安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省蚌埠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．方块字是中国文化瑰宝，有些方块字具有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（ ）
A．蚌B．怀C．五D．固
2．如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数D．纵坐标互为相反数
3．以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A．如果两个数互为相反数，那么它们的和为零
B．如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
C．如果，那么a，b都是正数
D．如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等
4．下列条件不能得到等边三角形的是( )
A．有两个内角是的三角形B．有一个角是的等腰三角形
C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形
5．点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．某射手在同一条件下进行多次射击，结果如下表：
如果这个射手射击1000次，估计他击中靶心的次数和下面数最接近的是（ ）
A．800B．850C．900D．950
7．在中，，， 且 和 在同一直线上，如图，若，则（ ）
A．9B．11C．12D．14
8．在一次函数 的图像上任取不同两点，，则 的正负情况是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（ ）．
A．B．C．或D．
10．如图，在中，，，是的角平分线． 过点的直线交线段于点，交线段的延长线于点，作，交的延长线于点，交线段于．在满足以上条件的情况下将绕点旋转，旋转过程中以下保持定值的有（ ）个．
①；②；③四边形的面积；④
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数y=中自变量x的取值范围是
12．平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限 .
13．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 .
14．已知直线与直线交点在坐标轴上，则b= ．
15．如图，在中，，点D在上且．

（1） ；
（2）若，，于点 E． 则 ．（用含m，n的式子表示）
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．

(1)(不用画图，直接写坐标)点关于直线对称的点坐标是 ，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是 ；
(2)在线段上找一点，使．(不必写作法，保留作图痕迹，标出点)
17．如图，已知：，．
(1)求证：；
(2)若，，点E 是的平分线和的交点，则 ．
18．如图，直线 与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线 交于点 C．
(1)求点 C 的坐标；
(2)求的面积；
(3)点 D 在直线 上且在点 C 的右侧，如果的面积和的面积相等，求点D 的坐标．
19．为迎接学校艺术节汇演，八(1)班举行演唱选拔赛. 选拔赛设置了A.《大海啊，故乡》，B.《彩云追月》，C.《雪绒花》，D.《七子之歌—澳门》4 首备选曲目，每名参赛同学在这4首曲目中随机抽取一首演唱．王欣和刘珊都参加选拔赛．
(1)王欣抽到曲目A的概率是多少?
(2)王欣和刘珊抽到同一曲目的概率是多少?
20．元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完． 保暖裤每日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数表达式为 下图是保暖裤销售单价w(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系(x是整数)．
(1)第6天的销售量为 件，第6天的销售单价为 元；
(2)计算第13 天的销售额( 日销售额 = 日销售量 ×日销售单价)；
(3)哪几天日销售量为 24 件？ 销售量同为 24 件，哪一天日销售金额较高？
21．在和中，，，，连接，．
(1)求证：；
(2)若和 均为等边三角形，作直线，点 C 在直线l上且点 D 在 右侧，的延长线交l于E，连接，．
①求证：点D 在线段的垂直平分线上；
②若 斜边上的高为2，点C在直线l上运动，则 的最小值 = ．
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
9
17
46
92
178
452
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于y轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【详解】解：∵经过点A，B的直线平行于y轴，
∴A，B两点坐标的横坐标相等；
故选A．
3．A
【分析】本题主要考查了判断一个命题及其逆命题的真假，先判断原命题的真假，再把原命题的条件和结论互换写出对应的逆命题，再判断逆命题的真假即可得到答案．
【详解】解；A、如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，该命题是真命题；逆命题为；如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，该命题是真命题，故次选项符合题意；
B、如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，该命题是真命题；逆命题为：如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等，该命题是假命题，故此选项不符合题意；
C、如果，那么a，b都是正数，该命题是假命题；逆命题为：如果a，b都是正数，那么，该命题是真命题，故此选项不符合题意；
D、如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等，该命题是假命题；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，该命题是假命题，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一个角为60°且两边相等、有两个内角为60°这三个条件中的任意一个条件即为等边三角形，根据这个定义进行逐项分析即可得到答案.
【详解】A、有两个内角是60°，因为三角形内角和是180°，可知另一个角也是60°，故该三角形为等边三角形，故本选项不合题意；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意；
C、腰和底相等的等腰三角形，即三边都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；
D、等腰三角形中两个底角是相等的，故不能判定该三角形是等边三角形，故本选项符合题意；
故答案为D.
【点睛】本题考查了等边三角形的判定：
（1）由定义判定：三边都相等的三角形是等边三角形.
（2）判定定理1：三个角都想等的三角形是等边三角形.
（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
5．B
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得到的距离为，再由垂线段最短可得，由此可得答案．
【详解】解：点在的平分线上，点到边的距离等于，
到的距离为，
点是边上任意一点，
，
的最小值为．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查利用频率估算概率．根据表格得出击中靶心的概率约为，进行求解即可．
【详解】解：由表格数据可知：击中靶心的概率约为，
∴如果这个射手射击1000次，估计他击中靶心的次数为；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而根据线段的和差即可求解；熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
∵和在同一直线上，，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】解：，
随的增大而减小，
当时，，
，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集．根据图象求解即可．
【详解】解：解：∵直线 和分别与x轴交于点A，点B，
∴的解集为，
故选B．
10．B
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据等腰直角三角形的性质和证明，得到，，从而得到，可推出，再根据线段的和差即可判断①；由可推出，由，，可得，可判断②；可证明，得到，由，可判断③；由，得，根据，可判断④．
【详解】解：，，是的角平分线，
，，，
，，且，
，
，
，，，
，
，，，
，
，
又，
，是确定的，
是定值，故①正确；
，
，
又，
，
，，
，
随的旋转而改变，
不是定值，故②错误；
，，，
，
，且，
是定值，
四边形的面积是定值，故③正确；
，
，
，
随的旋转而改变，
不是定值，故④错误；
保持定值的有①③，
故选：B．
11．x≠3
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，x+3≠0，
解得x≠-3．
故答案为x≠-3．
12．四
【分析】本题考查了点的坐标，在第二象限的点为，即，根据点为在第四象限即可作答．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
13．13
【分析】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键．根据三角形三边关系求出第三边的取值，即可求解
【详解】解：设第三边长为，
∴，
∵第三边为整数，
∴最小整数为，
∴ 周长最小为，
故答案为：．
14．2或
【分析】求出直线与x轴y轴的交点坐标，即得直线与直线在坐标轴上的交点坐标，把两交点坐标分别代入即得b的值．
本题主要考查了两直线在坐标轴上的交点．熟练掌握一次函数与一元一次方程，待定系数法求解析式，是解决问题的关键．
【详解】在中，
当时，，
当时，，，
∴图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
∵直线与直线交点在坐标轴上，
∴，或，
∴，或．
故答案为：2或．
15． 36
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，先证明，设，则，得出，求出x的值即可；
（2）过点A作于点F，证明，得出，即，求出，证明，得出，求出，代入到中即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
即；
故答案为：36；
（2）过点A作于点F，如图所示：

