8，，0，90中，分数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：分数有+8.3，﹣0.8，，
分数共有3个．
故选：C．
2. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：过B作BF∥AD，
∵CE∥AD，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°−∠C，
∵∠ABC＝∠ABF＋∠FBC＝β，
∴α＋180°−∠C＝β，
∴∠C＝180°−β＋α
故选：B．
3. 下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若是关于x的二次多项式，则；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；
②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；
③若（a-6）x3-2x2-8x-1是关于x的二次多项式，则a=6，说法正确；
④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；
故选：B．
4. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
5. 七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A. 当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B. 当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个
C. 当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D. 当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
答案：A
解析：解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．
每次改变其中的个数，经过m次点名，
①当为偶数时，
若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积符号不变；
若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；
故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，
故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
②当为奇数时，
若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；
若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；
故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，
那么m次点名后，
若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；
综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；
故选：A．
6. 如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A. 点AB. 点BC. A，B之间D. B，C之间
答案：A
解析：解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
二．填空题（共6小题）
7. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
8. 已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．
答案：
解析：解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=，
故答案为：．
9. 若，则的值为_________________．
答案：
解析：
①．
①等式两边同乘得，代回原式．
．
故答案为．
10. 设为非零有理数，的最大值是，最小值是，则_____．
答案：
解析：解：∵当均大于时，代数式有最大值，
∴，
∵当均小于时，代数式有最小值，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是______．
答案：##60度
解析：解：设这个锐角的度数为x，依题意得：
，
解得：，
故答案为：．
12. 如果∠A与∠B的两条边分别平行,其中∠A=(x+30)°；∠B =（3x-10）°，那么∠A的度数为________
答案：50°或70°
解析：（1）如图（1）
由题意知：AM//BE，AN//BF，
∴∠A=∠1=(x+30)°，∠2+∠B=180°
又∠1=∠2，∴∠2=∠A=(x+30)°，
又∠B=（3x-10）°，
∴ ，解得x=40，
∴∠A=(40+30)°=70°.
（2）如图（2,），
由题意知：AM//BE，AN//BF，
∴∠1=∠A=(x+30)°，∠1=∠B=（3x-10）°
∴∠A=∠B，即(x+30)°=（3x-10）°
解得x=20，
∴∠A=(20+30)°=50°.
故答案为70°或50°.
三．解答题（共11小题）
13. 把下列各数填在相应的集合内：
．
正有理数集合{ …}；
负分数集合 { …}；
整数集合 { …}．
答案：
解析：解：正有理数集合{ …}；
负分数集合 { …}；
整数集合 {…}．
故答案为：．
14. （1） ；
（2）；
（3）．
答案：（1）；（2）；（3）
解析：解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）原式
；
（3）原式
．
15. 某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，﹣3，＋4，﹣8，＋13，﹣2，＋7，＋5，﹣5，﹣2
（1）求收工时检修队的位置．
（2）若每千米耗油a升，向从出发点到收工共耗油多少升？
答案：（1）收工时检修队在出发点东19千米
（2）59a
小问1解析：
解：10−3＋4−8＋13−2＋7＋5−5−2＝19（千米），
答：收工时检修队在出发点东19千米；
小问2解析：
•a＝59a（升），
答：从出发点到收工共耗油59a升．
16. 小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．
（1）求的值．
（2）若，求的值．
答案：（1）12 （2）
小问1解析：
解：在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
∴；
小问2解析：
解：
，
∵，
，
∴原式．
17. 已知 ，．
①当为何值时，互为相反数？
②当为何值时，？
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）∵互为相反数，，，
∴，即，
去分母得，，
去括号得，，
合并同类项得，，
系数化得，，
∴当时，互为相反数；
（2）∵，，，
∴，
去括号得，，整理得，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴当时，．
