教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力学案及答案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力学案及答案，共13页。
学习目标 1.通过实验，认识洛伦兹力。2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。3.掌握解决带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做的圆周运动的方法。
知识点一 洛伦兹力的方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)的过程中，向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？




1.初识洛伦兹力
(1)定义：____________在磁场中受到的磁场力。
(2)应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的________控制电子偏转、扫描出画面；②当宇宙射线射向地球时，地磁场对带电粒子的洛伦兹力会使宇宙射线发生________，从而保护地球。
2.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则，如图所示。
判断洛伦
兹力的方向
(2)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向________的运动方向(即电流方向)，则________所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的反方向。
【思考】
1.洛伦兹力的方向取决于哪些因素？



2.洛伦兹力的方向与v和B的方向所在的平面有什么关系？



例1 (多选)一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、带电粒子速度方向及其所受的洛伦兹力方向的标示正确的是( )
听课笔记

应用左手定则时，首先要判断运动的带电粒子所带的电性，若带正电，四指所指的方向与粒子运动方向一致，若带负电，四指所指的方向与粒子运动方向相反。
训练1 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
知识点二 洛伦兹力大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的静止的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？



1.电荷量为q的电荷以速度v在磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动，如果运动方向与磁场方向________，则它受到的洛伦兹力的大小可以表示为F洛＝________。
2.如果电荷的运动方向与____________方向间的夹角为θ，电荷受到的洛伦兹力大小为F洛＝________。
3.当电荷的速度方向和磁场方向平行时，运动电荷所受洛伦兹力为________。
【思考】
1.洛伦兹力与安培力有哪些区别与联系？




2.试比较洛伦兹力与静电力？





3.静止的电荷在磁场中受洛伦兹力吗？洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关吗？





例2 如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝eq \f(kI,r)，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力( )
A.方向垂直纸面向里，大小为eq \f(2\r(3)evkI,3a)
B.方向指向x轴正方向，大小为eq \f(2\r(3)evkI,3a)
C.方向垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)evkI,3a)
D.方向指向x轴正方向，大小为eq \f(\r(3)evkI,3a)
听课笔记




当带电粒子在几个磁场的叠加场中，分析洛伦兹力时，既可以先求出合磁感应强度再求洛伦兹力，也可以先求出这几个磁场分别对电荷的洛伦兹力，再求各力的矢量和。
训练2 (多选)在以下各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小正确的是( )
A.图甲中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
B.图乙中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
C.图丙中洛伦兹力大小为0
D.图丁中洛伦兹力大小为qvB
知识点三 带电粒子在匀强磁场中的运动

1.洛伦兹力的方向总跟带电粒子运动的速度方向________，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的方向。
2.带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，它将做____________运动。
3.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径设为R，由洛伦兹力提供向心力，即________＝meq \f(v2,R)，推得R＝eq \f(mv,qB)。
4.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πR,v)＝________。
【思考】
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关？


2.比荷相等的带电粒子在同一匀强磁场中做圆周运动的周期有何特点？


例3 (多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N均不做功
D.M的运行时间大于N的运行时间
听课笔记


训练3 (多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来2倍的匀强磁场，则( )
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的eq \f(1,4)
D.粒子的速率不变，周期减半
知识点四 带电体在洛伦兹力作用下的运动
1.带电体在匀强磁场中运动，速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
3.求解带电体在洛伦兹力作用下的运动问题的解题步骤
(1)确定研究对象，即带电体。
(2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向。
(3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图。
(4)由平行四边形定则、三角形定则或正交分解法等，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
(5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。
例4 (多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.小球的加速度一直在减小
B.小球的速度先增大后不变
C.小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ
D.小球下滑的最大速度vm＝eq \f(mgsin θ,μqB)
听课笔记

