湖南省怀化市2024_2025学年高一数学上学期期中试题

这是一份湖南省怀化市2024_2025学年高一数学上学期期中试题，共12页。试卷主要包含了已知，则的大小关系为，下列四个图像中，是函数图像的有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 满分：150分
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数是幂函数，则函数是（ ）
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
4.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.我们已经知道物质的原子个数为，你知道整个宇宙可观测原子个数是多少吗？据估计，整个宇宙可观测原子个数大约为.下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据）
A. B. C. D.
6.函数是定义在上的减函数，且，则解集为（ ）
A. B. C. D.
7.函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上单调，且在区间上值域为，则称区间是函数的一个“优美区间”，则下列函数中存在“优美区间”的函数是
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列四个图像中，是函数图像的有（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“”的既不充分也不必要条件
11.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是
A.
B.的解集为
C.若，则
D.
三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上.
12.函数最小值为__________.
13.已知均是正实数，且则__________.
14.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则函数对称中心为__________.
四､解答题：共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知.
（1）若，求及；
（2）若，求的取值范围.
16.（本题满分15分）
已知关于的二次函数.
（1）若的解集为或，求的值；
（2）若函数在上具有单调性，求的取值范围；
（3）求关于的不等式的解集.
17.（本题满分15分）
已知函数.
（1）证明函数为偶函数；
（2）判断函数在的单调情况，并用函数单调性的定义进行证明；
（3）解关于的不等式.
18.（本题满分17分）
某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息：
（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；
（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）；
（3）第一次药物注射完成2小时后，马上进行第二次注射，则第二次注射完成后再过1小时，该人每毫升血液中药物含量为多少毫克？（结果保留小数点后两位）.
（参考值：）
19.（本题满分17分）
若函数的图像在区间上是连续不断的曲线，对任意，若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的上凸函数；若恒有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的下凸函数.
上述不等式可以推广到取区间的任意个点，即若是上凸函数，则对任意，恒有（当且仅当时等号成立）；若是下凸函数，则对任意恒有（当且仅当时等号成立）.
应用以上知识解决下列问题：
（1）判断函数在是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；
（2）利用（1）的结果证明：对任意，都有，当且仅当时等号成立；
（3）设，其中且，则当，求最小值.
高一数学试题参考答案及评分标准
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】：A
【解答】：
2.【答案】：D
3.【答案】：D
【解答】：是偶函数
4.【答案】：C
【解答】：
5.【答案】：C
【解答】：，与最接近的是
6.【答案】：B
【解答】：，由，得或，函数在R上的递减，解集.
7.【答案】：A
【解答】：不等式恒成立，当，显然成立；当时，，综上，
8.【答案】：C
【解答】：A：在单调递增，，得，不存在“优美区间”；
B中时时，，不存在“优美区间”
C当时，在递增，无解；
当时，在递减，，
时，区间是函数的一个“优美区间”，例如；
D.显然，所以在递增，无解，不存在“优美区间”.
二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】：ACD
10.【答案】：ABD
【解答】：对于A：当时，，当时，或，
所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；
对于B：若时，，若，则“”是“”的必要不充分条件，B正确；
对于C：若，但时，无意义，“”不是“”的充分条件，C不正确；
对于D：若，当时，不成立，若，当时，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，D正确.
11.【答案】：BD
【解答】：对于A：取，故A错误；
对于B：，由，所以
，即，B正确
对于C：若，则，又，
当时，，
当时，
综上，故C不正确；
对于D：设，
所以，
当时，.
所以，故当时，成立；
当时，则.
所以，故当时，成立，综上D正确；
三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡相应横线上.
12.【答案】：6
【解答】：，当且仅当时等号成立.
13.【答案】：
【解答】：由，由，
由，得
14.【答案】：
【解答】：函数定义域，
，
是奇函数，即是奇函数，函数对称中心为
四､解答题：本大题共5个小题，共77分.
15.【详解】（1）当时，
（2）
①当时，即，此时
②当时，即，
因为，所以，故
综上知，
16.【详解】
（1）的解集或
和1是方程的根
解得
（1）函数图像的对称轴方程为，
在上具有单调性
或
（3）原不等式化为
当时，不等式化为，则解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（说明：解集没有写成集合形式扣1分）
17.【详解】（1）的定义域为.
而，
故函数为偶函数.
（2）函数上在单调递增，证明如下：
任取，且
故函数在上单调递增；
（3）令
等价于
由（1）和（2）可知
且在上单调递增，在上单调递减
，解得
18.【详解】（1）解：当时，设，将代入得，
解得，此时，；
当时，设且，将､（1，1代入得，
解得
此时，.
综上：.
（2）解：当时，，解得
当时，，即
而，故
药效时间
所以，药效时间2.81小时.
（3）完成第二次注射药物1小时后
每升血液中第一次注射药物的含量：，
每升血液中第二次注射药物的含量：，
所以此时两次注射药物后的药物含量为：0.52毫克.
19.【详解】（1）是上凸函数，理由如下：
任意取
当且仅当时等号成立，
而
即，当且仅当时等号成立，
故是上凸函数
（2）由（1）知是上凸函数，
对任意恒有，
即
又在上增函数
（*）
当且仅当时等号成立
将不等式（*）中替换成
所以
（3）
利用不等式（*）可得
当且仅当，即时等号成立
所以当时，取得最小值
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
C
B
A
C
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
BD
题号
12
13
14
答案
6