鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 洛伦兹力精品导学案及答案

第3节　洛伦兹力的应用

学习目标：1.[科学思维]知道洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。　2.[物理观念]知道电偏转和磁偏转，知道显像管的构造和原理。　3.[科学态度与责任]知道质谱仪和回旋加速器的构造、原理以及用途。

阅读本节教材，回答第16页“问题”并梳理必要知识点。

教材P16问题提示：带电粒子在磁场中的偏转。

一、显像管

1．电偏转：利用电场改变带电粒子的运动方向称为电偏转。

2．磁偏转：利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。

3．显像管的构造和原理

(1)构造：如图所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

(2)原理：电子枪发出的电子，经电场加速形成电子束，在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下，运动方向发生偏转，实现扫描，在荧光屏上显示图像。

二、质谱仪

1．原理图：如图所示。

质谱仪原理示意图

2．加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：

qU＝mv2。  ①

3．偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

qvB＝。  ②

由①②两式可以求出离子的半径r＝、质量m＝、比荷＝等。

4．质谱仪的应用：可以分析比荷和测定离子的质量。

三、回旋加速器

1．构造图：如图所示。

回旋加速器原理示意图

2．工作原理

(1)电场的特点及作用

特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电压。

作用：带电粒子经过该区域时被加速。

(2)磁场的特点及作用

特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。

作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)显像管中的电子束受水平、竖直两个方向的磁场作用。 (√)

(2)回旋加速器中起加速作用的是磁场。 (×)

(3)回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大。               (×)

(4)质谱仪可以分析同位素。    (√)

(5)离子进入质谱仪的偏转磁场后洛伦兹力提供向心力。   (√)

2．如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转(　　)

A．向上  B．向下  C．向左  D．向右

C　[把通电线圈等效为小磁铁，则左右两边的N极均在上方，所以在O点产生的磁场方向向下，由左手定则判断正对读者而来的电子束将向左偏转，故C项正确。]

3.(多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是(　　)

A．粒子一定带正电

B．粒子一定带负电

C．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大

D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越小

AC　[根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝mv2，联立解得x＝ ，知x越大，质量与电荷量的比值越大，故C正确，D错误。]

1．速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性。

2．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。

3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电荷量一定相同。

【例1】　如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。

(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。

思路点拨：解答本题时应注意以下两点：

①在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。

②在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。

[解析]　设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qU＝mv2               ①

(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE＝m

  ②

联立①②两式，解得：E＝  ③

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝m

  ④

由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r＝d ⑤

联立①④⑤式，解得：B＝ ⑥

由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。

[答案]　(1)　(2)　方向垂直纸面向外

应用质谱仪时的两点注意

(1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识。

(2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程。

1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

 A．11  B．12  C．121  D．144

D　[带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确。]

1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝始终不变。

2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝，所以最大速度vm＝。

3．最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝mv＝，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电荷量q共同决定，与加速电场的电压无关。

4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压大小)，一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，t1＝。

5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t2＝T＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

【例2】　回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：

(1)粒子在盒内做何种运动？

(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？

(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？

(4)粒子离开加速器时速度多大？

[解析]　(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。

(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动。

(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝＝。

角速度ω＝2πf＝。

(4)粒子最大回旋半径为Rm，Rm＝，则vm＝。

[答案]　(1)匀速圆周运动　(2)匀加速直线运动 (3)频率f＝　角速度ω＝　(4)vm＝

2．(多选)在回旋加速器中(　　)

A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋

B．电场和磁场同时用来加速带电粒子

C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大

D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关

AC　[电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确；粒子获得的动能Ek＝，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确。]

1．电子以一定的初速度垂直磁感线进入匀强磁场中，则(　　)

A．电子所受洛伦兹力不变

B．洛伦兹力对电子不做功

C．电子的速度不变

D．电子的加速度不变

B　[由于电子在磁场中运动所受的洛伦兹力总与速度垂直，洛伦兹力对电子不做功，则电子速度大小不变，但方向时刻发生变化，由公式F＝qvB可知洛伦兹力大小不变，方向变化，因此电子的速度、加速度均发生变化，选项B正确。]

2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将(　　)

A．向上偏转

B．向下偏转

C．向纸里偏转

D．向纸外偏转

B　[根据安培定则，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子将向下偏转，故选项B正确。]

3.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

AD　[回旋加速器的原理是带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，每转半周加速一次，因此其轨道半径越来越大。粒子是从加速器的中心附近进入加速器的，最后是从加速器的最外边缘引出的，故A正确，B错误。由于洛伦兹力并不做功，而粒子通过电场时，有qU＝mv2，故粒子是从电场中获得能量，故C错误，D正确。]

4．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(　　)

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带负电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

C　[带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝得r＝，知r越大，比荷越小，而质量m不一定大，故选项C正确，D错误。]

5．目前，世界上正在研制一种新型发电机——磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如图表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，但从整体上来说呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？

[解析]　如图所示，离子在磁场中受到洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B两板间产生匀强电场，等离子体在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，

所以此时两板间电势差U＝Ed＝Bdv，

根据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝。

[答案]　Bdv