高中物理粤教版 (2019)必修 第三册带电粒子在电场中的运动第2课时学案及答案

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一、带电粒子在电场中偏转的几个重要推论
例1 带电粒子垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
例2 如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，求：
(1)粒子离开电场时速度偏转角的正切值tan θ；
(2)粒子沿加速电场方向的偏移距离y。
拓展1 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？
拓展2 若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O′点之间的距离y′。
推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。
针对训练 (2024·云浮市高二月考)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压U＝90 V，且上板带正电。一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示。已知电子的质量m＝9.0×10－31 kg，电量e＝1.6×10－19 C，不计电子重力。则：
(1)电子偏离金属板时的偏移距离y是多少？
(2)电子飞出电场时的速度多大？方向如何？(用三角函数表示)
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点。若s＝10 cm，求OP的高度。
二、示波器
1．示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下________和________，屏幕上的亮线是由________高速撞击荧光屏产生的。
2．示波管：示波器的核心部件
示波管的组成：________、________和________。(如图)
3．示波管工作时，灯丝给阴极加热，使阴极发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中Y方向所加的电压为________电压。(图乙)
X方向通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作________电压。
1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。
2．(1)如果仅在XX′之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。
(2)如果仅在YY′之间加上信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。
(3)如果同时在XX′、YY′之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。
例3 如图甲所示为示波管，如果在YY′之间加如图乙所示的交变电压，同时在XX′之间加如图丙所示的锯齿形电压，使X的电势比X′高，则在荧光屏上会看到的图形为( )

第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波器
一、
(1)tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)①
tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)at2,x)②
由①②得eq \f(at2,2x)＝eq \f(at,v0)
x＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)l
故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间eq \f(l,2)处沿直线射出似的。
(2)tan α＝eq \f(y,l)＝eq \f(\f(1,2)at2,v0t)＝eq \f(at,2v0)
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)
tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
(3)带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qU偏l2,2dmv\\al(2,0))＝eq \f(qU偏l2,4dqU加)＝eq \f(U偏l2,4dU加)，速度偏转角的正切值tan θ＝eq \f(U偏l,2dU加)。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。
二、
1．加速 偏转 电子束
2．电子枪 偏转系统 荧光屏
3．荧光屏信号 扫描
讨论与交流
1．在屏的中心
2．(1) (2)
(3)
例1 见解析
解析 粒子在电场中的运动轨迹如图，
设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。
tan α＝eq \f(y,l)＝eq \f(\f(1,2)at2,v0t)＝eq \f(at,2v0)
tan θ＝eq \f(v⊥,v0)＝eq \f(at,v0)，即tan θ＝2tan α
因为tan θ＝eq \f(y,x)，tan α＝eq \f(y,l)
所以x＝eq \f(l,2)。
例2 (1)eq \f(Ul,2U0d) (2)eq \f(Ul2,4U0d)
解析 (1)粒子进入偏转电场的初动能为eq \f(1,2)mv02＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝eq \f(qU,md)，在偏转电场中飞行的时间t＝eq \f(l,v0)。粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv\\al(02))。粒子所带电荷量不同，其初动能就不同。但是将mv02＝2qU0代入偏转角的正切值tan θ＝eq \f(qUl,mdv\\al(02)) 中，得tan θ＝eq \f(Ul,2U0d)
(2)粒子在静电力方向上的偏移距离为y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv\\al(02))＝eq \f(Ul2,4U0d)。
拓展1 由tan θ＝eq \f(Ul,2U0d)，y＝eq \f(Ul2,4U0d)知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。
拓展2 由几何知识知：eq \f(y′,y)＝eq \f(L＋\f(l,2),\f(l,2))，故y′＝(eq \f(2L,l)＋1)y。
针对训练 (1)5 mm (2)2.04×107 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为0.2 (3)2.5 cm
解析 (1)电子在电场中的加速度a＝eq \f(eU,md)，偏移距离即竖直方向的位移y＝eq \f(1,2)at2
因为t＝eq \f(L,v0)，则y＝eq \f(eUL2,2mdv\\al(02))＝5 mm
(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝eq \f(eUL,mdv0)＝4×106 m/s
则电子飞出电场时的速度
v＝eq \r(v\\al(x2)＋v\\al(y2))≈2.04×107 m/s
设v与v0的夹角为θ，则
tan θ＝eq \f(vy,vx)＝0.2
(3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则OP＝y＋stan θ＝2.5 cm。
例3 C [YY′电极所加电压先为正(Y电势高于Y′且先增后减)，后为负(Y电势低于Y′且先增后减)，对电子竖直方向受力分析知，其先向Y偏转，偏转位移先增大后减小，后向Y′偏转，偏转位移先增大后减小；XX′电极所加电压一直为正，说明一直是X板电势高，对电子水平方向受力分析知，其所受电场力一直指向X，故水平方向粒子轨迹只会出现在X这一侧。故选C。]