福建省漳州市十校联盟2024_2025学年高一数学上学期期中质量检测联考试题含解析

这是一份福建省漳州市十校联盟2024_2025学年高一数学上学期期中质量检测联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集是实数集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由阴影部分表示的集合求解.
【详解】解：阴影部分表示的集合为：，
故选：A
2. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.
【详解】函数的定义域为，且，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；
又当时，故排除C.
故选：D
3. 下列不等式中，可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由必要不充分条件的概念逐项判断即可.
【详解】对于A: 为既不充分也不必要条件；
对于B：为的必要不充分条件；
对于C: 为的充分不必要条件；
对于D：为的充分不必要条件；
故选：B
4. 若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式的应用可得，即可求出.
【详解】易知，所以，
即可得，即，所以，
当且仅当时，等号成立.
故选：D
5. 幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A. 2或B. C. 2D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，可得，进而求解即可.
【详解】由题意得，，解得.
故选：C.
6. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】转化为，为真命题,分类讨论,结合判别式符号列不等式求解即可.
【详解】命题，为假命题，
即，为真命题.
当时：恒成立；
当时：满足，解得.
综上，实数的取值范围是，
故选：C
7. 已知函数在定义域上是单调递减函数，求实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分段函数是减函数，各个函数在对应区间上单调递减，且对应函数右端点函数值大于或等于对应函数的左端点函数值，建立不等式后解得的取值范围.
【详解】由题意可知：在上单调递减，又∵关于直线对称，∴在上单调递减，∴，∴；
在上单调递减，∴；
且即，∴或，
∴.
故选：A.
8. 已知函数为定义在R上的偶函数，，且，且，求不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，由已知条件确定它的奇偶性与单调性，然后利用其性质分类讨论解不等式．
【详解】，且，
则，，
所以，
设，则，
，因此时，是增函数，
又因为是偶函数，所以，所以是奇函数，
因此在上也是增函数，
，则，
，，
时，，即，所以，
时，，即，所以，
综上，不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性解不等式，解题时主要要构造新函数，利用它的性质求解．在题中出现时，构造新函数需要通过提取（或分子分母同除以或不等式两边同除以）得出，当然本题中不等式右边不为0，因此需先移项变形，再确定构造的函数．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.
9. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A. 23B. 68C. 128D. 233
【答案】ACD
【解析】
【分析】依题意可知整数除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2；对选项逐一验证即可得出结论.
【详解】根据题意可知，代表的是除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2的整数；
对于A，可知，即A正确；
对于B，可得，不合题意，即B错误；
对于C，可得，即C正确；
对于D，易知.可知D正确.
故选：ACD
10. 若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项，，利用基本不等式求出最大值；B选项，由基本不等式得，求出；C选项，，得到，C错误；D选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】A选项，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
B选项，，故，
当且仅当时，等号成立，B正确；
C选项，，故，
当且仅当时，等号成立，C错误；
D选项，，
当且仅当，即时，等号成立，D正确.
故选：ABD
11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数的图像关于对称B. 函数的图像关于轴对称
C. 函数的最小值2D.
【答案】BC
【解析】
【分析】依题意求出函数的解析式，可得其为偶函数，判断出A错误，B正确；再由基本不等式可得C正确，利用奇偶性和单调性可得D错误.
【详解】由可得；
两式联立可得，
易知函数满足，可知为偶函数，
即可得A错误，B正确；
易知，所以，当且仅当时，等号成立，可得C正确；
当时，根据对勾函数以及偶函数性质可得，为单调递增；
易知，且，所以，即D错误.
故选：BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算:___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分数指数幂运算法则计算可得结果.
【详解】易知原式；
故答案为：
13. 定义运算，已知函数，则的最大值为___________.
【答案】9
【解析】
【分析】根据的含义及函数与函数的单调性可得分段函数的解析式及单调性，可得最大值.
【详解】由题意得，表示与的最小值，
∵在上单调递减，在上单调递增，且时，，
∴当时，，当时，，
∴，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴.
故答案为：9.
14. 若函数的值域是，则f(x)的单调递增区间是________.
【答案】
【解析】
【分析】令g(x)=ax2+2x+3，由f(x)的值域确定g(x)的值域，从而求出a值，利用复合函数单调性的性质可得答案.
【详解】令g(x)=ax2+2x+3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是[2，+∞).
因此有解得a=1，这时g(x)=x2+2x+3，，
由于g(x)的单调递减区间是(-∞，-1]，所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1].
