2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷四)数学试卷
展开(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一 、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1 . - 2025的绝对值的倒数是 ( )
A.2025 B.-2025 C. 12025 D. - 12025
2.唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,是盛行于唐代的一种低温釉陶器,釉彩多以黄、绿、白三色为主,所以人们习惯称之为“唐三彩”.如图,这是河南巩义窑烧制的唐三彩,关于其三视图,下列说法正确的是
( )
A. 主视图和左视图相同
B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同
D. 三种视图都不相同 第2题图
3.将点P(-5,6)先向右平移3个单位长度,再向下平移7个单位长度得到点Q, 则点Q 所在的象限是 ( )A.第 一 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列计算正确的是 ( )
C.(-2x²y)³=-8x⁶y³
5.在数轴上表示不等
式
D. a²·a= a10
的解集,正确的是
( )
A
B
D
C
6. 已知光学中平面镜光线反射原理,入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等.如图,AB,CD是两面互相平行的平面镜, 一束光线 EF 通过镜面 AB 反射后的光线为 FG, 再通过镜面 CD反射后的光线为 GH. 若∠BFE=37°, 则∠HGF的度数为 ( )
A.136° B.123°
C.110° D.106
第6题图
7.某班期末进行评选“五育好少年”活动,从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”
五个方面进行量化综合评选,各项满分均为100分,所占比例如下:
李军同学的各项分数如下:92,96,84,86,100,则李军同学的最后综合得分为 ( )
89 分 B. 90 分 C. 91.7 分 D. 92 分
8. 《九章算术》成书于公元1世纪,是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学 专著,《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一道题:“今有程传委输(驿站受托运粮),空车日行七十里,重车日行五十里.今载太仓粟输上林,五日三返(五天往返三趟).问太仓去(距离)上林几何(多远).”用现在的解法,设太仓到上林的距离为x 里,可列方程为
( )
A.x50 - x70=53 B.x70 + x50 = 53 C.x70 + x50 =35 D. x50 - x70=35
9. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=5, BC=12, D,E 分别是BC,AC 的中点,连接 DE. 以 点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N; 以点D 为圆心,AM 长为半径画弧,交 DE于点P; 以点 P 为圆心,MN 长为半径画弧,交前面的弧于点Q; 作射线 DQ 交AB 于点F, 则 AF的长为 ( )
A.. 132 B.7 C.8 D.10
10. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,E 是直角边AB的中点,F是直角边 BC 上的一个动点,将△BEF 沿 EF 所在直线折叠,得到△GEF, D 是斜边AC 的中点,若AB=8,BC=16,则 DG 的最小值为
( )
2 B.3 C.4 D.5
项 目
胸怀祖国
天天向上
强健体魄
博采众长
社会实践
所占比例
25%
25%
20%
15%
15%
第9题图
第10题图
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若二次根有意义,则 a 的取值范围是
12.如图,平行于地面的三角形纸片ABC 上方有一灯泡(看作一个点O), 灯泡发出的光线照射△ABC 后,在地面上形成阴影△DEF. 已知灯泡距离地面2m, 灯泡距离纸片1m, 若△ABC的面积为4,则 阴影部分的面积为
13.传统服饰日益受到关注,如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙,如图2,马面裙可以近似的
看作扇环,其中 的长为 ,裙长 AB 为 1 m, 圆心角∠AOD=50°, 则 的长为 m.
第12题图 第13题图1 第13题图2
14.如图,在菱形ABCD 中,点A(-3,0),D(0,4), 对角线AC,BD 相交于点 E,若反比例函数 图象经过点 E, 则k 的值为
15. 如图,已知直线 l₁ :y=x+1, 直线 ,直线x=t 与直线l₁交于点A, 与直线l₂ 交于点B, 直线x=t+2 与直线l₁ 交于点C, 与直线l₂ 交于点D, 连接AD, 当△ACD 是等腰直角三角形时,t 的值为
第14题图
第15题图
第15题图 三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共10分)
(1)解方程组: (2)化简
第18题图
17.(本小题8分)
宋代是茶文化发展的第二个高峰,宋代的饮茶主要以点茶为主,煎茶为辅,在点茶的基础上升华为斗 茶、分茶和茶百戏.某网店销售如图所示的两种点茶器具套装,已知甲种点茶器具套装的单价比乙种 点茶器具套装的单价少36元,用1600元购进甲种点茶器具套装的数量是用980元购进乙种点茶器 具套装数量的2倍.求甲、乙两种点茶器具套装的单价.
甲 乙
第17题图
18.(本小题8分)
2024年起,大连市中考体育现场考试将进行改革,考试内容调整为基础体能考试包括必考项目、选 考项目和专项技能项目,其中选考项目(5选2)包括 一 分钟跳绳、50米跑、引体向上(男)十一 分钟仰 卧起坐(女)、立定跳远和投实心球;专项技能项目(3选1)包括足球运球绕杆、篮球运球绕杆往返、排 球垫球(连续垫球).为适应新中考的要求,某校七年级学生将开展体育课上的选项训练和课下三大 球兴趣班的培养.为了解同学们的选课意向,在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷,所 有问卷全部收回并有效,根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)统计表中a= ,b= ,c = ,d =
(2)在本次调查问卷问题2得到的数据中,有40%的学生选择足球,请求出扇形统计图中F 对应扇 形的圆心角度数,并补全扇形统计图;
(3)如果以抽签方式决定选考项目(5选2)的结果,为了抽签,我们在盒中放五个完全一样的小球,每 个小球上面分别写着 A,B,C,D,E, 把小球充分搅匀后,小军先抽,他从盒中随机摸出两个小球, 求他摸到 A,B 组合的概率.
