河南省安阳市滑县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省安阳市滑县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了抛物线与相同的性质是，一元二次方程的根是等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A.B.C.D.
2.下列词语所描述的事件属于随机事件的是
A.水中捞月B.水滴石穿C.瓜熟蒂落D.心想事成
3.抛物线与相同的性质是
A.开口向上B.有最高点C.顶点是原点D.时，随的增大而增大
4.一元二次方程的根是
A.，B.C.D.，
5.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为
A.B.C.D.
6.在边长为1的小正方形组成的网格中，，，，四个点均在格点上，与相交于点，连接，，则与的周长之比是
A.B.C.D.
7.如图，是外一点，直线与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则的长为
A.B.C.D.
8.如图，“燕儿”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可以表示为
A.B.C.D.
9.如图，在Rt中，，点在的延长线上，且，则的值是
A.B.C.D.
10.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减小，质量减小的速度开始较快，后来较慢，图1是放射性物质镭所剩的质量随着时间的变化而变化的图象，图2是“半衰期”的相关内容，下列说法不正确的是

图1 图2
A.锚所剩质量与时间成函数关系B.当时间为4860年时，的值为
C.镭的半衰期是1620年D.锚减少为所用的时间大约是6480年
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.二次函数图象的顶点坐标为__________.
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数的值__________.
13.如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，若使这个图案旋转一定角度后与原来的图案重合，则旋转的最小角度为__________度。
14.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值是__________.
15.如图，在中，，，直线经过点，；是边上的中线，将绕点顺时针旋转，得到.当点落在直线上时，_____.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（本题满分10分，每小题5分）
（1）解方程：；
（2）画图：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出，并判断旋转前后的图形组合成了__________形。
17.（本题满分8分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”.
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则抽取的字谜卡片是猜“数学名词”的概率是__________；
2024-2025学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第3页（共6页）
（2）若小胜、小军依次从中随机抽取一张字谜卡片不放回，请用画树状图或列表的方法求他们两个抽取的字谜卡片均是猜“数学家人名”的概率。
18.（本题满分9分）如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）当时，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）.
19.（本题满分9分）如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，求教学楼的高度约为多少米.（结果精确到，参考数据：，，）
20（本题满分9分）古建筑的屋顶蕴藏着很深的中国文化.如“悬山顶”（如图1），一般用于普通民居、建筑屋檐出了山墙，远远一看，就好像悬在山墙之上，可以有效保护山墙不受风雨侵蚀，多见于雨季潮湿的南方.图2为一栋“悬山顶”式建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶，经走廊顶部水平管道流出，呈抛物线形落到院中地面上点处（可将点视为抛物线顶点）.若走廊和顶部的宽度均为，屋高为，雨水落点距屋子的水平距离为.
请根据题意，解决下列问题.

图1 图2
（1）建立适当的平面直角坐标系，求出雨水从顶点落到地面点的抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）现计划在院中安放一个高为的圆柱形洗手池，使下雨时雨水正好可以落在洗手池的顶部中心点，请计算所计划建造洗手池的底部中心到走廊的距离的长.
21.（本题满分10分）如图1，在中，，，点为上一点，，过点作交于点，的周长与的周长之比为.

图1 图2
（1）分别求，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围.
22.（本题满分10分）阅读材料：“我们通常用的计数法是十进制，即以10作为进位基数，逢十进一.如.而计算机使用的是二进制，其各位上的数字只有0或1，如二进制数字10111表示成十进制数是23.第14届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案蕴含了丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力.其右下方的卦（☱ ☰ ☶ ☲）是用我国古代的记数符号写出来的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个数字，逢八进一.八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份.”
思考并解答下列问题：
（1）二进制数1011换算成十进制数是__________；八进制202换成十进制数是__________；
（2）十进制数2025换算成八进制数字是__________；
（3）小丽同学设计了一个（为正整数）进制数121，换算成十进制数是100，求的值.（要求有求解过程）
23.（本题满分10分）如图1，直角三角形中，，的对边记作，的对边记作，它的外接圆的半径是.

图1图2图3
【探究发现】
小聪在探究中发现，，且这个比值和之间存在着某种数量关系.（
1）请你直接写出它们之间的数量关系：__________；
【推广探究】
小聪进一步研究发现，（1）中的结论不仅在直角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足.
（2）如图2，锐角三角形中，的对边是，的对边是，的对边是，它的外接圆的半径是，请利用图2证明（1）中的结论；
【尝试应用】
（3）如图3，中，若，，，请利用以上结论直接写出，和外接圆半径的长：__________；__________；__________