人教版 (2019)动量定理一课一练

这是一份人教版 (2019)动量定理一课一练，共33页。
基础知识回放/技巧点拨/总结提升
二.模型构建
模型一 冲量计算
经典例题：例1、例2
模型二 求平均冲击力模型
经典例题：例3、例4
模型三 变力作用下直线运动模型
经典例题：例5、例6、例7
模型四 流体与连续作用模型
经典例题：例8、例9、例10
三.针对训练
【基础训练】/【能力提升】
四.参考答案
理论基础
【基础知识回放】
一、动量
1．动量概念
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
二、动量定理
1．冲量概念
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv.
【技巧点拨】
一、动量 动量的变化量
1．对动量的理解
(1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同．
【总结提升】
动量与动能的区别与联系
1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．
2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq \f(p2,2m)或p＝eq \r(2mEk).
二、冲量及其计算
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
2.冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①平均值法：方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq \f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②图像法：作出F－t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。
③动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体动量的变化量，再由动量定理I＝Δp求解。
三、动量定理
1．动量定理的推导
如图所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.
物体在这个过程中的加速度a＝eq \f(v′－v,t)
根据牛顿第二定律F＝ma
可得F＝meq \f(v′－v,t)
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp.
2．动量定理的理解
(1)Ft＝mvt－mv0是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。
(2)Ft＝mvt－mv0除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。
(3)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(4)由Ft＝mvt－mv0，得F＝eq \f(mvt－mv0,t)＝eq \f(Δp,t)，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
3．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象．
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤．
eq \x(选定研究对象，明确运动过程)→eq \x(进行受力分析，确定初、末状态)→eq \x(选取正方向，列动量定理方程求解)
4.用动量定理解题时应注意的问题
1．列方程前首先选取正方向；
2．分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
3．公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
【模型构建】
模型一 冲量计算
例1. (单选)如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度变为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f。已知重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)sin θ
B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)cs θ
C.合力的冲量为0
D.摩擦力的总冲量大小为f(t1＋t2)
例2. (多选)质量为m＝1 kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。则( )
A.在t＝2 s时，物块的动量大小为1 kg· m/s
B.在t＝4 s时，物块的速度为0
C.在0～2 s内和2～5 s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2
D.在0～5 s内，物块的最大速度为1.5 m/s
模型二 求平均冲击力模型
例3. (单选)锤子是常用装修工具。铺木地板时，调整地板之间衔接平整，需要用锤子轻轻敲打；把铁钉钉入坚硬的木板需要用锤子重重敲打。关于两种情况下选用的锤子及理由，以下说法正确的是( )
A.钉铁钉时，应选铁锤快速敲打，以获得较大的打击力
B.钉铁钉时，应选木锤快速敲打，以获得较小的打击力
C.铺地板时，应选铁锤低速敲打，以获得较小的打击力
D.铺地板时，应选木锤低速敲打，以获得较大的打击力
例4.（单选）高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A．＋mgB．－mg
C．＋mgD．－mg
模型三 变力作用下直线运动模型
例5.（多选）如图甲所示，特殊材料制成的水平长直轨道上，静止着一质量为m的物体，物体在轨道上运动时，受到的阻力大小与其速度成正比，即f＝kv（k为常量，大小未知）。从t＝0时刻起，物体在一水平恒定拉力作用下，开始向右运动，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示（图乙中的v0和a0均为已知量）。下列说法正确的是（ ）
A．该拉力的大小为2ma0
B．常量k的大小为
C．在物体从开始运动到速度最大的过程中，合力的冲量大小为mv0
D．在物体从开始运动到速度最大的过程中，该拉力对物体做的功为mv02
例6.（单选）一个小物体从倾角为θ的斜面顶端由静止释放,沿斜面下滑到底端时速度减为零。其中P为斜面的中点,斜面上半段光滑,下半段粗糙,如图所示。以沿斜面向下为正方向,则物体下滑过程中的位移x、速度v、合外力F、合外力的冲量I与时间t的关系图像可能正确的是( )
例7.如图10所示，一倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，质量m＝1 kg的滑块(可视为质点)静止在斜面底部。从某时刻起，用平行斜面向上的拉力F作用在滑块上，拉力F随时间t变化的图像如图11所示，4 s后拉力F消失，2 s时物块速度达到最大。滑块到达最高点后再下滑到斜面底部的速率为eq \f(16\r(6),3) m/s，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)斜面的动摩擦因数和滑块上滑时的最大速度；
