苏科版2025年新八年级数学暑假衔接讲义第2部分-预习-第05讲轴对称与轴对称图形和设计轴对称图案(学生版+解析)

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1.观察右图它们有什么特点？
（1）有两个图形
（2）两个图形能完全重合（形状大小一样）
（3）一个图形通过翻折变换得到另一个（位置关系）
2.观察右图它们有什么特点？
（1） 只有1个图形
（2）两边能完全重合（形状大小一样）
（3）一边通过翻折变换得到另一边
由图1我们可以发现：
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。两个图形中的对应点叫做对称点。
由图2我们可以发现：
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么称这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
注：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条．
说一说轴对称与轴对称图形的共同点与不同点，并讨论他们之间的联系
共同点：都能通过翻折得到，直到两边能完全重合；
不同点：轴对称是2个图形，轴对称图形是1个图形。
联系：
（1）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；
（2）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形。
5.设计轴对称图案
如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．

考点一：成轴对称
例1．如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是（ ）

A．轴对称B．中心对称C．平移D．旋转
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，∵沈阳故宫东部区域局部建筑分布图符合沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的特征，
∴这种建筑布局体现的设计的理念是轴对称，
故选：A．
【变式1-1】如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线成轴对称，则盖住的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称的定义，挡板盖住的图形为A，只有A能沿直线对折后能与①能够完全重合．
故选A．
【变式1-2】如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是 ．

【答案】
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．根据轴对称图形和全等三角形的定义，利用全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解： 由题意可知，当时，与成轴对称，
点C为的中点，
，
在和中，
，
，
添加的条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
【变式1-3】如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？

【答案】轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：根据轴对称的定义可知，轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）．
考点二：轴对称图形
例2．如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式2-1】年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】根据轴对称图形的概念，D选项所示的图形左右两边对折能够重合，
因此是轴对称图形，
故选：D．
【变式2-2】在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ．
【答案】A、E、M、U．
【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断．
【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U．
故答案为：A、E、M、U．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【变式2-3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上．
(1)在图1中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图2中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形不是轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称变换，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键．
（1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画出图形即可；
（2）根据全等三角形的判定画出图形即可．
【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一），
；
（2）解：如图2，即为所求，
．
考点三：画轴对称图形
例3. 如图，在的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查了轴对称图形的作图，先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可.
【详解】解：如图所示，共有3种，

故选：B．
【变式3-1】如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题利用格点图作轴对称性图形．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故选：D．
【变式3-2】如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有 个．
【答案】2
【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题．
根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】如答图，满足条件的点P有2个．
故答案为：2．
【变式3-3】在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C均在格点上．在图中画出关于直线对称的，点A、B、C的对应点分别为点、、．
【答案】见解析
【分析】本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键．
利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线的对称点即可．
【详解】如图，为所作．
考点四：设计轴对称图案
例4．如图，在的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．本题考查了利用轴对称图形设计图案，熟练掌握轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键.
【详解】选择一个正方形涂黑，使得4个涂黑的正方形组成轴对称图形，
如图，选择的位置有①②③④共4个位置，
故选：D
【变式4-1】如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
【答案】C
【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】解：如图所示，n的最小值为3．
故选：C．
【变式4-2】请找出下图中蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形，应为： ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称图形的应用，根据图形特征，再找到图形规律即可得到第个图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
【详解】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是的数字的轴对称，
∴画一个轴对称图形且数字为即可，
故答案为：．
【变式4-3】用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案（如图2）．请在图3，图4 中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．

【答案】见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图．通过设计图案加深学生对轴对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．先确定出（3）（4）中两个正方形的对称轴，然后放入（1）中的图形，使对称轴两侧的图案折叠后可以重合即可．
【详解】解：如图所示：

1．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的方便．下列数学符号中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、B、C均找不到一条直线，使A、B、C沿该直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；
D能找到一条直线，使D沿该直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画法最多有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】D
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，由轴对称图形的性质画出满足条件的所有线段即可．
【详解】如答图，共有4种画法.

