高中第4节 带电粒子在电场中的运动精品教案

这是一份高中第4节 带电粒子在电场中的运动精品教案，共9页。教案主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

(时间：60分钟 满分：100分)


一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中1～6 题为单项选择题，7～8题为多项选择题。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)


1.如图所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是( )





A.该电容器的电容为2 200法拉


B.该电容器两极板间电势差为1 V时，电容器带电荷量为2.2×10－3 C


C.该电容器的电路符号为


D.该电容器的击穿电压为80 V


解析 由题图可知，该电容器的电容为2 200 μF，故A错误；由Q＝CU可知，该电容器两极板间电势差为1 V时，电容器带电荷量为Q＝2.2×10－3×1 C＝2.2×10－3 C，故B正确；该电容器为固定电容器，不是可调电容器，故C错误；电容器所标电压为额定电压，即正常工作时的最大电压，故D错误。


答案 B


2.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a和c处分别固定等量的异种电荷，如图所示。若将一个带负电的粒子在外力F的作用下沿着对角线bd做匀速直线运动。粒子从b运动到d的过程中，下列说法正确的是( )





A.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势


B.电场力先做正功，后做负功


C.电场力始终不做功


D.外力F始终做正功


解析 由等量异种电荷连线的中垂线是等势线，粒子沿对角线从b运动到d，电场力与运动方向始终垂直，电场力始终不做功，外力F与电场力平衡，也始终不做功。所以C正确，A、B、D错误。


答案 C


3.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，则( )








A.E点的电势与C点的电势相等


B.UEF与UBC相同


C.电场强度的大小为eq \f(20\r(3),3) V/m


D.电场强度的大小为20eq \r(3) V/m


解析 A、D两点电势分别为1.0 V和3.0 V，则AD中点O的电势为2.0 V，C点与O点等电势，C与E不等势，A错误；UEF和UBC大小相同，但正负不同，B错误；电场强度E＝eq \f(UDC,DC·cs 30°)＝eq \f(20\r(3),3) V/m，C正确，D错误。


答案 C


4.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场，在纸面内飞行，最后离开电场，


粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )





A.做直线运动，电势能先变小后变大


B.做直线运动，电势能先变大后变小


C.做曲线运动，电势能先变小后变大


D.做曲线运动，电势能先变大后变小


解析 由题图等势面可知，两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示。 带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的运动轨迹大体如图中虚线所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，故C正确。











答案 C


5.在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )


A.φA＞φB＞φC B.φA＜φC＜φB


C.φA＞φC＞φB D.φC＞φB＞φA


解析 因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB。选项C正确。


答案 C


6.如图所示，A、B两极板间加速电压为U1，C、D两极板间偏转电压为U2。一个静止的α粒子(eq \\al(4,2)He)自A板起相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、


D板间距离的一半，则它的出射速度的大小为( )





A.2eq \r(\f(e,m)（U1＋U2）) B.eq \r(\f(e,m)（2U1＋U2）)


C.2eq \r(\f(e,2m)（U1＋U2）) D.eq \r(\f(2e,m)（2U1＋U2）)


答案 D


7.如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( )








解析 由A、B板间所加电压的周期性，可推知粒子加速度的周期性，D项正确；由v＝at可知，A项正确，C项错误；由x＝eq \f(1,2)at2知，x－t图像应为曲线，B项错误。


答案 AD


8.在某电场中一条直的电场线上建立x轴，x轴上O～x2间的电场强度的分布如图所示，沿x轴正向为电场强度的正方向，在坐标原点处放一个质量为m、电荷量为q的正点电荷，该电荷仅在静电力的作用下运动，则在电荷从x＝0运动到x＝x2的过程中，下列说法正确的是( )





A.电荷先做加速运动后做减速运动


B.电荷运动的加速度先增大后减小


C.电荷运动到x＝x1处时，电势能减少了eq \f(1,2)qE0x1


D.电荷运动到x＝x1处的速度与运动到x＝x2处的速度之比为x1∶x2


解析 电荷沿x轴运动时，所受的静电力先增大后减小，则加速度先增大后减小，电荷一直做加速运动，A错误，B正确；电荷运动到x＝x1处时，静电力做功为W1＝eq \f(1,2)qE0x1，则电势能减少了eq \f(1,2)qE0x1，C正确；根据动能定理，电荷运动到x＝x1处时，eq \f(1,2)qE0x1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)；电荷运动到x＝x2处时，eq \f(1,2)qE0x2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，则eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(x1,x2))，D错误。


