高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册带电粒子在电场中的运动第2课时学案

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[学习目标] 1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。
一、带电粒子在电场中偏转的重要推论
1．带电粒子垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
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2．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明。
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推论1：
如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。
例1 如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则( )
A．电子在B点的速率为eq \r(5)v0
B．电子在B点的速率为2v0
C．匀强电场的电场强度大小为eq \f(3mv02,eL)
D．匀强电场的电场强度大小为eq \f(mv02,2eL)
例2 (多选)如图所示为真空中的某装置，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )
A．在加速电场中，质子运动时间最长
B．三种粒子飞离B板时速度之比为eq \r(2)∶1∶1
C．偏转电场的静电力对三种粒子做功之比为1∶1∶2
D．三种粒子打到荧光屏上的位置不同
例3 (2023·宁德市高二月考)如图所示，一质量m＝10－6 kg、电荷量q＝＋0.2 C的粒子，由静止开始经加速电压U加＝105 V加速，带电粒子垂直进入偏转电场中，板长l＝20 cm，两板间距离d＝4 cm，两板间偏转电压U偏＝4×103 V，不计粒子重力，求：
(1)带电粒子离开偏转电场时的侧移量；
(2)全过程中电场力对带电粒子做的功；
(3)若在偏转电场右侧距离为s＝20 cm处，放一竖直荧光屏，则带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离。
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二、示波管的原理
1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图)
2．作用
(1)电子枪的作用是产生________________的一束电子。
(2)示波管的XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。YY′偏转电极上加的是待测的________________(图乙)。

(3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。
1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。
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2．(1)如果仅在XX′之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图甲中标出来。
(2)如果仅在YY′之间加上信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图乙中标出来。
(3)如果同时在XX′，YY′之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丙中标出来。
例4 示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是( )
①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理
一、
1．粒子在电场中的运动轨迹如图
设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。
tan α＝eq \f(y,l)＝eq \f(\f(1,2)at2,v0t)＝eq \f(at,2v0)
tan θ＝eq \f(v⊥,v0)＝eq \f(at,v0)
即tan θ＝2tan α
因为tan θ＝eq \f(y,x)，tan α＝eq \f(y,l)
所以x＝eq \f(l,2)。
2．设加速电场电压为U0，偏转电场电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极板间距离为d，极板长为l，则粒子的初动能为eq \f(1,2)mv02＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝eq \f(qU,md)，在偏转电场中飞行的时间t＝eq \f(l,v0)。粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)。粒子所带电荷量不同，其初动能就不同。但是把mv02＝2qU0代入偏转角的正切值tan θ＝eq \f(qUl,mdv02) 中，得tan θ＝eq \f(Ul,2U0d)，可见粒子的偏转角度相同；粒子在静电力方向上的偏移距离为y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)＝eq \f(Ul2,4U0d)，可见粒子的偏移距离也相同。所以，这些粒子不会分成三股。
二、
2．(1)高速飞行 (2)信号电压
思考与讨论
1．在屏的中心
2．(1)
(2)
(3)
例1 A [设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有L＝v0t，L＝eq \f(eEt2,2m)，联立解得E＝eq \f(2mv02,eL)，故C、D错误；设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得eq \f(v1,v0)＝eq \f(L,\f(L,2))＝2，所以电子在B点的速率为vB＝eq \r(v02＋v12)＝eq \r(5)v0，故A正确，B错误。]
例2 BC [设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板C、D的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝eq \f(1,2)mv02，粒子获得的速度为v0＝eq \r(\f(2qU1,m))，质子、氘核和α粒子的比荷之比为2∶1∶1，则三种粒子从B板射出时的速度之比为eq \r(2)∶1∶1，三种粒子在加速电场中的位移相同，则质子运动时间最短，A错误，B正确；粒子飞出偏转电场时偏移的距离y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×eq \f(qU2,md)(eq \f(L,v0))2＝eq \f(U2L2,4U1d)，偏转角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(U2L,2U1d)，由两式可知，三种粒子从C、D极板边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，偏转电场对三种粒子所做的功W＝qEy，则静电力做功之比等于电荷量之比，为1∶1∶2，D错误，C正确。]
例3 (1)0.01 m (2)2.02×104 J (3)0.03 m
解析 (1)设带电粒子经加速电场加速后获得的速度大小为v0，
则根据动能定理有qU加＝eq \f(1,2)mv02
设带电粒子离开偏转电场时侧移量为y，则根据类平抛运动规律可得y＝eq \f(1,2)·eq \f(qU偏,md)(eq \f(l,v0))2
联立上式并代入数据解得y＝0.01 m
(2)在加速电场中电场力对带电粒子做的功为W1＝qU加
在偏转电场中电场力对带电粒子做的功为W2＝qeq \f(U偏,d)y
则全过程中电场力对带电粒子做的功为W＝W1＋W2＝q(U加＋eq \f(y,d)U偏)＝2.02×104 J
(3)设带电粒子打在荧光屏上的P点，由于带电粒子离开偏转电场时的速度方向反向延长线一定过两极板间的中心，则根据几何关系可得eq \f(y,\x\t(OP))＝eq \f(\f(l,2),\f(l,2)＋s)
解得带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离为eq \x\t(OP)＝0.03 m。
例4 C [若在XX′加恒定电压，电子会左右偏转，左右偏转的位移为x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(eUXX′,md)·(eq \f(L,v0))2，再根据电子经同一加速电场加速，则由动能定理有eU0＝eq \f(1,2)mv02，得偏转位移为x＝eq \f(UXX′L2,4U0d)，同理在YY′分别加恒定电压，电子上下偏转，偏转的位移为y＝eq \f(UYY′L2,4U0d)，所以若在XX′加电压(3)，则荧光屏上出现波形图与YY′所加的电压波形一致，①③正确；若XX′加电压(4)，则电子左右偏转在某一位置不变，上下偏移量与YY′所加的电压成正比，故若YY′加电压(1)，则荧光屏上出现波形图是一条平行YY′轴的直线段，若YY′加电压(2)，则荧光屏上出现的是两个点，且半个周期在XX′轴上方，下半个周期在XX′轴下方，②④错误，故选C。]