运动项目选课意向调查问卷
问题1:请在下列5个选项中,选出2个你想在体育课上重点加强训练从而取得更好成绩 的项目,在其后的括号内画“ √ ”.
A.一分钟跳绳( );B.50 米跑( );C.引体向上(男)+一分钟仰卧起坐(女)( );
D.立定跳远( );E.投实心球( ).
问题2:请在下列选项中,选择你的关注选项,在其后的括号内画“ √ ”(只能选择其中 一项).
F.足球( );G. 篮球( );H. 排球( ).
项 目
人数
百分比
A
50
a
B
3
6%
C
23
b
D
15
30%
E
C
d
19.(本小题8分)
大连金州湾国际机场是国内首个离岸式“人工岛”机场,新机场预计2026 年可建成运营.机场工地每 天都有车辆进出,在某一个工地,从某时刻开始4 h 内只进车不出车,在随后的8 h 内既进车又出车, 工地每小时的进车辆和出车辆可以近似的看成是两个常数,工地内的车辆总数y (单位:辆)与时间 x(单位:h)之间的函数关系如图所示.
(1)当4
第 1 9 题 图
20.(本小题8分)
如图1,泊霞湾公园的彩虹灯塔成为新晋的网红打未地,很多年轻人选择祭泊 霞湾公园晨跑锻炼.如图2,彩虹灯塔位于BC的中点P 处,沿海步道AB 的长为150m, 点A-在点B 的正南方向,点C 在点B 的正东方向,在点A 的北偏东34°方向有一排长25m 的凉亭DE,AD=120 m,DE//AB,点 C 位于凉亭另一端E 的北偏西60°方向,
(1)求凉亭到 AB 的距离;(结果精确到1 m)
(2)小明与小亮同时从点A 出发跑向灯塔,小明沿甲路线(A→B→P)以 4 m/s 的速度到灯塔,小亮 沿乙路线(A→D→E→C→P) 经过凉亭再到灯塔,速度为5 m/s, 谁先到达灯塔 P? 请说明 理由.
(参考数据:sin34° ≈0.56,cs 34°≈0.83,tan 34° ≈0.67, 3≈1.73)
第 2 0 题 图 1
第 2 0 题 图 2
21.(本小题8分)
如图1,在△ABC中,以AC (1)求证:∠BCD=∠A;
(2) 如图 2, 若
为直径作⊙O,BC与⊙O 相切于点C,AB与⊙O 交于点D, 连接 CD.
, E 是 的中点,连接AE 并延长交CB 于点F, 交CD 于G, 求 CG 的长.
第 2 1 题 图 1
第 2 1 题 图 2
22.(本小题12分)
如图1,在矩形ABCD中 ,AB=3,AD=4, 点 E 在 BC上,连接AE, 把△ABE沿直线
AE翻折得到△AFE,直线 EF与直线 CD交于点G, 连接 DF.
(1)当∠DFG=∠GEC时,求BE的长.
小星看到把△ABE 沿直线AE 翻折得到△AFE, 就想到翻折图形的特征特点,对应边相等,对应
角相等,对应点连线被对称轴垂直平分,那么他就知道 BE=FE,AB=AF,∠ABE=∠AFE=90°,根据∠DFG=∠GEC, 他延长 EG 与AD 的延长线相交于点 H, 可证 AD=DF=DH, AH=EH, 再通过勾股定理即可求出 BE 的长.
请用小星的方法或自己的方法求 BE的长;
(2)当G 是 CD 的中点时,求 BE 的长;
(3)如图2,已知等边△ABC的边长为6,点D 在边BC 上,连接AD, 把△ABD 沿直线AD 翻折得到
△AED, 直线 DE 与直线AC 交于点F, 若,求 BD 的长.
第 2 2 题 图 1
第22题图2
第22题备用图
23.(本小题13分)
乒乓球被誉为我国的“国球”,备受人们喜爱.已知标准乒乓球台(如图1)OA 长为 2.8m, 小明购买了一台发球机辅助练习乒乓球,抛球口B 距离台面0.5 m, 如图2,以OA 所在直线 为x 轴 ,OB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,收球口C 距离台面0.32m, 乒乓球从抛球口落 到左台OM 上的点D(n,O) 处弹起越过球网(标准高度MN 为0. 1525 m), 落在球台右侧点E 处并 弹起,则发球成功,乒乓球在空中的轨迹分别由三条抛物线的一部分BD,DE,EF 组成,反弹后的抛物线与原抛物线关于过反弹点垂直于x 轴的直线成轴对称,其中BD 段抛物线的对称轴是y 轴.
(1)求 DE 所在抛物线的解析式;(用含n 的代数式表示)
(2)若发球成功,求n 的取值范围;
(3)若乒乓球从点E 处弹起后运动到点A 的正上方F 处,且F 处的高度与C 处的高度相同.
①求 n 的值;
②若小明在 F 处击球,使球落在球台左侧的台面上点G(t,0) 处后弹起,正好进入收球口,若球在
球网正上方距台面的高度h 满足0. 16≤h≤0.32, 直接写出t 的取值范围.
第 2 3 题 图 1
第 2 3 题 图 2
参考答案:
1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C
11.a>312. 16 13. 14.2
15.
16.(1)x=-6 y=-2 (2)
17.甲种点茶器具套装的单价为160元,乙种点茶器具套装的单价为196元.
18.(1)100%; 46%; 9;18%
(2)144°;补全扇形统计图
(3)
19.(1)y=2x+12(4
20. (1)67 m
21.
(2)
22.(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
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