四川省资阳市天立教育集团2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份四川省资阳市天立教育集团2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
6.本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册第八章.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】因为，易知的终边在第二象限，
故角的终边在第二象限.
故选：B.
2. 如图，在中，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以．
故选：A.
3. 已知函数，则的增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】令，
解得，
所以函数的增区间是.
故选：C.
4. 已知角，向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若，则有，即，
因为，所以.
故选：D.
5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，，
所以在上的投影向量为.
故选：A.
6. 已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】因为三点共线，
所以存在实数k，使，即，
又向量不共线，所以，
由，所以，
当且仅当时，取等号，即的最小值为4.
故选：B
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
因为，所以，
所以
.
故选：B
8. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数在区间上是增函数，则有，由可得，所以，
又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得，
所以，即.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因为，所以不共线，可以表示向量，A正确；
对于B，因为，所以共线，又向量与不共线，B错误；
对于C，因为，可以表示向量，C正确；
对于D，因为，所以不共线，可以表示向量，D正确；
故选：ACD．
10. 下列选项正确的是（ ）
A.
B. ，使
C. 若，则
D. 曲线与在有6个交点
【答案】ACD
【解析】对于A，，A正确；
对于B，，，则，
，因此不存在，使，B错误；
对于C，由，得，，
因此，C正确：
对于D，由，得，函数的最小正周期为，
在上单调递增，在每一个单调区间内，直线与的图象只有1个交点，，因此在时，直线与的图象有5个交点，当时，，当时，，，此时直线与的图象有1个交点，因此直线与的图象共有6个交点，
所以曲线与在有6个交点，D正确.
故选：ACD
11. 下列四个等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，
所以，
所以，故A正确；
对于B，因为，
所以，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，
，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知是第四象限角，，则______.
【答案】
【解析】因为是第四象限角，，
所以，则.
故答案为：
13. 已知，则__________.
【答案】
【解析】由，得.
故答案为：
14. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，设，则_________．
【答案】
【解析】由题意：，则，
因为，同样,
所以，则．
故答案为：
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）求；
（2）求；
（3）求．
解：（1）因为，,
所以
（2）因为，,
所以，
所以,
（）.
16. 已知，求，的值.
解：因为，，所以是第三或第四象限角.
由得.
如果是第三象限角，那么，于是，
从而；
如果是第四象限角，那么，.
综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
解：（1）因为，
所以最小正周期为：；
（2）由（1）知，
所以函数图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的解析式为
，
因为，所以，
所以当时，；当时，，
所以的值域为：.
18. 如图为函数的部分图象．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
解：（1）由图知，五点作图法的第二个点和第三个点分别为，
则，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）知，令，
所以，故函数在区间上的最大值为，最小值为.
（3）由题知，又在上有两个不相等的实数根，
令，则，其图象如图，
又时，， 所以由图知，.
19. 如图，在等腰梯形中，，，，点满足，与相交于点是线段上的动点．
（1）用与表示；
（2）求；
（3）设，求xy的取值范围．
解：（1）因为，则，
又，又，且，
所以，
则，
则，
所以.
（2）因为共线，则存在实数，使得，
又因为共线，则存在实数，使得
，
所以，解得，所以.
（3）因为，，
设，则，
因为，
即，
所以，解得，
所以，
令，，则，，
，
令，则，其中，
其对称轴为，开口向下，
当时，，当时，，
所以xy的取值范围是.