2024-2025学年广东广州七年级上册数学期中试卷及答案A卷人教版

这是一份2024-2025学年广东广州七年级上册数学期中试卷及答案A卷人教版，共18页。试卷主要包含了 下列各式结果是负数的是， 计算， 下列叙述正确的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式结果是负数的是（ ）
A. ﹣（﹣3）B. ﹣|﹣3|C. 3﹣2D. （﹣3）2
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值、乘方,进行化简,即可解答.
【详解】A、,故错误.
B、,正确.
C、,故错误.
D、,故错误.
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、乘方,解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、乘方的法则.
2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：用科学记数法表示是，
故选：B．
3. 计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的乘法，根据个相加可表示为，个相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
故选：C
4. 下列叙述正确的是（ ）
A. 是整式B. 是三次四项式
C. 的各项系数都是D. 的常数项是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是多项式和单项式的统称．
【详解】解：A、不是整式，原说法错误，不符合题意；
B、是四次四项式，原说法错误，不符合题意；
C、的各项系数是和，原说法错误，不符合题意；
D、的常数项是，原说法正确，符合题意．
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 有理数和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
①②③④⑤
其中正确的结论有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴的性概念，绝对值的意义，正确化简绝对值是解答本题的关键；先判断出，，然后对每一个式子进行判断即可
【详解】解：由数轴可得：，，
∴①，②，③，④，⑤，
故正确的为①③④．
故选：C．
7. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可．
【详解】开始输入x的值为3，
3为奇数，
输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为奇数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为偶数，输出，
输入，为偶数，输出，
…．
依次类推，输出分别以，，，，，循环，
，
第2024次输出的结果是，
故选：A．
8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元；
【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元，
再让利元后，手机的售价为元，
故选：B
9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ）
A. ①④B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．首先判断出，，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【详解】解：由题意得，，，，
①∵，，
∴，
即，故①错误；
②∵，，
∴
∴，故②正确；
③，故③正确；
④；故④正确；
故正确结论有②③④．
故选：C．
10. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．
依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 倒数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：
12. 若，则的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由，可得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算．
13. 若单项式与的和仍为单项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 整式按x的降幂排列为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义．按字母的指数从大到小排列即可．
【详解】解：整式按x的降幂排列为，
故答案为：．
15. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，代数式的求值．先根据题意得出，及，再代入所求代数式进行计算．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，，
∴，及，
当时，；
当时，，
综上，的值为1或．
故答案为：1或．
16. 已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为_____________．（用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，，得出，然后分别表示出图1阴影部分周长和图2阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案．
【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，，，
∴，
图1阴影部分周长为：
，
图2阴影部分的周长为：
，
∴图1与图2阴影部分周长之差为：
．
故答案为：a．
【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，解题的关键是数形结合，列出图1与图2阴影部分周长．
三．解答题（共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知数轴上点表示的数是，数轴的单位长度为1．
（1）请在数轴上标出原点，并写出点所表示的数______；
（2）请在数轴上表示下列各数：，，，，；
（3）请用“”将（2）中的5个数连接起来．
【答案】（1）图见解析，；
（2）图见解析； （3）．
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴上表示数，有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
（1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
（2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可；
（3）根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可．
【小问1详解】
解：点表示的数是，表示点到原点的距离为，
∴原点的位置如图：
由图可知，点到原点的距离为，且在原点的右侧，
∴点所表示的数为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：， ，，
∴在数轴上表示为：
【小问3详解】
解：由（2）中数轴可可得：
．
18. 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算绝对值，化简多重符号，再计算加减运算即可；
（2）先计算绝对值，再按照从左至右计算即可；
（3）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可；
（4）先乘方，再乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【小问1详解】
解：
．
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. （1）化简：的结果是______．
（2）先化简，再求值，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值：
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）把看做一个整体合并同类项化简，再代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
（2）该外卖小哥这一周工资收入1248元
【解析】
【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
【小问2详解】
解：由题意，得：

（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键．
21. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款，
（1）若，请计算哪种方案划算；
（2）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
【答案】（1）方案一划算
（2）方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元
【解析】
【分析】本题考查了代数式的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键．
（1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可；
（2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可．
【小问1详解】
解：当时，
方案一：（元）；
方案二：（元）；
因为，所以当时，方案一划算．
答：若，方案一划算．
【小问2详解】
当时，
方案一：元；
方案二：元；
答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元．
22. 如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示数分别是，，．
（1）求的长；（用含的代数式表示）
（2）若，求的中点表示的数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．
（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；
（2）首先由建立方程求解，进而得出、对应的数即可得到答案．
【小问1详解】
解：点、表示的数分别是，，
；
【小问2详解】
，
，
解得：，
，，
当时，点表示的数是，点表示的数是，
的中点表示的数是．
23. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求时阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式以及代数的求值．
（1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可
（2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
【小问2详解】
解：当时，代入，
得．
24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）；
（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求：
①当点运动多少秒时，点与点相遇？
②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）；
（2）①1；②或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【小问1详解】
解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，
∴，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点表示的数是，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数是，
∵点与点相遇，
∴，
解得，
答：当点运动1秒时，点与点相遇．
②根据题意得，，
解得或，
答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）