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，，
∴，
∴，
即，
则，
整理得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定和性质．
16．(1)，；
(2)作图见解析．
【分析】（）根据轴对称和平移得性质即可求解；
（）连接，与相交于点，点即为所求；
本题考查了轴对称、平移，坐标与图形，作角相等，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点关于直线对称的点为，
∴点的坐标是；
将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；
故答案为：，；
（2）解：如图，点即为所求．
理由：∵点与点关于直线对称，
∴，
∵，
∴．
17．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查平行四边形的证明与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的证明和等腰三角形“等角对等边”的性质是解题的关键，
（1）利用，，证明四边形为平行四边形，即可得到；
（2）根据等腰三角形“等角对等边”的性质得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴．
（2）解：根据题意可得如下图：
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为平行四边形，，，
∴，
∴．
18．(1)
(2)4
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，准确计算．
（1）联立，解方程组即可；
（2）先求出， ，得出，，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（3）根据，得出 ，根据点C的纵坐标为3，得出点D的纵坐标为6，把代入求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：解方程组
得：
所以点C的坐标是．
（2）解：对直线 ，当 时，；
当 时，解方程 ,得 ，
∴， ，
∴，，
∴的面积为：．
（3）解：若 ，则 ，
∵点C的纵坐标为3，
∴点D的纵坐标为6，
把代入得：，
解得：，
∴点D的坐标为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用树状图法求概率．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：因为在4首曲目任选一首，每首被选中的可能性相同，
王欣抽到曲目A的概率是；
（2）解：画树状图分析如下：

共有16种等可能的结果，王欣和刘珊抽到同一曲目的结果有4种，所以王欣和刘珊抽到同一曲目的概率为 ．
20．(1)18，60
(2)576元
(3)第8和第 11天日销售量为 24件，第8天销售金额较高
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；
（1）把代入可得销售量，结合函数图象可得销售单价；
（2）先求解当时，与的函数关系，再计算当时的销售量与销售单价可得答案；
（3）把代入可得销售时间，再计算销售单价，可得结论．
【详解】（1）解：当时，销售量（件）；
当时，销售单价（元）；
（2）设保暖裤销售单价w(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系为，
∴，
解得：，
∴，
当时，，，
∴第13 天的销售额为（元）；
（3）∵
当，则，
当，则，
∴第8和第 11天日销售量为 24件，
当时，，
∴销售额为（元），
当时，，
∴销售额为（元），
∴第8天销售金额较高．
21．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②
【分析】（1）先证明，再利用证明即可；
（2）①证明，可得，再证明，是的垂直平分线，从而可得结论；②如图，过作于，则，证明，可得当，，三点共线时，则，此时最小，再利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（2）①∵和 均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴点D 在线段的垂直平分线上；
②如图，过作于，则，
由①得：是的垂直平分线，
∴，
∴，
当，，三点共线时，
则，此时最小，
∵，，
∴，
即的最小值为．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的定义与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．