福建省漳州市乙丙级联盟校2024~2025学年高一下册期中联考数学试题【附解析】

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（考试时间：120分钟 满分150分）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，且，则（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 3
2. 复数的共轭复数等于（ ）
A. B. C. D.
3. 把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（ ）
A 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 三边互不相等的三角形
4. 已知，，，则与夹角为（ ）.
A. B. C. D.
5. 已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若m//α，n//β，α//β，则m//n
B. 若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n
C 若n//α，n//β，则α//β
D. 若m//n，n⊂α，则m//α
6. 已知某圆台轴截面的周长为10、面积为，圆台的高为，则该圆台的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，已知，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知单位向量，且向量的夹角为，若对任意的恒成立，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. －1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若向量，则（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量为D. 与的夹角为
10. 记，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若是中点，
B. 若，则
C. 与不共线
D. 若，则.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是方程的一个根，则______．
13. 已知向量，，若，则_______．
14. 已知四边形中，，，则_______.设与面积分别为，.的最大值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在中，，点是的中点，设，

（1）用表示；
（2）如果，有什么位置关系？用向量方法证明你结论.
16. 已知复数，其中是实数.
（1）若，求实数的值；
（2）若是纯虚数，求
17. 在中，内角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若.
（1）求；
（2）若为_______，线段的延长线交于点，求的最大值或最小值.
（从条件①内心，，②垂心，③重心，，任选一个作答）
19. 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：
（1）正四棱锥的表面积；
（2）若为的中点，求证：平面；
（3）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.