高中物理带电粒子在电场中的运动第2课时学案

这是一份高中物理带电粒子在电场中的运动第2课时学案，共6页。
[学习目标] 1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。
一、带电粒子的加速
炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。(如图)
(1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？
(2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解)
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1．若两极板间不是匀强电场该用何种方法求解？为什么？
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2．分析带电粒子在电场中的运动，哪些情况需要考虑重力？哪些情况不需要考虑重力？
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例1 (多选)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。若质子的加速长度为d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A．由以上信息可以推算该加速电场的电压
B．由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C．由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
D．由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
例2 如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放，不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；
(3)若在带电粒子运动eq \f(d,2)距离时M、N间电压突然变为0，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
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二、带电粒子的偏转
电子进入偏转板(厚度不计)时我们可以简化为如图所示的模型，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于匀强电场方向射入两极板间，不计粒子的重力。两板间电压为U，距离为d，极板长为l。试分析：
(1)粒子在板间的受力特点；
(2)粒子在板间做什么运动；
(3)假如粒子未打到极板上，则粒子离开电场时的速度v与初速度v0方向的夹角的正切值及偏移量y是多少？
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例3 (多选)如图，真空中有一质量忽略不计的电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，与电子的径迹交于M、N、P三点，则( )
A．电子经M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比为1∶2∶3
B．电子经M、N、P三点时，沿y轴的分速度之比为1∶2∶3
C．电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角之比为1∶3∶5
D．电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5
例4 如图所示，质子(eq \\al(1,1)H)和α粒子(eq \\al(4,2)He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(两者均不计重力)，这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电荷量是质子的2倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量y之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
例5 (多选)(2024·天水市第一中学期末)如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时其速度方向与电场线方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计粒子重力，设P点的电势为零。下列说法正确的是( )
A．带电粒子在Q点的电势能为－qU
B．带电粒子带负电
C．此匀强电场的电场强度大小E＝eq \f(2\r(3)U,3d)
D．此匀强电场的电场强度大小E＝eq \f(\r(3)U,3d)
第1课时 带电粒子在电场中的运动
一、
(1)只受静电力的作用，电子向右做匀加速直线运动
(2)方法一：运用动力学方法求解
电子受到静电力 F＝eE＝eq \f(eU,d)
加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU,md)
v2＝2ad＝2eq \f(eU,m)得v＝eq \r(\f(2eU,m))
方法二：由动能定理有
eU＝eq \f(1,2)mv2
得v＝eq \r(\f(2eU,m))
思考与讨论
1．如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可行；静电力做功仍然可以用W＝qU求解，动能定理仍然可行。
2．(1)带电的粒子：如电子、质子、α粒子、正负离子等。这些粒子所受重力和静电力相比小得多，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。(但并不能忽略质量)
(2)带电体：如带电小球、液滴、尘埃等。除有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
二、
(1)粒子只受静电力
(2)粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。
①在初速度方向：做匀速直线运动；
②在静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
(3)过程分析
如图所示，设粒子不与极板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq \f(l,v0)
静电力方向：加速度a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
离开电场时沿静电力方向的偏移量
y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)。
例1 ABC [根据Ue＝eq \f(1,2)mv2，则可以推算该加速电场的电压U＝eq \f(mv2,2e)，选项A正确；根据E＝eq \f(U,d)＝eq \f(mv2,2ed)，则可以推算该加速电场的电场强度，选项B正确；因零电势点不确定，则由以上信息不可以推算质子加速后的电势能，但由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能减小，选项C正确，D错误。]
例2 (1)qeq \f(U,d) (2)eq \r(\f(2qU,m)) (3)eq \f(3d,2)eq \r(\f(m,qU))
解析 (1)两极板间的场强E＝eq \f(U,d)，
带电粒子所受的静电力F＝qE＝qeq \f(U,d)
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU＝eq \f(1,2)mv2
解得v＝eq \r(\f(2qU,m))
(3)设带电粒子运动eq \f(d,2)距离时的速度大小为v′，根据功能关系有
qeq \f(U,2)＝eq \f(1,2)mv′2
带电粒子在前eq \f(d,2)距离做匀加速直线运动，后eq \f(d,2)距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有
eq \f(d,2)＝eq \f(v′,2)t1，eq \f(d,2)＝v′t2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间
t＝t1＋t2＝eq \f(3d,2)eq \r(\f(m,qU))。
例3 BD [电子沿x轴方向做匀速直线运动，沿x轴的分速度不变，故A错误；沿x轴的分速度不变，又OA＝AB＝BC，则O到M、M到N、N到P的时间相等。而沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据时间相等，由vy＝at得沿y轴的分速度之比为1∶2∶3，故B正确；电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角的正切值之比等于竖直分速度之比，即为1∶2∶3，则电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角之比不等于1∶3∶5，故C错误；由电子在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得y轴方向三段位移之比为1∶3∶5，则根据动能定理可得，电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5，故D正确。]
例4 B [根据偏移量计算公式y＝eq \f(1,2)·eq \f(Uq,md)·(eq \f(L,v0))2以及动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mv02，解得y＝eq \f(UqL2,4dEk)。初动能相同，α粒子的带电荷量是质子的2倍，故y1∶y2＝1∶2，选项B正确。]
例5 AC [由题图可知，粒子所受的静电力方向向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，粒子从P到Q，静电力做正功，W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则带电粒子在Q点的电势能为－qU，A正确，B错误；带电粒子在P点时的速度为v0，由类平抛运动的规律和几何知识求得，粒子在Q点时竖直方向的分速度vy＝eq \r(3)v0，粒子在竖直方向上的平均速度eq \x\t(v)y＝eq \f(\r(3),2)v0，设粒子在竖直方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则竖直方向有y0＝eq \x\t(v)yt＝eq \f(\r(3),2)v0t，水平方向有d＝v0t，可得y0＝eq \f(\r(3)d,2)，电场强度大小E＝eq \f(U,y0)，解得E＝eq \f(2U,\r(3)d)＝eq \f(2\r(3)U,3d)，C正确，D错误。]