2024-2025学年广东广州七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年广东广州七年级上册数学期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（第1至8小题为单选题每题3分，第9、10小题为多选题，每题6分，共36分）
1. 3的相反数是（ ）
A 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可．
【详解】解：3的相反数是．
故选：B．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. 6C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）．
A. 24.70千克B. 25.30千克C. 24.80千克D. 25.51千克
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键．
根据的意义，进而求出符合题意的答案．
【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”，
一袋面粉质量合格的范围是：，
故在这个范围内，
故选：C．
4. 把写成省略括号和加号的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可．
【详解】解：
，
故选：C．
5. 下列各组中的两个单项式，是同类项的是（ ）
A. a与bB. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是同类项的判定，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项，根据定义解答即可．
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
6. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可．
【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意；
B、，是和一定，不成比例，不符合题意；
C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意；
D、，x和y成反比例关系，符合题意．
故选：D．
7. 若成立，则括号内应填入的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，根据题意，可令括号内式子用x表示，利用整式加减运算，得到结果即可．
【详解】解：根据题意，用x表示括号内的式子，
，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，根据整式是关于x的二次三项式，所以可得，且，求出m的值即可．
【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式，
∴，且，
解得，
故选：B．
9. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 1不是单项式B. 系数是
C. 是三次单项式D. 是四次三项式
【答案】ABD
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项符合题意；
C、是三次单项式，正确，故此选项不符合题意；
D、是二次三项式，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：ABD．
10. 下列说法错误的为（ ）
A. 0是绝对值最小的有理数
B. 乘以任何数仍得这个数
C. 一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数
D. 数轴上原点两侧的数互为相反数
【答案】BCD
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴，根据绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴对各选项逐一判断，即可得到结果．
【详解】解：A．0是绝对值最小的有理数，此说法正确，故该选项不符合题意；
B．，所以乘以任何数不一定仍得这个数，故该选项符合题意；
C．，所以一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定也是正数，故该选项符合题意；
D．数轴上，在原点左侧，3在原点右侧，但和3不是互为相反数，故该选项符合题意．
故选：BCD．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分；共18分）
11. 如果向西走30米记作米，那么米表示______．
【答案】向东走20米
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量直接求解即可求解．
【详解】解：如果向西走30米记作米，那么米表示向东走20米．
故答案为：向东走20米．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
12. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 有理数，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 _____．
【答案】a
【解析】
【分析】本题考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．观察数轴，判断各数距离原点的远近，再根据绝对值的定义进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知：a在数轴上的对应点距离小于3，b在数轴上的对应点距离大于3，距离原点都为3，
∴，
∴绝对值最小的a，
故答案为：a．
14. 把下列各数填入相应的集合里：0.236，，，，18，，0．
正整数集合：{______________…}；
负分数集合{_______________…}；
有理数集合：{_______________…}．
【答案】 ①. 18 ②. ，
③. 0.236，，，18，，0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：正整数集合：{18，…}；
负分数集合：{，，…}；
有理数集合：{ 0.236，，，18，，0，…}．
故答案为：18；，；0.236，，，18，，0．
15. 某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为分钟，则小张本月本地通话费用是 ______________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，加上超出100分钟的收费即可得到答案．
【详解】解：由题意得，小张本月本地通话费用是：
元，
故答案为：．
16. 观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．
【答案】 ①. 22022 ②. -1
【解析】
【分析】利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．
【详解】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，
∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，
∴第①行第n个数是(-2)n，
∴第2022个数是22022；
∵第②行数是第①行对应数的-倍，
∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；
∵第③行数比第②行对应数少1，
第③行第n个数是 (-2)n-1-1；
∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1
=22022+(-2)2021+(-2)2021-1
=22022-22022-1
=-1．
故答案是：22022；1．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算，进行计算即可求解；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．

【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴各数表示在数轴上如图所示：

∴由数轴可知：．
19. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
【答案】（1），5；
（2），．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算等知识点，
（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
【小问1详解】
，
当，时，
原式；
【小问2详解】
，
当时，
原式．
20. 在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数：
（1）补全表格中相关数据；
（2）请计算这6盒酸奶的质量和．
（3）平均每盒与标准质量相差多少克？
【答案】（1）；
（2）751克； （3）克
【解析】
【分析】本题考查了正负数实际应用，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）用6盒的标准质量和加上6盒出入的质量和即可；
（3）求出6盒出入质量的平均数即可．
【小问1详解】
解：127记作；
124记作；
126记作；
123记作；
125记作0；
故答案为：；
【小问2详解】
解：
（克），
即这6盒酸奶的质量和为751克；
【小问3详解】
（克），
即平均每盒与标准质量相差克．
21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水，则应收水费 元？
（3）若该户居民4月份用水，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
【答案】（1）12 （2）28
（3）当时，应收水费元；当时，应收水费元；当时，应收水费元
【解析】
【分析】本题考查有理数乘法的应用，有理数混合运算的应用，列代数式．理解题意，正确列出算式和列代数式是解题关键．
（1）根据表格，按不超出的部分的单价求解即可；
（2）根据表格，按超出不超出的部分的单价求解即可；
（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4月份应交的水费．
【小问1详解】
解：由表格可得，
该户居民2月份用水，则应收水费为：元；
【小问2详解】
解：由题意可得，
该户居民3月份用水，则应收水费为：元；
【小问3详解】
解：分类讨论：当时，则应收水费为：元；
当时，则应收水费为：元；
当时，则应收水费为：元．
22. 如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【答案】（1），4
（2）D与F，C与G （3）13个，理由见解析
（4）1.3或8.7，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
（1）由题意可得出，结合任意相邻两点间距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解；
（3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答；
（4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可．
【小问1详解】
解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
【小问2详解】
解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
【小问3详解】
解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个；
【小问4详解】
解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
23. 已知A，B是关于x的整式，其中．
（1）①化简：；②若的值与无关，求的值．
（2）当时，的值为，求式子的值．
【答案】（1）①；②．
（2）29
【解析】
【分析】（1）①直接把、表示的代数式代入加减即可；②先根据的值与无关，确定的值，再计算代数式的值；
（2）先根据当时，的值为，求出含、的代数式的值，再整体代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解决本题的关键．
【小问1详解】
解：①
；
②的值与无关，
．
．
．
【小问2详解】
解：时，的值为，
．
整理，得．
．
24. 若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[甚础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_________；最小的三位数是_________．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
【答案】（1）963，369；（2）见解析；（3）495；153
【解析】
【分析】本题考查整式加减计算，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题目意思正确列式．
（1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
（2）先确定最大与最小的三位数，相减后，进行判断即可；
（3）①任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．②任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．
【详解】解：（1）由题意可得，
∵，
∴用数字3，6，9组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：，
故答案为：，；
（2）∵，
∴最大的三位数是：，最小的三位数是：，
∴，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）①任选一个数字，由题意可得，
，
，
，
，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”是．
故答案为：；
②任选一个正整数3，由题意，得：，
，
，
∴；
故答案为：．
编号
1
2
3
4
5
6
质量/克
126
127
124
126
123
125
差值/克
价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
3元
超出不超出的部分
5元
超出的部分
8元
注：水费按月结算