【七下HK数学】安徽省六安市金寨县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份【七下HK数学】安徽省六安市金寨县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在下列各数中，是无理数的是（ ）
A.C.D.
2.清·袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000085米，数据“0.0000085”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下面的计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，四个图形中的和，不是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
5.估计的值在（ ）
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
6.下列不等式变形正确的是（ ）
A.由，得B.由，得
C.由，，得D.由，得
7.如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（ ）
A.B.3C.0D.1
8.如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上.若，则的度数是（ ）
A.15°B.25°C.30°D.35°
9.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A.0B.C.4D.1
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A.255054B.255064C.250554D.255024
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：______.
12.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为______.
13.已知，，则的值是______.
14.在实数范围内定义运算“※”：（）.请解决下列问题：
（1）______；
（2）若，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：.
16.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.先化简，再求值：，其中.
18.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点.
（1）请画出平移后的三角形；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
（3）直接写出三角形的面积______.
20.如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分.
（1）证明：；
（2）是否平分？请说明理由.
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.
22.图①是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形.
图① 图②
（1）观察图②，可得：______；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求的值.
七、（本题满分14分）
23.同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.
图1 图2 图3
（1）如图1，，为、之间一点，连接、.若，.则______.
（2）如图2，，线段与线段交于点，，，平分，求的度数.
（3）如图3，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，求的度数.
金寨县2023—2024学年度第二学期期末质量监测
七年级数学参考答案
1. C 2. B 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D
11. 12.28 13.3
14.（1）；（2）
15.解：原式.
16.解：去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：.
不等式的解集在数轴上表示：
17.解：
，
当时，原式.
18.（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元.
19.（1）解：如图所示，三角形即为所作；
（2）解：由平移的性质可得，，
故答案为：，；
（3）解：.
20.（1）理由如下：
∵，，
∴，∴，
（2）平分.理由如下：
∵平分，∴，
∵，
∴，，
∵，∴，
∴平分.
21.（1）解：
（2）
左边
右边
∴左边＝右边.
22.（1）解：根据图形可得：
故答案为：；
（2）由（1）得：，
当，时，
；
（3）解：，
.
23.（1）延长交于点，
∵，∴，
∵是的一个外角，
∴，
故答案为：70°；
（2）利用（1）的结论可得：
，
∴，
∵平分，∴，
∴的度数为45°；
（3）∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
利用（1）的结论可得：，
∴的度数为129°.