2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷一）九年级数学试卷

这是一份2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷一）九年级数学试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.某扫尘车在东西街道上行驶，若向东行驶5 km 记作+5 km, 则向西行驶3km 应记作
A.+5 km B.-5 km C.+3 km D.-3 km
2.下列几何体中，主视图是三角形的是
A B C D
3.在下列四款汽车的车标图案中，是中心对称图形的是
6.解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x+2=3(x-1) D.x-2=3(x-1)
( )
( )
( )
( )
( )
A B
4.下列运算正确的是
A.(a²)⁴=a⁶
C.x²-x=x
5.一元二次方程 x²+2x-7=0 的根的情况为
A.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D
C
B.(-a)³÷(-a)=a²
D.(2xy²)³=6x³y
B. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
7.某校七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.现从七年级
800名学生中随机选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况，具体数据如下表：
那么这组数据的众数和平均数分别是 ( )
A.0.5 和0.35 B, 0.5 和0.3 C. 0.4 和0.35 D.0.4 和0 . 3
8.若一次函数y=(k+3)x+m 的函数值y 随自变量x 的减小而增大，则k 的取值范围是 ( )
A. k< -3 B. k> -3 C. k<0 D. k>3
9.数学小故事：在一座小山上，有两只小老虎在做游戏，其中一只小老虎对另一只小老虎说：“如果每个
山洞住8只小老虎，那么有6只小老虎没有山洞住；如果每个山洞住9只小老虎，那么就空出一个山
节水量/m⁸
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数
3
2
4
8
3
洞”.你能帮它们算出该小山有多少个山洞，多少只小老虎吗?设该小山有x
列方程组中，正确的是
A.
C . 8x-6=y
9(x-1)=y
个山洞，y 只小老虎.下
( )
10.【新课标”重视尺规作图)如图，在△ABC 中 ，∠C= 78°,∠B=31°, 分别以点A,B
为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M,N, 直线 MN 交 BC
于点D, 连接AD, 则 ∠CAD 的度数为 ( )
A.50° B.45°
第10题图
C.40° D.35°
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知点A 的坐标为(5,a), 若将其向下平移1个单位长度后的对应点的坐标是(5,2),则 a 的值是
12. 不透明的袋子中装有6个黑球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋子中随机取出
1个球，则它是黑球的概率是
13. 如图，直线 l //AB, ∠A=3∠B. 若∠1=32°,则∠2的度数为
14.如图，点B 在第一象限内，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A,C, E 为BC 的中点，反比
例函数 的图象经过点 E, 且交AB 于 点F, 若四边形 OEBF 的面积为5,则 k 的 值
为
15. (新课标·提升核心素养】如图，A 是抛物线 y=x²-2x-3 的顶点，点 B在抛物线上，连接
AB, 把线段 AB 绕点B 顺时针旋转90°,得到线段 BC, 且线段 BC 交 x 轴于点 D, 若 D 是 BC 的中
点，则点 B 的坐标为
第13题图 第14题图 第15题图
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分，共10分)
(1)计算：(x+2)(3x-1)-x(2x-1);
(2)先化简，再求值： ,其中 x= 2025.
17.(本小题8分)
近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展.某企业 2021年芯片产量为2亿颗，2023年芯片产量达到5.12亿颗.求该企业这两年芯片产量的年平均增
长率.
第 1 8 题 图
18.(本小题8分)
(新考向、综合与实践)果农老张种植了 一 批杏树，恰逢市里举行农产品大赛，老张从杏树上随机摘下
20颗杏子查看质量情况.
【收集数据】测得实际质量(单位：g) 如下：
28,39,40,38,44,36,34,45,45,46,46,45,52,52,59,53,55,54,57,62.
【整理数据】将上述数据按组距8进行分组，绘制了如下不完整的统计表和统计图.
【解决问题】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的 a= ,b= ,这组数据的中位数是 ;
(2)求“C” 组对应扇形的圆心角度数，并补全频数分布直方图；
(3)规定：若杏子的质量不低于52 g/颗且小于60 g/颗，则视为优品，此外都视为非优品.已知优品比 非优品每千克贵2元，一次采摘的质量为5000 kg,请估计这批货中的优品比相同质量的非优品
可多卖多少元.
19.(本小题8分)
某经销商从市场得到如下信息：
他计划最多用4.75万元资金一次性购进这两种品牌电饭煲共100台，设该经销商购进 A 品牌电饭
煲x (x>0) 台，这两种品牌电饭煲全部销售完后获得的利润为y 元.