故选：D
3．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图，先将纸折叠，然后剪纸，展开即得到图案），则下列四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了折叠性质，折叠剪纸形成的图是轴对称图形．根据题意可得剪纸得到的图形都是轴对称图形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：剪纸得到的图形都是轴对称图形，且D选项中的图形不是轴对称图形．
故D选项符合题意．
故选：D．
4．中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
5．如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（ ）
A．10种B．9种C．8种D．6种
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．将五块空白的正六边形变号，逐个判断即可作答．
【详解】如图，
涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，
即共计有8种，
故选：C．
6．如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称．
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解析：如图所示，
最多能画出6个格点三角形与成轴对称．
故选：A．
7．在镜子中看到的数字，则实际数字是
【答案】
【分析】利用作轴对称图形即可求解．
【详解】解：如图所示：实际数字是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是会作轴对称图形．
8．如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形．
（1）
（2）
【答案】
【分析】本题考查轴对称图形，图形的规律，根据所给图形找出规律即可．
【详解】解：（1）根据1，2，3，…“背靠背”，可得出图形为：，
故答案为：；
（2）根据B、C、D、…“背靠背”，可得出图形为：，
故答案为：．
9．有些图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如图所示的图案只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色，使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，共有 种涂法．
【答案】6
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握定义是解题关键．根据轴对称图形的定义找到符合条件的涂法即可．
【详解】解：如图，把1和2，1和3，1和4，1和5，4和5，6和7涂上红色，可使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，故共有6种涂法．
故答案为：6．
10．如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂上阴影．若再将图中其余小正方形中的一个涂上阴影，使整个被涂上阴影的图案构成一个轴对称图形，则涂上阴影的方法有 种．
【答案】5
【解析】略
11．如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．

【答案】①
【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是③号位置的三角形．
故答案为：①．
12．为迎接即将到来的国庆节，市区广场上设置了一个呈轴对称图形的平面造型（如图所示），其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板区．已知米．米．则展板的面积为 ，摆放花草造价为450元/平方米，展板造价为80元/平方米，那么制作整个造型的造价是（π取3） 元．
【答案】 12平方米 3660
【分析】两头的扇形正好把中间的半圆补上，整个图形是一个长方形，据此列出代数式，把a，b的值代入求值即可；分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．
【详解】解：由题意：展板的面积＝（平方米），
当米，米时，展板的面积＝12（平方米）．
制作整个造型的造价＝（元）．
故答案为：12平方米；3660．
【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称图形，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．如图方格中，有两个图形．
（1）画出图形①向右平移7个单位长度的图形a；
（2）画出与图形a关于直线AB成轴对称的图形b；
【答案】作图见解析．
【分析】根据图形的平移和对称作图即可．
【详解】（1）（2）所做图形如图所示：
【点睛】本题主要考查了图形的平移和对称变形，熟练掌握图形变形的作法是解题的关键．
14．如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
(2)在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
利用轴对称变换的性质分别作出、、的对应点、、即可；
利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）的面积．
15．在“”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在图①②中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图①要求只要1条对称轴，图②要求只有2条对称轴）
【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2）见详解（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案．
【详解】解：（1）如图为所求：（答案不唯一）
（2）如图为所求：（答案不唯一）
16．按要求画图（保留画图痕迹）
(1)画出△ABC关于直线对称的图形；
(2)画出将△ABC平移至顶点A位于点处的图形．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如上图，即为所求．
【点睛】本题考查了作图—轴对称和平移，熟练掌握轴对称和平移的性质是解题关键．
17．如图，已知正五边形是轴对称图形，请按要求作图．（画图仅限使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写作法）

(1)作正五边形的对称轴；
(2)连接，作直线，交于点，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接、相交于点，连接并延长交于，即为所求；
（2）连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求，

（2）解：如图，点即为所求，

【点睛】本题考查了作图—复杂作图、无刻度直尺作图、轴对称图形的定义、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
18．如图①，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图②、图③中画出两种不同的拼法．
【答案】两种不同的拼法见解析
【分析】本题主要考查对轴对称图形意义的理解，动手操作能力和空间想象能力，找到对称轴是关键．
根据轴对称图形的性质画出了轴对称图形即可．
【详解】解：根据轴对称图形的性质，不同的画法例举如下：
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．欣赏现实生活中的轴对称现象和轴对称图案；
2．了解轴对称和轴对称图形的概念与区别
3. 欣赏现实生活中的轴对称图案；
4.能利用轴对称设计简单的图案