2024年辽宁省沈阳市初中学业水平考试模拟试卷数学试题（一）

这是一份2024年辽宁省沈阳市初中学业水平考试模拟试卷数学试题（一），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，包括1000件保暖冲锋衣、500个睡袋、2001件Canada Gse加拿大鹅羽绒服、74副手套、3000包暖贴和3000个保温水杯．将数据1500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．用五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．几种液体在标准大气压下的沸点如下表：
其中沸点最低的液体是（ ）
A．液态氧B．液态氮C．液态酒精D．液态二氧化碳
4．（新课标·渗透传统文化）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若，，则与的面积之比为1∶2
C．若，则
D．若，则
7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，，．将线段AB平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（新考向·跨学科融合）凸透镜是根据光的折射原理制成的．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能刻画y与x之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：__________．
12．如图，在ABCD中，，的平分线BE交AD于点E，连接CE，若，则的度数为__________．
13．分式方程的解为__________．
14．如图，在中，，CD是的中线，E是CD的中点，连接AE，BE．若，
，则AC的长为__________．
15．如图，抛物线的顶点为A对称轴为直线．点B的坐标为，C是抛物线上一点，连接CB，将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD，当点D落在直线上时，点C的坐标为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（本小题8分）
夏季展演活动在即，文艺团准备从商店一次性购买若干个花束和彩球用于装饰．已知购买3个花束和2个彩球共需49元，购买2个花束和3个彩球共需46元．
（1）求花束和彩球的单价；
（2）根据文艺团的实际需要，需一次性购买花束和彩球共100个．若要求购买花束和彩球的总费用不超过920元，则该文艺团最多可以购买多少个花束？
18．（本小题8分）
2024省横新变化（新考向开放性试题）某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分5分）．其余部分信息如下：
信息一：20名同学打分情况的折线统计图如图所示．
信息二；学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示．
抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.8分和4分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________；
（2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件？请说明理由；
（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
19．（本小题8分）
鞍山南果梨是辽宁省鞍山市最具代表性的地方特产，也是国家地理标志保护产品．因其色泽鲜艳、果肉细腻、爽口多汁、风味香浓而深受赞誉，被誉为“梨中之后”．某农户在网络平台上直播销售南果梨．已知该南果梨的成本为5元，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用．经过一段时间的直播销售发现，日销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当南果梨的销售单价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（本小题8分）
（新考向·创设真实情境）如图1是一款不倒翁玩偶，如图2是该玩偶的主视图，其中半圆O与直线m相切于点C，直径，且，，，线段AG，EF的延长线过圆心O．
（1）求点A到直线m的距离；
（2）如图3是该玩偶的内部结构，已知线段GF的中点H在上，在点H处悬挂了一个小铃铛，小铃铛左右两侧对称的位置安装金属板MN和PQ，点N，Q在半圆O上．当不倒翁正立时，小铃铛恰好位于圆心O处；当不倒翁倾斜置小铃铛刚好碰到右侧金属板PQ时（如图4），点Q与切点C重合，此时悬线所在直线与直线m垂直．已知两块金属板之间的距离NQ与线段GF的长相等，悬线HO的长为5cm，小铃铛的摆动角度为，求此时小铃铛与直线m的距离．
（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，，，）
21．（本小题8分）
2024省模新变化（断课标重视尺规作图）如图1，EF为的直径，且，FC与ED为内的一组平行线，弦AB交FC于点G，点A在上，点B在上，．
（1）求证：；
（2）如图2，用尺规作关于弦ED所在直线的对称图形交EF于点K（不要求写作法，保留作图痕迹），点为关于弦ED所在直线的对称点，连接，DK若，求DE的长．
22．（本小题12分）
如图1．在中，，，．点E在射线BA上（点E不与点B重合），连接CE，作点B关于CE的对称点F，连接FE，FC，点G在线段FC上，连接EG，作点F关于EG的对称点H，连接EH、GH，并延长GH交线段BC所在直线于点M，连接EM．
（1）探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E在线段BA上，点H恰好在线段EC上，且时，求EA的长；
（3）已知．
①如图3，当点E在线段BA上，且时，求BE的长；
②如图4，当点E在BA的延长线上，且时，直接写出GC的长．
23．（本小题13分）
若函数y经过矩形一条对角线上的两个端点，则称函数y为这个矩形的“对角函数”．
（1）如图，在矩形ABCD中，轴，，．
①若点A的坐标为，一次函数是矩形ABCD的“对角函数”，则一次函数的解析式为____________________；
②若反比例函数是矩形ABCD的“对角函数”，求点A的坐标．
（2）若二次函数是矩形ABCD的“对角函数”，且经过A，C两点，已知点，，轴．
①当与矩形ABCD有且只有两个交点时，求m的取值范围；
②已知是上一点，当时，的最大值和最小值的差是3，求m的值．
2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷一）
一、选择题