(1)求y 与 x 之间的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于12050元，则该经销商有哪几种进货方案?
(3)在上述条件下，选择哪种进货方案能使该经销商获得的利润最大?最大利润是多少元?
组名
分组
频数
百分比
A
28≤x<36
2
10%
B
36≤x<44
a
20%
C
44≤x<52
6
b
D
52≤x<60
7
35%
E
60≤x<68
1
5%
A品牌电饭煲
B品牌电饭煲
进价/(元/台)
800
150
售价/(元/台)
1000
200
20. (本小题8分)
(新考向·创设真实情境》露营爱好者在露营时为了遮阳和防雨会借助垂直于地面的树干AB 搭建一种 “天幕”,其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆 CD, 用绳子拉直 CE 后系在树 干AB 上的点A 处，使得点A,C,E 在一条直线上，通过调节点A 的高度可控制“天幕”的开合，若
CE = CF= 4m , CD⊥EF于点O.
(1)天晴时打开“天幕”,若∠ACF=140°, 求“天幕”宽度 EF 的长；
(2)下雨时收拢“天幕”,∠ACF 由140°减小到110°,求点O下降的高度.
(结果精确到0.1 m. 参考数据：sin70⁰ ≈0.939,cs70⁰ ≈0.342,tan70°≈2.747,sin 55°≈0.819,
cs 55° ≈0.573,tan 55°≈1.428)
第20题图
21.(本小题8分)
如图，在△ABC 中 ，AB=AC, O 为AB 的中点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⨀O 交边AC 于点
E, 交边 BC 于点D,DF⊥AC 于点F.
(1)求证：DF 是⨀O 的切线；
(2)若∠C=60°,CF=2, 求图中阴影部分的面积.
第 2 1 题 图
22.(本小题12分)
在矩形ABCD 中 ，E 是 AD 的中点，点 F 在 BC 边上，把四边形 AEFB 沿 EF 翻折得
到四边形 GEFH ,M是 HG上一点，连接FM, 把△FMH 沿 FM 翻折，点H 的对应点为点N.
(1)如图1,射线 MN 与边AB 交于点P, 探究 PB 与PN 之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2,当点N 恰好落在BC上，且BF= 3MN, CN=2 时，求EF的长；
(3)如图3,若点M 在边BC 上，点G 在射线FN 上，AB=24, FG=25, 求AD 的长.
第22题图1
第22题图2
第22题图3
23.(本小题13分)
有甲、乙两个长度都为2 cm 的小车，放在并列且光滑程度不同的滑道上方，同时放开 甲、乙两车并下滑，在滑道的两侧有自动摄像，每隔1 s 记录一下两车车头到滑道终点的距离(单
位：cm), 记录数据如下表：
小星同学为了直观观察这些数据的特征特点，把甲车对应的数据在平面直角坐标系中描出来，发现 甲车车头到滑道终点的距离和时间的图象与二次函数的图象相似，利用同样的方法，他又观察到乙
车数据对应的图象与一次函数的图象相似.
设甲车车头到滑道终点的距离为y 甲(单位：cm), 乙车车头到滑道终点的距离为y乙 (单位：cm), 出发
时间为t(单位：s).
(1)请你根据小星同学的发现，分别求出y甲 ，y乙 关于 t 的函数解析式(直接写出自变量 t 的取值范
围),并求出滑道的长度；
(2)从甲车车头追上乙车车尾开始，到甲车车尾超过乙车车头结束，这一过程叫做甲车超越乙车.甲
车超越乙车用了几秒?
(3)若甲车比乙车晚放，甲车越超乙车用了0.5 s, 则甲车比乙车晚放多少秒?
第 2 3 题 图
参考答案：
D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C
3 12.
13.84° 14. 5 15.
16.（1）x²+6x-2 （2）
17. 60%
18.(1)4； 30% ； 45.5
(2)108° ；
(3)3500元
19.(1)y=150x+5000(0(2)经销商有四种进货方案.具体方案见详解
(3)选择购进A品牌电饭煲50台，B品牌电饭煲50台能使该经销商获得的利润最大，最大利润是12500元
20.(1)7.5 m
(2)0.9 m
21.（1）
（2）
22.(1)PB=PN
(2)10
(3)30
23.（1）(1)y甲=-t²+90(0≤t≤310);y乙=-5t+ 90(0≤t≤18)； 92 cm
S
（3）S
时间t/s
小车
1
2
3
4
5
6
7
8
9
甲
89
86
81
74
65
54
41
28
9
乙
80
75
70
65
60
55
50
45