河南省安阳市滑县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省安阳市滑县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
数学
（自测范围：至下册85页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，相似比为，则与对应的高线之比为（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1
4．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点，分别在，边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ）
A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1
7．在平面直角坐标系中，点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
8．如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A．16B．20C．32D．40
二、填空题（每题3分，共15分）
11．请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式 ．
12．如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
13．反比例函数中，当时，则的取值范围 ．
14．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°， 所以tan 15°==．类比这种方法，计算的值为 ．
15．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，则 ．
三、解答题（共75分）
16．（1）
（2）已知锐角，关于的一元二次方程有相等实数根，求的值．
17．如图，一次函数y＝x－6的图象与反比例函数（m为常数，且）的图象交于，N点．
(1)求反比例函数解析式及N点坐标．
(2)求线段MN的长度．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．
(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．
19．如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度．（结果保留根号）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)求△OAM的面积S．
(3)在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标．
21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
22．已知：根据图中数据完成填空，再按要求答题：

如图1：
如图2：
如图3：
①观察上述等式，猜想：如图4，在中，，都有 ；
②如图4，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
③已知：，且，求．
23．【问题呈现】如图，是矩形的边上的一点，于点，，，，证明，并计算点到直线的距离（结果保留根号）．
(1)结合图①，完成解答过程．
(2)【拓展探究】在图①的基础上，延长线段交边于点，如图②，求的长．
(3)如图③，，是矩形的边，上的点，连接，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，求的长．
参考答案与解析
1．C
解析：根据题意得：C选项的两个图象，形状相同、对应角相等、对应边成比例，为相似图形，
故选：C．
2．B
解析：解：∵，相似比为，
∴与对应的高线之比为，
故选B．
3．D
4．D
解析：
过点A作AC⊥x轴于点C，
∵三角形AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
设点A（a，b），
则CO=a，AO=AB=OB=2a，根据勾股定理可得∶AC=b=，
∵，
∴，，解得：a=2，
∴b=，即点A(2， )，
把点A(2， )代入得，k=，
故选：D．
5．C
解析：解：A.因为，，所以，故该选项正确，不符合题意；
B. 因为，，所以，故该选项正确，不符合题意；
C. 由条件，不能证明，故该选项不正确，符合题意；
D. 因为，，所以，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
6．C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，
∴EF：AB=1：3，
∵CD∥AB，
∴△EFG∽△BAG，
∴，
故选C．
7．B
解析：解：以原点为位似中心把放大到原来的两倍，
的坐标为或，
故选：B．
8．B
解析：解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，
在Rt△BDC中，cs∠BDC=
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cs∠BAC=cs∠BDC=
故选：B．
9．D
解析：解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10）米．
故选D．
10．B
解析：解：∵BD//x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）.
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故选B.
11．答案不唯一，如：
解析：首先与x轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数．然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式.
考点：确定函数解析式.
12．（9，0）
解析：解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下：
点D的坐标为（9，0），
即位似中心的坐标为（9，0），
故答案为：（9，0）．
13．或
解析：解：如下图，

反比例函数中，，
∴该反比例函数图像在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
∴当时，则的取值范围或．
故答案为：或．
14．
解析：解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴AC=BC，
延长CB到点D，使BD=AB，
得∠D=22.5°，
根据勾股定理AB=，
CD=BC+BD=AC+AB=，
tan 22.5°=，
．
故答案为：．
15．或
解析：①如图1中，
在中，，是的中线，设，则，，
∴．
②如图2中，
在中，，是的中线，设，则，，
∴．，
故答案为或．
16．（1）（2）
解析：（1）解：原式
（2）解：由题意得，
解得：，
．
17．(1)；
(2)
解析：（1）把代入y＝x－6中，得a＝1．
∴．
把点代入中，得m＝－5，
∴反比例函数的解析式为．
联立两函数，
解得或，
∴点N坐标为．
（2）如图，过点M作PM∥y轴，交x轴平行线NP于点P．
∵点，，
∴PM＝4，PN＝4．
在Rt△PMN中，．
18．(1)见解析
(2)
解析：（1）解：如图，作AE⊥BC于点E，
∵BD⊥AC，AE⊥BC
∴
又∵
∴△ACE∽△BCD
∴E点即为所作．
（2）如图所示，连接DE，
∵AC＝AB＝6，AE⊥BC ，
∴E是BC的中点
又∵BD⊥AC，DE＝2，
∴,
∵△ACE∽△BCD
∴，即，
解得：
即DC的长为．
19．该建筑物的高度为米．
解析：解：设米，
在中，，
∴，
在中，，
则，
由题意得，，即，
解得，，
∴，
答：该建筑物的高度为米．
20．(1)y＝﹣x+5，y＝
(2)△OAM的面积S为2
(3)作图见解析，点P的坐标为（0，）
解析：（1）解：将B（4，1）代入y＝得：．
∴k＝4．
∴y＝．
将B（4，1）代入y＝mx+5得：1＝4m+5，
∴m＝﹣1．
∴y＝﹣x+5．
（2）解：在y＝中，令x＝1，解得y＝4．
∴A（1，4）．
∴S＝×1×4＝2．
（3）解：作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4）．
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y＝kx+b，
由，得，
∴y＝﹣x+．
∴点P的坐标为（0，）．
21．（1）见解析 （2）
解析：（1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．
∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．
∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．
∴．∴．
22．1，1，1①1②见解析③
解析：由图可知：
故答案为：1，1，1．
①观察上述等式，可猜想：
故答案为：1．
②在中，
∵，
∴
∵
∴
∴
③∵，
∴
23．(1)证明见解析，点到直线的距离为，
(2)
(3)
解析：（1）解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
，
，即，
∴，
点到直线的距离为
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，得，即，
，
；
（3）解：如图③，作于，设，则，
将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，，
，
在中，，．