教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力学案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第二册洛伦兹力学案，共8页。学案主要包含了洛伦兹力及其方向，洛伦兹力的大小，带电粒子在匀强磁场中的运动等内容，欢迎下载使用。
［学习目标］ 1.通过实验，认识洛伦兹力。2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小（重点）。3.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（难点）。
一、洛伦兹力及其方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动（向右运动）的过程中，向下发生了偏转，试问：
（1）什么力使电子偏转？该力的方向如何？
（2）电子运动轨迹附近的磁场方向如何，电子所受洛伦兹力方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？


1.初识洛伦兹力
（1）定义： 在磁场中受到的磁场力。
（2）应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的 控制电子偏转、扫描出画面；②使宇宙射线发生 保护地球。
2.洛伦兹力的方向
（1）判断方法：左手定则，如图所示。
（2）左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向 的运动方向（即电流方向），则 所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的 方向。
说明：①洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。
②洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
若速度方向与磁场方向有夹角时，如图所示，如何判断该电荷所受洛伦兹力的方向？


（1）洛伦兹力方向垂直于v、B构成的平面。（ ）
（2）洛伦兹力的方向、电荷运动方向和磁感应强度B的方向两两垂直。（ ）
（3）同一匀强磁场中，运动方向相同的异种电荷所受洛伦兹力方向不同。（ ）
例1 （多选）（2023·周口市高二开学考）下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是（ ）
例2 （2024·江苏靖江中学月考）在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（ ）
A.向上偏转B.向下偏转
C.向纸里偏转D.向纸外偏转
二、洛伦兹力的大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量均为q，且定向运动的速率都是v。则导线中的电流是I= ，导线在磁场中所受的安培力F安= ，导线中自由电荷数N= ，则每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛= 。
1.当v⊥B，F洛= ，即当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力最大。
2.当v∥B，F洛= ，即当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零。
3.当v与B成θ角时，F洛= 。
4.安培力与洛伦兹力的联系与区别
（1）联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。
①导线中自由电荷由于定向运动而受到的洛伦兹力的方向都与导线所受安培力方向一致。
②静止的通电导线内所有自由电荷受到的洛伦兹力的总和，在数值上与导线所受的安培力相等。
（2）安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。
例3 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。


三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如图，竖直平面内有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，速度大小为v，方向竖直向上，不计粒子重力。
（1）若空间中加入竖直向上的匀强磁场，粒子的运动轨迹如何？
（2）若空间中加入垂直纸面向里的匀强磁场，粒子的运动轨迹如何？


2.上题中的粒子若在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径和周期是多少？


1.分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=mv2r。
2.半径公式的理解
（1）成立条件：v⊥B。
（2）粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r=mvqB知，r与m、q、v有关。
（3）同一粒子在同一匀强磁场中，由r=mvqB知，r与v成 。
3.周期公式的理解
两公式T=2πrv和T=2πmqB都可以计算带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中，速度越大，半径 ，但周期相同，即周期与运动速度 ，与半径大小 ，但与带电粒子的比荷qm成 。
（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做类平抛运动。（ ）
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。（ ）
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。（ ）
（4）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。（ ）
例4 质子p(11H)和α粒子(24He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是( )
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例5 （2023·四川省绵阳中学高二期末）MN为铝质薄平板，如图所示为其侧视图，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点垂直穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失了34，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ）
A.2B.2
C.1D.33
例6 （2024·北京市高二期末）图甲是洛伦兹力演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大，磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（ ）
A.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
B.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
C.只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变
D.只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
答案精析
一、
（1）洛伦兹力 向下
（2）磁场方向由N极指向S极 电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直、与电子运动方向垂直，满足左手定则。
梳理与总结
1.（1）运动电荷 （2）①磁场 ②偏转
2.（2）正电荷 大拇指 反
讨论交流
如图，分解v为v⊥和v∥，
让磁感线垂直穿过手心，四指指向v⊥方向，则大拇指所指方向为洛伦兹力方向。
易错辨析
（1）√ （2）× （3）√
例1 CD ［A图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C图中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；D图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。］
例2 B ［由安培定则可知，通电直导线在阴极射线管处产生的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，向右运动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向向下，因此电子将会向下偏转，故选B。］
二、
nqvS nqvSLB nSL qvB
梳理与总结
1.qvB
2.0
3.qvBsin θ
例3 见解析
解析 （a）因v与B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。
（b）v与B的夹角为30°，所以F=qvBsin 30°=12qvB，方向垂直纸面向里。
（c）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（d）v与B垂直，F=qvB，方向垂直v指向左上方。
三、
1.（1）此时v∥B，带电粒子所受洛伦兹力为0，粒子在磁场中做匀速直线运动。
（2）此时v⊥B，带电粒子所受洛伦兹力方向与运动方向垂直，只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，因此带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
2.由qvB=mv2r，可得r=mvqB；
由T=2πrv和r=mvqB可得T=2πmqB。
梳理与总结
2.（3）正比
3.越大 无关 无关 反比
易错辨析
（1）× （2）√ （3）× （4）×
例4 A ［质子p（11H）和α粒子（24He）的带电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=mvqB，周期T=2πmqB，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故选项A正确，B、C、D错误。］
例5 C ［设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1=12mv12
Ek2=12mv22
由题意，粒子穿越铝板时，其动能损失了34，可知Ek1=4Ek2
即12mv12=4×12mv22
则v1v2=21
由题图分析知r1r2=21
由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r
得B=mvqr
所以B1B2=v1r2v2r1=1，故C正确。］
例6 A ［电子在电子枪中被加速电场加速，由动能定理得：eU=12mv2
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：eBv=mv2r
解得：r=1B2mUe
增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，可知轨道半径r变小，故B错误，A正确；
只增大电子枪的加速电压U，可知轨道半径变大，故C、D错误。］