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查指数函数性质的应用，属于基础题.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求;
（2）若，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）[4，6]
【解析】
【分析】（1）先化简集合A，B，再利用集合的并集和补集运算求解；
（2）由，得到求解.
【小问1详解】
解：由，得.
所以，
由，得:.
所以，
.
所以，；
【小问2详解】
由，得，
所以，
解得即.
所以实数的取值范围[4，6].
16. 已知
（1）若不等式的解集为，求a，b的值;
（2）若b=2，且求关于的不等式的解集.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由不等式的解集得相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解；
（2）不等式变形为，再根据与1的大小分类讨论得出不等式的解集．
小问1详解】
因为的解集为，
所以，且和3是方程的两个实数根.
，
解得:.
【小问2详解】
当时，
等价于
因为，得
当，即时，不等式为，得，
当，即时，解不等式得或，
当，即时，解不等式得或，
综上，当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
当时，不等式的解集为.
17. 漳州市是中国重要的食用菌生产基地之一，食用菌产业得益于得天独厚的气候环境和土壤条件.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌.根据研究发现：种植鸡枞菌，一年需投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产万斤，需投入其他成本万元，，根据市场调查，鸡枞菌的市场售价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出.（利润=收入固定成本其它成本)
（1）写出2025年利润（万元）与产量x（万斤）的函数解析式；
（2）求2025年鸡枞菌产量x为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值.
【答案】（1）
（2）2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元
【解析】
【分析】（1）由利润=收入固定成本其它成本，根据题意求解；
（2）由（1）结论，利用二次函数的性质和基本不等式求解.
【小问1详解】
解：由题意可知：
当时，，
当时，
.
【小问2详解】
由，
①当时，
当时，取得大值，最大值为85，
②当时，，
当且仅当即时，取得最大值50，
由①②可得:当时，取得最大值150，
综上所述，2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元.
18. 设函数（且，若是定义在上的奇函数且.
（1）求和值;
（2）判断的单调性（无需证明），并求关于的不等式成立时实数的取值范围;
（3）已知函数，求的值域.
【答案】（1）
（2）在R上单调递增，
（3）
【解析】
【分析】（1）利用函数奇偶性以及函数值即可解得和的值;
（2）由复合函数单调性可判断在R上单调递增，利用单调性以及奇偶性解不等式可得实数的取值范围;
（3）利用换元法将函数整理成二次函数形式，判断出其单调性，再由二次函数性质可得结果.
【小问1详解】
因为是R上奇函数，
所以，即，
整理得:所以.
所以，检验可知符合题意；
又，即，
解得或（舍）
所以.
【小问2详解】
由（1）可知，
易知指数函数为单调递增，函数为单调递减，
利用复合函数单调性可得在R上单调递增,
又因为为R上的奇函数，所以
所以，即，
解得或.
所以在R上单调递增，的取值范围是
【小问3详解】
所以
令，由（2）易知在上单调递增，所以
记
当时；当时，.
所以的值域是.
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
（1）写出函数图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）;
（2）当时，
①判断函数在区间上的单调性，并用定义证明;
②已知函数是奇函数，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）①函数在区间上单调递增，证明见解析；②[0，1].
【解析】
【分析】（1）由函数成中心对称的充要条件可得为奇函数，可得对称中心；
（2）①根据单调性定义按照步骤即可证明函数在区间上单调递增；
②依题意并根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果.
【小问1详解】
根据题意可知，函数是由函数向左平移个单位，
向上平移1个单位得到的；
所以为奇函数，
可得函数图象对称中心是.
【小问2详解】
当时，.
①函数在区间上单调递增；
证明如下:，且，
，
因为，所以，
所以，
所以，即.
所以在单调递增，
②因为是奇函数，所以关于点对称，
设在上的值域为在上的值域为B.
因为对任意，总存在，使得，所以，
由①可知在上单调递增，又，所以，
又，
当时，在上单调递增，
又关于点对称，所以函数在也单调递增，
故在上单调递增，
又因为，故，
因为，所以，得，又，所以此时不存在.
当时，在单调递减，在单调递增，
又的对称中心为，所以在单调递增，在单调递减，
所以，要使，
只需，且，
解得，又所以，
当时，在单调递减，所以在单调递减，
所以在单调递减，所以，
所以，所以，又，所以此时不存在，
综上：，即的范围是.
【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果.