河南省安阳市滑县2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省安阳市滑县2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，比1小的数是（ ）
A．B．1C．D．3
2．中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．俯视图和左视图相同D．三种视图均相同
3．据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．1B．-1C．4D．-4
7．如图，沿边向右平移得到，若，则的长为（ ）
A．B．3C．D．6
8．如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，且，连接对角线，点是上一点，若将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ．
12．关于的不等式组的整数解的和是 ．
13．年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有名，若该地区共有初中学生名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有 名．
14．某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的，再沿弦折叠，折叠后恰好经过圆心，连接并延长交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在矩形中，，，点是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接．
（1）当点落在上时，的长为 ；
（2）的最小值是 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分（满分10分）
A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10
B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10
b．数据分析能力得分（满分10分）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）
(2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由；
(3)你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)在中，若两直角边边长的比值是2，求出一次函数的表达式．
19．开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．
(1)分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价；
(2)若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．
20．九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．
21．如图，在矩形中，连接对角线．
(1)根据下列要求作出．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
①圆心在边上；
②与边相切；
(2)在（1）的条件下，连接交于点，若，猜想线段和的数量关系，并证明．
22．为了贯彻落实国家“把课间还给学生”的政策，某校积极开展丰富多样的课间活动，“台阶跳”是同学们喜欢的一种课间锻炼方式．如图，是一段台阶的示意图，其中每阶台阶的高度为0.15米，宽度为0.3米．一位同学站在0处，面对台阶起跳，起跳的轨迹可以近似看成一条抛物线，通过测量可知该同学在跳出0.5米后达到最高点，此时距离地面的高度也为0.5米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，米．（脚的长度忽略不计）
(1)求该同学起跳轨迹的函数表达式；
(2)该同学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由；
(3)若该同学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应该向前移动多少米？（结果保留根号）
23．探究发现
（1）如图1，在正方形中，点P、Q分别在边、上，连接、，若，则线段和的数量关系是___________，线段和的数量关系是___________；
类比延伸：
（2）如图2，在正方形中，点是边上的一个动点，连接，作的垂直平分线分别交、于点E、F，过点P作交于点，猜想线段、、的数量关系，并证明；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，若设的长为x，的长为，的长为，测量数据后画出的函数图象如图3所示，其中点是图象的最高点．
①直接写出正方形的边长；
②在点的运动过程中，当时，直接写出线段的长．
统计量产品
语言交互能力得分
数据分析能力得分
平均数
中位数
众数
平均数
中位数
方差
A
8
8
7.0
B
7.7
7.5
6.9
7
《河南省安阳市滑县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．A
解：∵，
∴，
∴，
故选A．
2．A
解：由图可知：该茶杯的主视图和左视图相同．
故A选项符合题意．
故选：A．
3．C
解：100亿，
故选：C．
4．C
解：
，故选项正确；
由题意得：，故选项正确；
与的度数与直角三角板摆放位置有关，选项C不一定正确，
故选C．
5．B
解：，
故选：B．
6．B
解：由题意，可知，则0，解得，
故选：B．
7．B
解：，
．
沿边向右平移得到，
．
，即．
解得．
故选B．
8．B
解：记六个区域的图案分别为1，2，3，4，5，6，根据题意，列表如下：
由表格，可知共有36种等可能的结果，其中指针两次指向的图案相同的结果有6种，
∴，
故选：B．
9．B
解：观察图象，可知该图象开口向上，与轴交于正半轴，与轴有两个交点，
，故②正确；
图象过点，对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，，故①错误，④正确；
把代入中，得，
又，
，即，
，故③正确；
由图象，可得当1时，随的增大而减小，故⑤错误．
综上所述，可得①⑤错误，②③④正确．正确结论有3个，
故选B．
10．D
如图，作出点P，D，过点作交轴于点，过点作轴，垂足为，
四边形是菱形，
，，
∴，
，，
，
由旋转得，，
，即，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，可得，
解得，
，，
∴点的坐标为，
故选：D．
11．/
解：由题意，得这个两位数为．
故答案为：．
12．
解：解不等式组得：
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有、，
，
故答案为：．
13．
解： （名）．
故答案为：
14．
解：如图，作于点，连接．
由折叠，可得，
是等边三角形．
，，，
，
，
，
，
．
15．
解：（）如图，当点在线段上时，可知，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）如图，在上截取，作射线，
∵四边形是矩形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
由题意，得，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即的度数恒定不变，
∴点在射线上运动，
∴当时最小，即最小，如图，
∵，
∴，
∴
由（1）得：，
∴，
故答案为：，．
16．（1）；（2）．
解：（1）原式；
（2）原式
．
17．(1)
(2)我认为小罗应该选择A，理由见解析
(3)还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面
（1）解：A人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：，
∴；
B人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多，
∴；
A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分，
∴；
从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分，
∴；
故答案为：7.7；6；7.5；；
（2）解：我认为小罗应该选择A．
理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于B．（理由合理即可）
（3）解：还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面．（答案不唯一）
18．(1)；
(2)；
(3)或．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由题意得当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图所示，有两种情况．
∵点在一次函数的图象上，
∴，即，
∴一次函数的表达式为，
①当时，设，则，
∴点，点．
将点，代入中，
可得，
∴，
∴一次函数的表达式为；
②当时，设，则，
∴点，点．
将点，点代入中，
可得，
∴，
∴一次函数的表达式为．
综上所述，一次函数的表达式为或．
19．(1)桶子鸡的单价为50元，酱牛肉的单价为70元；
(2)购买100包桶子鸡，100包酱牛肉时费用最低，最低费用是12000元．
（1）解：设桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元．
由题意，得，
解得，
答：桶子鸡的单价为50元，酱牛肉的单价为70元；
（2）解：设购买桶子鸡包，则购买酱牛肉包，购买费用为元．
由题意，得，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，最小值为，
此时．
答：购买100包桶子鸡，100包酱牛肉时费用最低，最低费用是12000元．
20．路灯的高度为3米．
解：由题意，可知，
，
．
，
，即．
设，则，
在中，，
，
．
，
即，解得．
（米），即路灯的高度为3米．
21．(1)见解析；
(2)，见解析．
（1）解：如图所示，即为所求作．
；
（2）解：．
证明：如图，连接．
由（1），可知．
．
又
．
．
．
又，
，
．
22．(1)；
(2)该同学能跳到第一阶台阶上，理由见解析；
(3)米．
（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为，
设函数表达式为．
把代入，得，
解得，
该同学起跳轨迹的函数表达式为；
（2）解：该同学能跳到第一阶台阶上．理由如下：
当时，，
当时，．
该同学可以跳到第一阶台阶上．
（3）解：由题意，令，即第二阶台阶的高为0.3米，
当时，代入，
可得，
解得（较大的的值即为的长，另一个值已舍去）．
如图1，
移动距离（米），
至少平移的距离为（米）．
该同学至少应该向前移动米．
23．（1），；（2），见解析；（3）①4；②．
解：（1）如图，设与的交点为O．
∵四边形是正方形，
，，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
，
，．
故答案为：，；
（2）．
证法一：如解图1，设交于点，连接交于点．
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
证法二：如解图2，过点作，
则，
又∵，,
，
∴四边形是矩形，
∴，
又，
，
，
，
又，
，
∴，
∴；
（3）①如解图3，由函数图象，得当时，，
设正方形的边长为，则，，
，
，
，
，
，
，即，
解得，即正方形的边长为4．
②如解图4，过点作于点，
则，，
，
又，
，
，
，，
设，则，，
，
．
由(2)得，
，
，
，
．
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6