6．解析 A选项：两直线平行，同旁内角互补，该命题成立，是真命题．
B选项：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，与的面积之比为1：4，该命题不成立，是假命题．
C选项：若，则，该命题不成立，是假命题．
D选项：当时，；当时，a和b没有算术平方根，该命题不成立，是假命题．故答案：A．
7．解析 点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，，，，．
线段AB平移至线段．点的坐标为，
平移规律为向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．．故答案：D．
8．解析 将四部数学名著《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D．
画树状图如图所示．
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的结果有2种．
（恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》）．故答案：D．
9．解析 ，．．
根据题意，得．
，．
故答案：B．
10．解析 根据题意，得，即．
，．故答案：C．
二、填空题
13．解析 方程两边同乘，得．解得．
检验：当时，．
原分式方程的解为．故答案：．
14．解析 是的中线，为AB的中点．
，，．
，E是CD的中点，，．
是等边三角形．．
在中，，
．故答案：．
15．解析 抛物线的对称轴为直线．
，．．
是抛物线上一点，设．
如图，过点C作于点F，过点B作交CF的延长线于点E．
，，
点B的坐标为，，，
，．
将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD，
，．
，．
又，，．
，，解得，．
点C的里沶为或．故答案：或．
三、解答题
16．解：（1）原式（4分）
．（5分）
（2）移项，得．（1分）
配方，得，即．（3分）
．（4分）
，．（5分）
17．解：（1）设花束的单价是x元，彩球的单价是y元．
根据题意，得（2分）
解得
答：花束的单价是11元，彩球的单价是8元．（4分）
（2）设该文艺团购买m个花束，则购买个彩球．
根据题意，得．（6分）
解得．的最大值为40．
答：该文艺团最多可以购买40个花束．（8分）
18．解：（1）4；5（2分）
解析 将“钉钉”软件的得分按从小到大（或从大到小）的顺序排列．
位于最中间的两个得分都是4分．中位数．
由图可知，“QQ直播”软件得分出现次数最多的是5分．
众数b为5．故答案：4；5．
（2）学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”．理由如下：
学生对“钉钉”打分的平均数和中位数都比“QQ直播”高，
学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”．（5分）（答案不唯一）
（3）“钉钉”软件的得分为（分）．（6分）
“QQ直播”软件的得分为（分）．（7分）
，学校会采用“QQ直播”软件进行教学．（8分）
19．解：（1）设y关于x的函数解析式为．
将点，代入，得（2分）
解得
关于x的函数解析式为．（4分）
（2）设日销售利润为w元．
根据题意，得．（6分）
，，
当时，w取得最大值，最大值为180．
当南果梨的销售单价为12元时，日销售利润最大，最大利润是180元．（8分）
20．解：（1）如图1，过点A作于点T，AT交BD于点S，连接OC．．
半圆O与直线m相切于点C，，即．
，，即．
．
四边形STCO是矩形．．（2分）
，，，
，，
．
，．
是等腰三角形．
又，．
在中，，，
，．
答：点A到直线m的距离约为11.9cm．（4分）
（2）略
21．解：（1）证明：如图1，连接OC交AB于点H，
，．
，，．
，，
，，即．
又OC是的半径，．（3分）
（2）略
22．解：（1）．理由如下：
如图1．过点E作于点P．作于点Q．，
根据对称的性质，得，，
，，，．
，．
又，
，（2分）
．
又，，平分．
．（3分）
（2）如图2，过点E作于点N，．
，，．（4分）
设，则，．
由（1），得．
，．．
，．（6分）
在中，根据勾股定理，，
，解得（负值已舍去）．
，．（8分）
（3）①，．
，．
由（1）．知．
，．
由（1），知，
．（9分）
，．
在中，，
．（10分）
②GC的长为．（12分）
解析 如图3，分别过点G，H作BM的垂线．垂足分别为P，Q．
设EH交GP于点I，．
，，四边形IPQH为矩形．
，．
由（3）①，知，．
．．
，，
．．
在中，．
，，．
设，则，．
在中，，
，．
，．
，．
在中，根据勾股定理，．
．解得，．
23．解：（1）略
（2）①，，轴，，．
经过A、C两点，
．
，
顶点坐标为．（7分）
与矩形ABCD有且只有两个交点，
当时，．当时，．
的取值范围是或．（9分）
②由（2）①，知．
当时，．
当时，．
Ⅰ．当．即时，
如图1．在的范围内，随的增大而减小．
此时在时取最大值．
时，取最小值．．
解得（不合题意，舍去）．（10分）
Ⅱ．当，即，且时，如图2，
在的范围内，，随的增大而增大．
此时在时取最大值，
在时取最小值．．
解得（不合题意，舍去）．（11分）
当，即时，
在的范围内，在顶点处取最小值．
Ⅲ．当即时，如图3，
在的范围内，在顶点处取最小值，
在时取最大值．，
解得，（不合题意，舍去）．（12分）
Ⅳ．当
即时，如图4，在的范围内，在顶点处取最小值，
在时取最大值．，
解得（不合题意，舍去），．
综上所述，m的值为或．（13分）液体名称
液态氧
液态氮
液态酒精
液态二氧化碳
沸点/℃
78
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.5
4
a
QQ直播
3.4
b
3
销售单价元
…
8
10
12
…
日销售量
…
50
40
30
…
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
B
C
D
题号
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
题号
11
12
答案
题号
13
14
答案
题号
15
答案
或
题号
答案
16
（1）
（2）
，
17
（1）
花束的单价是11元，彩球的单价是8元
（2）
40个
18
（1）
4；5
（2）
学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”．（答案不唯一）理由见详解
（3）
学校会采用“QQ直播”软件进行教学
19
（1）
（2）
当南果梨的销售单价为12元时，日销售利润最大．最大利润是180元
20
（1）
11.9cm
（2）
4.7cm
21
（1）
证明见详解
（2）
作图见详解；
22
（1）
．证明见详解
（2）
（3）
①3
②
23
（1）
①或
②或
（2）
①或
②或