福建省漳州市乙丙级联盟校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（无答案）

这是一份福建省漳州市乙丙级联盟校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（无答案），共9页。试卷主要包含了在中，已知，，则的面积为，若向量，则，记，则下列结论正确的是，已知四边形中，，，则 等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分150分）
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，，且，则
A.9 B.8 C.6 D.3
2.复数的共轭复数等于
A. B. C. D.
3．把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形
4.已知，，，则与的夹角为（ ）.
A．B．C．D．
5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m//α，n//β，α//β，则m//n
B．若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n
C．若n//α，n//β，则α//β
D．若m//n，n⊂α，则m//α
6．已知某圆台轴截面的周长为10、面积为，圆台的高为，则该圆台的表面积为
A．B．C．D．
7．在中，已知，，则的面积为
A．B．C．2D．
8．已知单位向量，且向量的夹角为，若对任意的恒成立，则实数的值为
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若向量，则
A．B．
C．在上的投影向量为D．与的夹角为
10．记，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
11．已知的重心为，外心为，内心为，垂心为，则下列说法正确的是
A．若是中点，
B．若，则
C．与不共线
D．若，则.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知是方程的一个根，则 ．
13．已知向量，，若，则 ．
14．已知四边形中，，，则 ．设与面积分别为，．的最大值为 ．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图，在中，，点是的中点，设，,
（1）用表示，；
（2）如果，，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论．
16．（15分）
已知复数，其中是实数．
(1)若，求实数的值；
(2)若是纯虚数，求
17.（15分）
在中，内角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
18．（17分）
在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若．
(1)求；
(2)若为____________，线段的延长线交于点，求的最大值或最小值．
（从条件①内心,②垂心，③重心，,任选一个作答）
19．（17分）
如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：
(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
漳州市2024-2025学年（下）乙丙级联盟校高一联考
数学参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】
（1）因为，
所以，
因为是的中点，
．
（2）因为，
所以，所以．
16．（15分）
【解析】【详解】（1）复数，则，又a是实数，
因此，解得，
所以实数a的值是.
（2）复数，，
则，
因为是纯虚数，于是，解得，因此，又，
则，即有，
所以.
17．（15分）
【解析】
【详解】（1）在中，由，则，
由余弦定理知：，
因为，所以.
（2）因为，所以，即，
由正弦定理，
由，所以，，
由，，解得：或，
即或，
当时，，
在中，由正弦定理，所以，
所以；
当时，三角形为等边三角形，，
.
综上：当时，；当时，.
18．（17分）
【解析】（1）由正弦定理可得，
又，
所以,
又，
所以，即，又，所以；
（2）若选条件①：
因为为的内心，所以，
由，得
因为，所以，
所以，即，
所以.
当且仅当时取面积最小值.
若选条件②：
因为为的垂心，且，所以，
故，即，
又，
即，所以
所以.
当且仅当时取面积最小值.
若选条件③：
因为为的重心，且，所以，
又，故，
即，
即，所以
所以.
当且仅当时取最大值.
19．（17分）
【解析】（1）在正四棱锥中，，
则正四棱锥侧面的高为，
所以正四棱锥的表面积为；
（2）如图，连接交于点O，连接，则O为AC的中点，
当M为SA的中点时，，
又平面平面，
所以平面；
（3）在侧棱上存在点E，使得平面，满足.
理由如下：
取的中点Q，由，得，
过Q作的平行线交于E，连接，，
中，有，又平面，平面，
所以平面，由，得.
又，又平面，平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面，而平面，
所以平面.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
A
B
C
D
B
9
10
11
BC
ABC
ACD