陕西省西安市新城区2025届高三八模数学试卷（解析版）高考模拟

这是一份陕西省西安市新城区2025届高三八模数学试卷（解析版）高考模拟，共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集U=x∈N∣-2≤x≤6，A=-1,0,1,2，B=2,3,4,5,6，则A∩∁UB=（ ）
A．1B．0,1,2C．0,1D．1,2
【答案】C
【解析】依题意得，U=0,1,2,3,4,5,6，∁UB=0,1，所以A∩∁UB=0,1．
故选：C.
2．若cs2α=sin2α，则sinα=（ ）
A．33B．±33C．255D．±255
【答案】B
【解析】因为cs2α=sin2α，所以1-2sin2α=sin2α，解得sinα=±33.
故选：B
3．若非零复数z满足(2-i)z=|z|2，则z=（ ）
A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i
【答案】C
【解析】由题意(2-i)z=|z|2=z⋅z，因为z≠0，所以z=2-i.
故选：C.
4．已知单位向量a,b满足a=a-b，则向量a与b的夹角为（ ）
A．π6B．π3C．π2D．2π3
【答案】B
【解析】因为a=a-b，
所以|a|2=|a-b|2=|a|2-2a⋅b+|b|2，即1=1-2a→⋅b→+1，故a⋅b=12，
所以csa,b=a⋅bab=12，故向量a与b的夹角为π3.
故选：B.
5．2+x1-2x3的展开式中含x2的项的系数为（ ）
A．-18B．16C．20D．18
【答案】D
【解析】1-2x3的展开式通项Tk+1=C3k⋅-2xk=C3k⋅-2k⋅xk，
则2+x1-2x3的展开式中含x2的项的系数为2C32⋅-22+C31⋅-21=18．
故选：D
6．已知fx是定义在R上的奇函数，且对任意x,y，都有fx+fy=fx+y+a，则a=（ ）
A．2B．1C．0D．-1
【答案】C
【解析】令y=-x，则fx+f-x=f0+a，
因为fx是定义在R上的奇函数，
所以fx+f-x=0,f0=0，则a=0.
故选：C.
7．设a>0且a≠1，则“lna=lgae”是“ae=ea”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若ae=ea，则elna=alne，即lna-ae=0.
令fx=lnx-xe，则f'x=e-xex.
当x∈0,e时，f'x>0；当x∈e,+∞时，f'x93.6≈1-0.99732=0.00135=0.135%，
P91.22时，显然椭圆与圆无交点，不符；
若00)的焦距为25，离心率为5．
（1）求C的方程；
（2）若A是C的左顶点，直线l:y=3x-3与C交于P，Q两点，求△APQ的面积．
解：（1）依题意，双曲线C的半焦距c=5，由离心率e=ca=5，解得a=1，b2=c2-a2=4，
所以双曲线C的方程为x2-y24=1.
（2）由（1）知双曲线C的左顶点A(-1,0)，点A到直线l:3x-y-3=0的距离d=610，
由y=3x-34x2-y2=4消去y得5x2-18x+13=0，解得x1=1，x2=135，
则PQ=1+32|x1-x2|=8105，所以△APQ的面积S△APQ=12|PQ|⋅d=245.
16．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表.
记这100块稻田亩产量的平均值的估计值为x，标准差的估计值为s.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（1）求x，s2；
（2）判断该新型水稻能否推广种植（在这100块稻田中，若超过90块稻田的亩产量在x-3s2,x+3s2内，则认为该新型水稻能推广种植）.
解：（1）由频数分布表可得x=1100×10×925+11×975+22×1025+30×1075+20×1125+7×1175=1055kg.
s2=1100×10×925-10552+11×975-10552+22×1025-10552+30×1075-10552+20×1125-10552+7×1175-10552=4700.
（2）因为s=4700=10471055-32×70=950，x+3s20,g(x)单调递增，当x>2时，g'(x)