“善变”的洛伦兹力
(1)带电物体在磁场中的速度大小变化时，洛伦兹力的大小随之变化，并可能导致其他力发生变化。
(2)注意临界状态的分析。比如当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。
训练4 如图所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上(不会向上偏转)，则小球的落点( )
A.仍在A点 B.在A点左侧
C.在A点右侧 D.无法确定
随堂对点自测
1.(洛伦兹力的理解)(多选)关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是( )
A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C.安培力就是洛伦兹力，二者是等价的
D.安培力对通电导线能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
2.(洛伦兹力的方向)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
3.(洛伦兹力的大小)带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
4.(带电粒子在匀强磁场中的运动)质子和α粒子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知质子和α粒子的质量之比mH∶mα＝1∶4，电荷量之比qH∶qα＝1∶2。则它们在磁场中做圆周运动的周期之比TH∶Tα为( )
A.4∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
5.(带电体在洛伦兹力作用下的运动)如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时( )
A.速率变大
B.速率变小
C.速率不变
D.洛伦兹力方向垂直斜面向上
第3节 洛伦兹力
知识点一
导学 提示 (1)洛伦兹力 向下。
(2)磁场方向由N极指向S极 电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直、与电子运动方向垂直，满足左手定则。
知识梳理
1.(1)运动电荷 (2)磁场 偏转 2.(2)正电荷 大拇指
[思考]
1.提示 电荷的电性、电荷的速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。
2.提示 F洛总是垂直于B和v的方向所在的平面。
例1 AB [带负电的粒子向右运动，掌心向纸外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，选项A正确，D错误；带正电的粒子向下运动，掌心向纸内，四指所指的方向向下，大拇指所指的方向向左，选项B正确；带正电粒子的运动方向与磁感线平行，此时带正电粒子不受洛伦兹力的作用，选项C错误。]
训练1 B [根据安培定则知，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。]
知识点二
导学 提示 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
知识梳理
1.垂直 qvB 2.磁场 qvBsin θ 3.零
[思考]
1.提示
2.提示
3.提示 静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；有关。
例2 A [P、Q两根导线距O点的距离相等，根据安培定则结合题意知，P、Q在O点产生的磁感应强度方向相反、大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝eq \f(\r(3),2)a，则O点磁感应强度的大小B＝eq \f(kI,r)＝eq \f(2\r(3)kI,3a)，则电子所受洛伦兹力的大小F＝evB＝eq \f(2\r(3)evkI,3a)。根据左手定则，电子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。]
训练2 BCD [题图甲中v⊥B，所以洛伦兹力大小为qvB，A错误；题图乙中v与B的夹角为30°，所以洛伦兹力大小为qvBsin 30°，B正确；题图丙中v∥B，所以洛伦兹力大小为0，C正确；题图丁中v⊥B，所以洛伦兹力大小为qvB，D正确。]
知识点三
1.垂直 2.匀速圆周 3.qvB 4.eq \f(2πm,qB)
[思考]
1.提示 (1)由R＝eq \f(mv,qB)可知，R与m、v的乘积成正比，与q、B的乘积成反比。
(2)由T＝eq \f(2πm,qB)可知，周期T与m成正比，与q、B乘积成反比，与粒子的速度大小无关。
2.提示 周期相等。
例3 AC [由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由R＝eq \f(mv,qB)及RM＞RN可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N均不做功，选项C正确；由T＝eq \f(2πm,qB)可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误。]
训练3 BD [由qvB＝meq \f(v2,R)知R＝eq \f(mv,qB)，由于洛伦兹力不做功，故粒子的速率不变，而B变为原来的2倍，故R变为原来的eq \f(1,2)，B正确，A、C错误；由T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)知，B变为原来的2倍，周期则变为原来的eq \f(1,2)，D正确。]
知识点四
例4 BC [小球开始下滑有FN＋qvB＝mgcs θ
又Ff＝μFN
由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma
即mgsin θ－μ(mgcs θ－qvB)＝ma
随v增大，a增大，当v＝eq \f(mgcs θ,qB)时，a达到最大值gsin θ，此时洛伦兹力等于mgcs θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大
qvB＝FN′＋mgcs θ
又Ff′＝μFN′
此后下滑过程中有mgsin θ－Ff′＝ma
即mgsin θ－μ(qvB－mgcs θ)＝ma
随v增大，a减小，当vm＝eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,μqB)时，a＝0，此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小。B、C正确，A、D错误。]
训练4 C [小球在运动中任一位置的受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力作用，小球在竖直方向的加速度ay＝eq \f(mg－qvBcs θ,m)