江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在+8.3，-4，-0.8，，0，90中，分数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为( )
A.B.C.D.
3．下列说法：
①延长射线AB；
②射线OA与射线AO是同一条射线；
③若是关于x的二次多项式，则；
④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是( )
A.B.C.D.
5．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是( )
A.当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B.当n为偶数时，无论m何值，对下的学生人数不可能为偶数个
C.当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D.当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
6．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知米，米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A.点AB.点BC.A，B之间D.B，C之间
二、填空题
7．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______.
8．已知，，若无论x取何值，代数式的值都等于3，则_____.
9．若，则的值为_________________.
10．设a、b、c为非零有理数，的最大值是m，最小值是n，则_____.
11．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是______.
12．如果与的两条边分别平行，其中；，那么的度数为________
13．把下列各数填在相应的集合内：
7，，，，0，，.
正有理数集合{ }；
负分数集合{ }；
整数集合{ }.
三、解答题
14．（1）；
（2）；
（3）.
15．某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2
（1）求收工时检修队的位置.
（2）若每千米耗油a升，问从出发点到收工共耗油多少升？
16．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b.
（1）求的值.
（2）若，，求的值.
17．已知，.
①当x为何值时，A、B互为相反数？
②当x为何值时，？
18．如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，，.求证：.
19．把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，7，0，2022这4个元素.
如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合就是一个“好集合”.
（1）判断：集合_______“好集合”；集合________“好集合”（填“是”或“不是”）；.
（2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：________；__________；
（3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为______________
20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，.
（1）如图1，若，则_____.______.
（2）由（1）猜想和的数量关系，并证明你的结论：
（3）若固定，将绕点C旋转.
①如图2，当旋转至时，则_____.
②如图3，当旋转至时，则_____.
21．直线AB与直线CD相交于点O，，射线OF在内部.
（1）如图1，射线OE在内部，若，请比较和的大小，并说明理由；
（2）如图2，小亮将沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在的内部为OG.小亮提出了以下问题，请你解决：
①等于吗？请说明理由；
②现有一条射线OM在内部，若，，请求出的度数.
22．已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则OB与AC的位置关系为__________；
（2）如图②，若点E、F在线段上，且满足，并且平分.则的度数等于_____________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到如图③所示位置.
①在AC移动的过程中，与的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理由；
②当时，求.
23．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足.
（1）求x、y的值.
（2）数轴上有一点M，使得，求点M所对应的数.
（3）点D是的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出的最小值是_____；的最小值是_____；取最小时，点P对应的数a的取值范围是_____.
参考答案
1．答案：C
解析：分数有+8.3，-0.8，，
分数共有3个.
故选：C.
2．答案：B
解析：过B作，
，
，
，，
，
，
.
故选：B.
3．答案：B
解析：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；
②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；
③若是关于x的二次多项式，则，说法正确；
④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；
故选：B.
4．答案：A
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A.
5．答案：A
解析：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”.
每次改变其中的n个数，经过m次点名，
①当n为偶数时，
若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积符号不变；
若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；
故当n为偶数时，每次改变其中的n个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，
故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
②当n为奇数时，
若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；
若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；
故当n为奇数时，每次改变其中的n个数，其积的符号改变，
那么m次点名后，
若m为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
若m为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；
综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；
故选：A.
6．答案：A
解析：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则，则所有人的路程的和是：，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则，则总路程为
.
该停靠点的位置应设在点A；
故选A.
7．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
8．答案：
解析：
无论x取何值，代数式的值都等于3，
，
，
，
故答案为：.
9．答案：2014
解析：
①.
①等式两边同乘x得，代回原式.
.
故答案为2014.
10．答案：6
解析：当a、b、c均大于0时，代数式有最大值，
，
当a、b、c均小于0时，代数式有最小值，
，
，
故答案为：6.
11．答案：
解析：设这个锐角的度数为x，依题意得：
，
解得：，
故答案为：.
12．答案：50°或70°
解析：（1）如图（1）
由题意知：，，
，，
又，
，
又，
，解得，
.
（2）如图（2），
由题意知：，，
，，
，即，
解得，
.
故答案为70°或50°.
13．答案：7，；，，；7，，0
解析：正有理数集合{7，…}；
负分数集合{，，…}；
整数集合{7，，0…}.
故答案为：7，；，，；7，，0.
14．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）原式
；
（3）原式
.
15．答案：（1）收工时检修队在出发点东19千米
（2）
解析：（1）（千米），
答：收工时检修队在出发点东19千米；
（2）（升），
答：从出发点到收工共耗油升.
16．答案：（1）12
（2）
解析：（1）在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
；
（2）
，
，
，
原式.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）A、B互为相反数，，，
，即，
去分母得，，
去括号得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
当时，A、B互为相反数；
（2），，，
，
去括号得，，整理得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
当时，.
18．答案：证明见解析
解析：证明：，，
，
，
.
，
，
.
19．答案：（1）不是；是
（2）；（合理即可）
（3）
解析：（1），4不是集合中的元素，
集合不是“好集合”，
，，，，，而8，5，3，1，-2都是该集合的元素，
集合是“好集合”；
（2）例如，（合理即可）；
（3）元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x，
则有，解得，
故元素个数最少的集合.
20．答案：（1）50°，140°
（2），证明见解析
（3）①45°
②30°
解析：（1），，
.
，
.
故答案为：50°；140°；
（2）.
理由如下：；
（3）①，
.
故答案为：45°；
②，
.
，
.
，
.
故答案为：30°.
21．答案：（1）
（2）①，理由见解析
②或
解析：（1），理由如下：
，，
，，
；
（2）①，理由如下：
，
，
沿射线OH折叠得到，
，
，即，
，
，
，
；
②，
，
沿射线OH折叠，OF与OD重合，
平分，
，
且，
或.
22．答案：（1）72°；平行
（2）36°
（3）①不变，与的比值为
②54°
解析：（1），
，
，
，
，
，
，
故答案为：72°，平行；
（2）平分.
，
，由（1）知，
，
故答案为：36°；
（3）①不变，
，
又，
又，
，
，
即.
与的比值为，
②由（1）知：，
，
由（2）可以设：，，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：（1）
（2）点M所对应的数为或6
（3）8；；
解析：（1），，，
，
解得：.
（2）设M点的坐标为m，
当时，，
解得：；
当时，，不可能使，不合题意；
当时，，
解得：；
使得，点M所对应的数为或6.
（3）当P在之间时，，
当P在A点左边时，，
当P点在B点右侧时，.
所以，的最小值是8.
因为D点是的中点，
所以D点所对应的数为，
的中点所对应的数为，
当P点为时，，
当P点对应的数小于时，，
并且P点在D点左侧，.
当P点对应的数大于0时，.
所以的最小值为，
只有和都取最小时，才取最小值，
也就是当时，取最小值.
即取最小时，.
故答案为：8；；.