2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试卷

这是一份2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，比数轴上的点 A 表示的数大1的数是( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. -2
2.如图是一个由6个小立方块组成的几何体，它的主视图是( )
3.下列四个图形中，对称轴最多的图形是( )
4.下列运算中，正确的是( )
A.3a³−a²=2a B.a+b²=a²+b² C.a³b²÷a²=ab² D.a²b²=a⁴b
5.下列命题正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对角互补 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
6. 化简 a−1a+1a的结果正确的是( )
A. a B. a-2 C. 0 D. 1
7.若关于x的方程 x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是
A. 36 B. -36 C. 9 D, -9
数学试卷 第 1 页 (共 8 页)8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六：人出七，不足十四.问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱.问共有几个人?”设共有x个人共同出钱买兔，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 9x-6=7x+14 B. 9x+6=7x-14 C. 9x-6=7x-14 D. 9x+6=7x+14
9. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的度数是( ）
A. 90° B. 85° C. 80° D. 75°
10. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=60°, AB=5, 点D在AB边上, AD=AC=2, 连接CD,在DC, DB上截取DE, DF, 使DE=DF, 分别以点E, F为圆心, 大于 12EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线DG，交BC边于点H，则DH的长为（ ）
A. 2 B. 65 C. 1 D. 2/3
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 不等式组 x>−1,x>2的解集为 .
12.将点A(-1，3)沿x轴向右平移2个单位，平移后的点恰好在反比例函数. y=kxk≠0的图象上，则常数k的值为 .
13.如图，某一时刻停车场内有序号为1，2，3的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是 .1
(
ī
4
数学试卷 第 2 页 (共 8 页)14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数. y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(-3，0)，对称轴为直线x=-1，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 .
15. 如图, 在菱形 ABCD 中, AB=3+1,∠ABC=60∘,, 点 P₁为直线 BC上方一点,且∠P₁BC=15°, 分别作点P₁关于直线AB和直线AD的对称点P₂, P₃, 连接 P₂P₃,当P₂P₃与菱形ABCD的边平行时,△P₁P₂P₃的面积为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. 计算 (每题5分, 共10分)
1−12−33×−19; 2x+1²+2+x2−x
17. (本小题8分)
某汽车租赁公司决定采购A型和B型两款新能源汽车.已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.2倍，若用240万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少4辆，求每辆A型汽车和每辆B型汽车的进价分别为多少万元.
数学试卷 第 3 页 (共 8 页)
18. (本小题9分)
从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加，乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自已一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.
请回答下列问题：
(1)本次线上请查共有多少名网友参与?
(2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；
(3)若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程月时情况见下图.乐乐一家人打算上午9：00到达第一个景点开始游玩， 下午18：30坐飞机回家，需要最晚在下午16：40到达机场，如果按图中景点意议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线.先游玩 , 再游玩 , 然后16: 40前到达机场.
数学试卷 第 4 页 (共 8 页)调查目的
了解网友最喜爱的沈阳景点
派查方式
抽样调查
调查对象
部分网友
调查内容
你最喜爱的沈阳景点(每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点)
A. 沈阳故宫 B. 张学良旧居 C. 沈阳世博园 D. 中街步行街 E. 工业博物馆
调查结果
19. (本小题8分)
某超市的消费卡做促销活动.消费卡售价y(元)与面值x(元)之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示.小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡.使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品.
(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；
(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠0.4 元.设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式.
20. (本小题8分)
某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB 的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD 两楼之间上方的点O处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为60°，OA=40m，测出到楼CD顶部点C处的俯角为53°, 已知两栋楼之间的距离BD=30m(点A, B, C, D, O在同一平面内).
(1) 求点 O到楼 AB 的距离OE 的长;
(2) 求两栋楼CD与AB的高度之差. (结果精确到1m (参考数据： 3≈1.73,sin53∘≈0.80,cs53∘≈0.60,tan53∘≈1.33)
数学试卷 第 5 页 (共 8 页)21. (本小题8分)
如图, AB 与⊙O相切于点 B, AO交⊙O于点F, 延长AO交⊙O于点C, 连接BC,点D为⊙O上一点，且 DF=BF,连接AD.
(1) 求证: AD是⊙O 的切线;
(2) 若 AB=6,AC=8,求⊙O的半径的长.
数学试卷 第 6 页 (共 8 页)22. (本小题12分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在 △ABC中, AB=BC, ∠ABC=90°,点 D 是边 BC上一点, 连接AD, 在AB 右侧作, △ADE,使 DE=AD,∠ADE=90°, 连接CE, 求证: ∠DCE=135°;
①小创同学从△ABC与△ADE 均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路: 通过证明△ABD∽△ACE, 将∠DCE转化为 ∠ABD+∠ACB;
②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB 上截取BP=BD, 连接DP, 通过证明△APD≌△DCE, 将∠DCE转化为∠APD;请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答.
如图3, 在△ABC中, AB=BC, 点D是边BC上一点, 连接AD, 在AB右侧作△ADE, 使DE=AD,∠ADE=∠ABC=α(α>90°), 连接CE, 过点C作CF∥AB交AE于点F, 探究∠ECF与α的数量关系;
【学以致用】
(3) 如图4, 在(2) 的条件下, 当α=120°时, 若 AB=BC=33,CF=23,求CD的长.
数学试卷 第 7 页 (共 8 页)23. (本小题12分)
【问题情境】
如图1，正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点E由点A运动到点B，动点F在边AD上,且DF=AE,连接EF, 以EF为一边,在正方形ABCD 内部作等边△EFG,连接GB. 设AE的长为x, △AEP的面积为S.
【初步感知】
(1)经探究发现S是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是(2，2)、请根据图象信息，求S关于x的函数表达式；
【延伸探究】
(2) 当△EFG的周长为 310时，求线段AE的长度：
(3) 当△BEG是以BE为底的等腰三角形时，
①小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段AE 的长度.根据点E在AB上的不同位置.通过画图软件画出相应的图形，并测量线段EG，BG 的长度(同一单位)，得到下表的几组对应的近似值：
将线段AE的长度作为自变量x, EG和BG的长度分别为y₁, y₂, 发现y₁,y₂都是x的函数，在平面直角坐标系xOy中画出这两个函数的图象，如图3所示.请结合表格和图象信息，当△BEG是以BE为底的等腰三角形时，直接写出线段AE的长度：(结果精确到0.1)
②因为①的方法得到的是线段AE长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段AE长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段AE长度的准确值.
数学试卷 第 8 页(共 8 页)
AE
0
…
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
…
4
EG
4.00
…
2.92
2.88
2.86
2.84
2.83
…
4.00
BG
2.07
…
2.77
2.82
2.87
2.91
2.96
…
4.00