2024-2025学年四川省天立教育集团高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省天立教育集团高二下学期期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，−2，4，−8，16⋯的一个通项公式an=( )
A. −(−2)n−1B. 2n−1C. (−2)n−1D. (−1)n2n−1
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，则f′(1)=( )
A. e−1B. −1C. −e−1D. −e
3.如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有( )
A. 48B. 56C. 72D. 256
4.数列{an}满足a1=5，an+1=3an+1,an为奇数,an2,an为偶数,则a4=( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
5.已知f(x)是可导的函数，且f′(x)ef(0),f(2025)0B. b0D. a+b+c0的最小正整数n为12；
D. 已知数列an满足an=sinnπ2，设an的前n项和为Sn，则S2025=1．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有 种不同的走法．
13.数列an中，满足a1=1，an+1=nann+2n∈N∗，则a1+a2+⋯+a2025 ．
14.已知函数f(x)=lnx若对于任意的x∈e,+∞都有xf(x)≥ax−a成立，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=1−1x−1x2+ln1x．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的最值．
16.(本小题15分)
已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a3+a4=46，S8=160．
(1)求an的通项公式和Sn；
(2)若bn=1Sn，若数列bn的前n项和为Tn，求证Tn1．
18.(本小题17分)
记数列{an}的前n项积为Tn，且1Tn+2an=1．
(1)证明：数列{Tn+1}是等比数列;
(2)求数列{nTn}的前n项和Sn．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xeax−ex．
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x>0时，a=12，证明：f(x)< −1；
(3)设n∈N∗，证明：1 12+1+1 22+2+⋅⋅⋅+1 n2+n>ln(n+1)．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
7.D
8.A
9.ACD
10.ABD
11.BD
12.11
13.20251013/110121013
14.−∞,ee−1
15.解：(Ⅰ)由 f(x)=1−1x−1x2+ln1x，得：f′(x)=−x2+x+2x3，
∴f′(1)=2，又f(1)=−1，
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y+1=2(x−1)，
即2x−y−3=0．
(Ⅱ)函数f(x)=1−1x−1x2+ln1x，的定义域为(0,+∞)，
由f′(x)=−x2+x+2x3=−(x+1)(x−2)x3，令f′(x)=0,得x=2，
当x∈(0,2)时，f′x>0,故fx在0,2内为增函数；
当x∈(2,+∞)时，f′x0,1n+2>0，所以Tn=38−141n+1+1n+20)⇒g′(x)=2x+1x>0，
因此当x>0时，函数g(x)单调递增，g(1)=0，
当x>1时，g(x)>g(1)=0，因此f′(x)>0，所以f(x)单调递增；
当0