(2)滑块到达最高点的时间及拉力F做的功。
模型四 流体与连续作用模型
例8．（单选）根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E＝pc，其中c为光速。由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强。根据动量定理可近似认为：当动量为p的光子垂直照到物体表面，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p。某激光器发出激光束的功率为P0，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，物体对该激光的反光率为η，则激光束对此物体产生的压强为（ ）
A．B．C．D．
例9.（单选）如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置B；如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目标位置B，例如，帆船可先到达C再到达目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上，碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致风对帆面施加了一个垂直于帆面的冲量，使帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为F1和F2，F1就是船沿AC航线前进的动力（其大小与v风的大小关系可表示为kv风2），F2则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知识，下列说法中不正确的是（ ）
A．k与φ、θ和空气密度ρ都有关
B．要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间
C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B
D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面
例10.（多选）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力大小为f，则（ ）
A．一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I＝mv
B．△t时间内粒子给面积为S的器壁冲量大小为
C．器壁单位面积所受粒子压力大小为f＝
D．器壁所受的压强大小为
【基础训练】
１．（单选）一质量为2kg的物体，速度由向东3m/s变为向西3m/s，在这个过程中该物体的动量与动能的变化量分别是（ ）
A．0、0B．0、18J
C．12kg•m/s、0D．12kg•m/s、18J
２．（单选）下列关于动量说法中，正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
C．动量大小不变的运动，可能是变速运动
D．竖直向上抛的物体（不计空气阻力）经过空中同一位置时动量一定相同
３．（单选）对于质量不变的物体，下列关于物体动量的说法正确的是（ ）
A．若物体的速度不变，动量可能改变
B．若物体的速率不变，动量一定不变
C．若物体动能变化，动量一定变化
D．若物体动量变化，动能一定变化
４．（多选）质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是（ ）
A．m（v﹣v0）B．mgtC．mD．m
５．（单选）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ（不计空气阻力），进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（ ）
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能
D．过程Ⅱ中损失的机械能大于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能
６.（单选）为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力,小玲同学将一圆柱形水杯置于院中,测得10 min内杯中雨水上升了15 mm,查询得知,当时雨滴落地速度约为10 m/s,设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3,据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为( )
NB.0.5 N
C.1.5 ND.2.5 N
７．（单选）我国高铁技术在世界上处于领先地位，由中国中车制造的高速列车“CIT500”最高测试速度达到了605km/h。某次测试中，一列质量为m的列车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设列车行驶过程所受到的阻力F保持不变，则列车在时间t内（ ）
A．牵引力的冲量I＝mvm﹣mv0
B．牵引力的冲量I＝Ft
C．行驶的距离s＝t
D．行驶的距离s＝﹣
８．（单选）如图所示，A、B两个小物块用足够长的细线相连，细线绕过固定在水平面与斜面交界处的光滑轻小定滑轮，将两物块分别置于水平面与斜面上，滑轮两边细线分别与水平面和斜面平行．已知A物块的质量大于B物块的质量，不计一切摩擦，在两物块分别沿水平面与斜面运动的一段过程中，下列说法正确的是（ ）
A．细线拉力对两物块做的功相同
B．细线拉力对两物块的冲量相同
C．若将两物块的位置互换，细线上拉力大小不变
D．若将两物块的位置互换，细线上拉力变大
９.（多选）安全气囊是汽车安全保障的重要设施,它与座椅安全带配合使用,可以为乘员提供有效的防撞保护。若某次汽车安全测试中,汽车发生剧烈碰撞时,安全气囊未打开,与安全气囊顺利打开相比,下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)( )
A.安全气囊未打开时,模拟乘员的动量变化量大
B.安全气囊打开时,模拟乘员的动量变化慢
C.安全气囊未打开时,模拟乘员受到撞击力的冲量大
D.安全气囊打开时,模拟乘员受到的撞击力小
１０．（单选）一质量为m的物块静止在水平光滑桌面上，现用一力F（大小未知）拉动物块，物块运动时的a﹣t图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．0.5T时，物块速度为0.5a0T
B．T～1.5T与1.5T～2T物块运动形式不同
C．T～1.5T，过程中F冲量为ma0T
D．T～2T过程中F做功为零
１１.(多选)如图１１所示，篮球以水平初速度v0碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍(k