答案 BC


二、非选择题(共4小题，共52分。写出必要的文字说明和具体的解题步骤，有数值计算的要注明单位)


9.(10分)用下列器材测量电容器的电容：


一块多用电表，一台直流稳压电源，一个待测电容器(额定电压16 V)，定值电阻R1＝100 Ω，定值电阻R2＝150 Ω，电流传感器、数据采集器和计算机，单刀双掷开关S，导线若干。实验过程如下：











请完成下列问题：


(1)第1次实验中，电阻R1两端的最大电压U＝________V。利用计算机软件测得i－t曲线和两坐标轴所围的面积为90 mA·s，已知电容器放电时其内阻可以忽略不计，则电容器的电容为C＝________F。


(2)第2次实验中，电流随时间变化的i－t曲线应该是图丙中的虚线________(选填“b”“c”或“d”)，判断依据是____________________________________________。


答案 (1)9 V，1.0×10－2


(2)c, 两次放电电荷量相等，图形与t轴围成的面积相等，另由于R2>R1，开关掷向2瞬间放电电流较小。


10.(12分)一长为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线拉成水平，小球从A点由静止释放，释放后小球开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零，重力加速度为g。试求：





(1)A、B两点的电势差UAB；


(2)匀强电场的场强大小。


解析 (1)小球由A到B过程中，由动能定理得


mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－eq \f(\r(3)mgL,2q)。


(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，


可得E＝eq \f(UBA,L－Lcs 60°)＝eq \f(\r(3)mg,q)。


答案 (1)－eq \f(\r(3)mgL,2q) (2)eq \f(\r(3)mg,q)


11.(14分)如图所示为一匀强电场，电场强度方向与水平方向的夹角为θ。现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从B点离开电场。已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d，重力加速度为g。








(1)分析带电小球的电性；


(2)求此匀强电场的电场强度的大小；


(3)求小球经过B点时的速度大小vB。


解析 (1)小球进入电场后受两个力作用：重力mg和电场力Eq，小球恰好做直线运动，则小球所受电场力Eq和重力mg的合力F沿直线AB方向，如图所示，可知小球带正电。








(2)由图可知mg＝Eqsin θ


所以匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(mg,qsin θ)。


(3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力为F＝eq \f(mg,tan θ)


由牛顿第二定律得加速度为a＝eq \f(g,tan θ)


由匀变速直线运动的规律得veq \\al(2,B)－veq \\al(2,0)＝2ad


则vB＝eq \r(veq \\al(2,0)＋\f(2gd,tan θ))。


答案 (1)带正电 (2)eq \f(mg,qsin θ) (3)eq \r(veq \\al(2,0)＋\f(2gd,tan θ))


12.(16分)如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高，且两板间电压大小为U＝300 V。一带正电的粒子，电荷量为q＝1.0×10－10 C，质量为m＝1.0×10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2.0×106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为s1＝12 cm，D是中心线RO与界面PS的交点。O点在中心线上，距离界面PS为s2＝9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，粒子的重力不计)





(1)在图上粗略画出粒子的运动轨迹；


(2)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远，到达PS界面时离D点为多远；


(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。(计算结果保留2位有效数字)


解析 (1)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是圆弧，轨迹如图所示：





(2)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(偏移位移)


y＝eq \f(1,2)at2


其中a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qU,dm)


又L＝v0t


则y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qU,2md)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,v0)))eq \s\up12(2)＝0.03 m＝3 cm


粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为y′，由几何关系得


eq \f(\f(L,2),\f(L,2)＋s1)＝eq \f(y,y′)


解得y′＝4y＝12 cm。


(3)粒子到达H点时，其水平分速度vx＝v0＝2.0×106 m/s


竖直分速度vy＝at＝1.5×106 m/s


则v合＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝2.5×106 m/s


因粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电。


根据几何关系可知，


轨道半径r＝eq \r(122＋92) cm＝15 cm


eq \f(kqQ,r2)＝meq \f(veq \\al(2,合),r)，


解得Q≈1.0×10－8 C


答案 (1)见解析图 (2)3 cm 12 cm (3)负电 1.0×10－8 C





实验次数
实验步骤
第1次
①将电阻R1等器材按照图甲正确连接电路，将开关S与1端连接，电源向电容器充电。
②将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i－t曲线如图乙中的实线a所示。
第2次
③用电阻R2替换R1，重复上述实验步骤①②，测得电流随时间变化的i－t曲线如图丙中的某条虚线所示。
说明：两次实验中电源输出的直流电压恒定且相同。