【七下HK数学】安徽省安庆市桐城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份【七下HK数学】安徽省安庆市桐城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，解方程，两边同乘后得到的式子为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的立方根是（ ）
A．２B．C．D．
2．在显微镜下，人体的一种细胞的形状可以近似地看成球形，它的半径约为0.00000078米，则0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是关于x的不等式的解集，则a的值是（ ）
A．0B．C．D．
第3题图
4．如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中的度数为（ ）
A．40°B．80°C．140°D．160°
第4题图
5．解方程，两边同乘后得到的式子为（ ）
A．B．
C．D．
6．某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（ ）
A．B．
C．D．
7．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底的C处，射线BD是光线AB的延长线．若，，则的度数为（ ）
第7题图
A．42°B．28°C．32°D．38°
8．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各15张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为，长为的大长方形，则他准备的C类卡片（ ）
A．够用，剩余0张B．够用，剩余2张
C．不够用，还缺1张D．不够用，还缺2张
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（ ）
A．200B．202C．210D．230
10．如图，在锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A．20°B．40°C．100°D．120°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小：______．（填“＞”“＜”“＝”）
12．因式分解：______．
13．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______．
14．把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中，）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．
图1图2
（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且，则的度数为______．
（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则与的数量关系为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组并列出该不等式组的所有的正整数解．
16．先化简，再求值，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，，OE平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察以下等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第5个等式：______．
（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）
20．常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解、如：，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程如下：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
（1）分解因式：．
（2）已知a，b，c满足，且，试判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国．某水果店老板用3600元购进石榴、1200元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每斤石榴的进价便宜2元．
（1）求石榴、砀山梨每斤的进价．
（2）若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？
七、（本题满分12分）
22．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形
图1图2
理解应用：
（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
拓展升华：
（2）①已知，，求ab的值．
②已知，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，，点E，G分别在直线AB，CD上，F是平面内任意一点，连接EF，FG．
（1）探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：．
（2）问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展：如图3，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数．
图1图2图3
2023—2024学年度第二学期期末质量检测试题
七年级数学参考答案
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A
10．C 提示：如图1，当点在BC上时，过点C作．
因为三角形由三角形ABC平移得到，所以．
因为，，所以．
①当时，设，则．
因为，，所以，．
因为，所以，
解得，所以；
图1
②当时，设，则．
因为，，所以，．
因为，所以，
解得，所以．
如图2，过点C作．
因为三角形由三角形ABC平移得到，所以．
因为，，所以．
①当时，设，则．
因为，，所以，．
因为，所以，
解得，所以；
图2
②当时，由图可知，，故不存在这种情况
综上所述，的度数为20°或40°或120°，故选C．
11．＜ 12． 13．且 14．（1）80°（2）
15．解：解不等式，得；
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以该不等式组的所有正整数解是1，2，3．
16．解：．
当时，原式．
17．解：因为a，b互为倒数，所以．
因为c，d互为相反数，所以．
因为e的算术平方根为3，所以，
所以，
所以4的平方根为．
18．解：（1）因为OE平分，，所以，所以，所以．
（2）因为，设，则．
因为，所以，解得，所以．
因为OE平分，所以．
因为，所以，所以．
19．解：（1）．
（2）．
20．解：（1）
．
（2）．
理由：因为，所以，
所以，所以，所以或．
因为，所以．
21．解：（1）设石榴每斤的进价为x元，则砀山梨每斤的进价为元．
由题意，得，解得．
经检验，是原方程的根，且符合题意，
所以．
答：石榴每斤进价为4元，砀山梨每斤进价为2元．
（2）设梨打m折出售．
石榴的数量为（斤），梨的数量为（斤）．
由题意，得，解得．
答：最低可以打7.5折．
22．解：（1）．
（2）①由（1），可得．
当，时，，解得．
②．
由（1），可得，
所以．
23．解：（1）如图1，过点F作，所以．
因为，所以，所以．
因为，所以．
图1
（2）．
理由：如图2，过点F作，所以．
因为，所以，所以．
因为，所以．
图2
（3）如图3，过点F作，过点P作，
则，．
因为，所以，，所以，．
因为，，
所以，．
因为的平分线和的平分线交于点P，
所以，，
所以，
所以．
图3