【七下HK数学】安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份【七下HK数学】安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分，时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列实数：，，，3.14，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4.2024年5月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
5.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6.已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）4
A．25°B．30°C．35°D．20°
7.若关于x分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．－3B．－2C．2D．4
3.已知n是正整数，并且，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
9.如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠ECD＝90°B．∠ABC＝∠BACC．∠ADC＝∠BACD．∠BAC＝2∠CED
10.规定取不大于a的最大整数，例如：，，，则的值等于（ ）
A．－1B．＋1C．－3D．＋3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11.计算： .
12.如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，时，阴影部分的面积为 .
13.要使的展开式中不含项，则m的值为 .
14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°.
（1）∠CDE＝ ；
（2）若∠ABC＝n°，则∠BED的度数是 （用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.计算：.（本题满分8分）
16.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.（本题满分8分）
17.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上.按下列要求画图：（本题满分8分）
（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM＝AB．
（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F.
18.“安庆是我家，创建靠大家”在去年争创全国文明城市的活动中，我市“青年志愿团”决定义务清除重达120吨的垃圾.开工后，附近居民主动参加到义务活动中，使得清除垃圾的速度是原计划的2.5倍，结果提前4小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时清除多少吨垃圾.（本题满分8分）
19.观察下列等式：（本题满分10分）
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
……
按照以规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式： .
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由.
20.完成下面的证明.（本题满分10分）
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.求证：AB∥CD.
证明：因为AF⊥CE（已知），
所以∠CGF＝90°（垂直的定义）.
因为∠1＝∠D（已知），
所以 ∥ （ ）.
所以∠4＝∠CGF＝90°（ ），
又因为∠2＋∠C＝90°（已知），
∠2＋∠3＋∠4＝ （平角的定义），
所以∠2＋∠C＝∠2＋∠3＝90°.
所以∠C＝ .
所以AB∥CD（ ）.
21.知识链接：
①对于任意两个实数，如果a－b＞0，那么a＞b；如果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b＜0，那么a＜b.
②任意实数的平方都是非负数，即.
知识运用：
（1）直接写出与的大小关系；
（2）已知a为实数，且，，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程.
（3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系.（本题满分12分）
22.已知AB∥CD，点E在AB与CD之间.（本题满分12分）
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE＋∠CDE；
图1
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
图2
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系.
图3
23.若x满足，求的值.
解：设，，
则，，
所以.
请仿照上面的方法求解下面问题：（本题满分14分）
（1）若x满足，求的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CP＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
2023－2024学年度第二学期七年级期末监测
数学参考答案
【答案】
1.D2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.A
11.1000012.1713.－614.（1）35°；（2）
15.解：
原式＝－1＋3－1－2
＝－1.
16.解：，
解不等式①，得x＞－2，
解不等式②，得x≤－1.
所以不等式组的解集为－2＜x≤－1.
在数轴上表示出不等式组的解集为：
.
17.解：
（1）如图，线段CM即为所求；
（2）如图，△DEF即为所求。
18.解：设“青年志愿团”原计划每小时清除x吨垃圾。
根据题意得，
解得x＝18.
经检验x＝18是原分式方程的根且符合题意.
答：“青年志愿团”原计划每小时清除18吨垃圾.
19.
（1）
（2）第n个等式为.
理由略
20.AF；DE；同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
180°；∠3；
内错角相等，两直线平行
21.解
（1）
（2）∵，
又∵，∴，∴A－B＞0
∴A＞B；
（3）.
22.解：
（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
图1
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE，
即∠BED＝∠ABE＋∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
图2
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE＋∠CDE＝2∠ABF＋2∠CDF＝2（∠ABF＋∠CDF）.
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE＋∠CDE，∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°－2∠BFD．
解析：图3中，过点E作EG∥AB，
图3
则∠BEG＋∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＋∠CDE＝180°，
所以∠BEG＋∠DEG＝360°－（∠ABE＋∠CDE），
即∠BED＝360°－（∠ABE＋∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°－2（∠ABF＋∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，
所以∠BED＝360°－2∠BFD．
23.解：
（1）设x－2004＝a，x－2007＝b
所以，a－b＝3，
所以.
所以；
（2）因为正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，
所以FM＝DE＝x－1，DF＝x－3，
所以.
所以，
所以阴影部分的面积.
设x－1＝a，x－3＝b，则，，
所以，
因为a＞0，b＞0，
所以a＋b＞0，
所以a＋b＝14.
所以.
即阴影部分的面积是28.
14.解：
（1）因为DE平分∠ADC，
所以.
故答案为：35°.
（2）如图，过点E作PQ∥AB.
因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
所以，.
因为AB∥CD，AB∥PQ，
所以，CD∥PQ
∠DEP＝∠EDC＝35°.
.