18. 如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°．求证：．
答案：证明见解析
解析：证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵∠A＝∠D，
∴，
∴．
19. 把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素．
如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合就是一个“好集合”．
（1）判断：集合_______“好集合”；集合________“好集合”（填“是”或“不是”）；．
（2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：________；__________；
（3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为______________
答案：（1）不是，是
（2），（合理即可）
（3）
小问1解析：
解：，4不是集合中的元素，
集合不是“好集合”，
，而都是该集合的元素，
集合是“好集合”；
小问2解析：
解：例如，（合理即可）；
小问3解析：
解：元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为，
则有，解得，
故元素个数最少的集合
20. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．
（1）如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE= ．∠ACB= ．
（2）由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论：
（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转．
①如图2，当旋转至BEAC时，则∠ACE= ．
②如图3，当旋转至BCAD时，则∠ACE= ．
答案：（1）50°，140°
（2）∠ACB+∠DCE=180°，证明见解析
（3）①45°；②30°
小问1解析：
∵∠ACD=90°，∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°．
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°．
故答案为：50°，140°；
小问2解析：
∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠BCE+∠DCE=∠BCE+∠ACD=180°；
小问3解析：
①∵，
∴∠ACE=∠E=45°．
故答案为：45°；
②∵，
∴∠A+∠ACB=180°．
∵∠A=60°，
∴∠ACB=120°．
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE==120°-90°=30°．
故答案为：30°．
21. 直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部．
（1）如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由；
（2）如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG．小亮提出了以下问题，请你解决：
①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由；
②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数．
答案：（1）∠AOE=∠DOF
（2）①∠BOG=∠COF，理由见解析；②∠MOH=85°或∠MOH=55°
小问1解析：
解：（1）∠AOE=∠DOF，理由如下：
∵∠AOD=90°，∠DOE=∠BOF=40°，
∴∠AOE=50°，∠DOF=50°，
∴∠AOE=∠DOF；
小问2解析：
①∠BOG=∠COF，理由如下：
∵∠BOD=90°，
∴∠BOF+∠DOF=90°，
∵∠BOF沿射线OH折叠得到∠GOD，
∴∠BOF=∠GOD，
∴∠GOD+∠DOF=90°，即∠GOF=90°，
∵∠COB=90°，
∴∠COB=∠GOF，
∴∠COB+∠BOF=∠GOF+∠BOF，
∴∠BOG=∠COF；
②∵∠BOF=50°，
∴∠DOF=40°
∵沿射线OH折叠，OF与OD重合，
∴OH平分∠DOF，
∴∠DOH-∠FOH=20°，
∵∠GOD=∠BOF=50°且∠MOG=15°，
∴∠MOH=85°或∠MOH=55°．
22. 已知, ，，试解答下列问题：
(1)如图①，则__________，则OB与AC的位置关系为__________；
(2)如图②，若点在线段上，且满足 ，并且平分．则的度数等于_____________；
(3)在第（2）题的条件下，若平行移动到如图③所示位置．
①在AC移动的过程中，与的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理由；
②当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA．
答案：小问1：72°；平行
小问2：36°
小问3：①不变，与的比值为：；②54°
解析：解：（1）∵，
∴∠B+∠O=180°
∵
∴∠O=72°，
∵，
∴∠O+∠A=72°+108°=180°，
∴OBAC，
故答案为：72°，平行；
（2）∵平分．
∴∠EOF=∠BOF，
∵，由（1）知∠AOB=72°
∴=∠EOF+∠FOC=∠AOB=×72°=36°,
故答案为：36°；
（3）①不变，
，
又 ，

又 ，
，
，
即: :．
与的比值为 ，
②由（1）知：OBAC，
∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BCOA，
∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°，
∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
23. 点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足．
（1）求x、y的值．
（2）数轴上有一点M，使得，求点M所对应的数．
（3）点D是的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出的最小值是 ；的最小值是 ；取最小时，点P对应的数a的取值范围是 ．
答案：（1）
（2）点M所对应的数为或6
（3）8；；
小问1解析：
解：∵，，，
∴，
解得：．
小问2解析：
解：设M点的坐标为m，
当时，，
解得：；
当时，，不可能使，不合题意；
当时，，
解得：；
∴使得，点M所对应的数为或6．
小问3解析：
解：当P在之间时，，
当P在A点左边时，，
当P点在B点右侧时，．
所以，的最小值是8．
因为D点是的中点，
所以D点所对应的数为，
的中点所对应的数为，
当P点为时，，
当P点对应的数小于时，，
并且P点在D点左侧，．
当P点对应的数大于0时，．
所以的最小值为，
只有和都取最小时，才取取最小值，
也就是当时，取最小值．
即取最小时，．
故答案为：8；；．